A két pont közötti távolság az egyik legfontosabb fogalma Analitikai geometria. Ezen a koncepción keresztül épül fel a geometriai ábrák legtöbb meghatározása és tulajdonsága.
A két pont közötti távolság ez a legkisebb egyenes szakasz köti össze őket. Így a távolság megtalálásának feladata az egyenes szakasz hosszának mérése.
Az analitikai geometriában általában a egyenes szegmensek keresztül készülnek Pitagorasz tétel. Ily módon ugyanezt a tételt használjuk a képlet kiszámításához két pont közötti távolság.
Formula bemutató
Megjegyezzük, hogy az alábbi ábrán az A = (xAyA, zA) és B = (xByB, zB). Az első lépés a legkisebb szegmens összeköti őket. Ehhez csak egyenes vonallal kösse össze őket.
Miután ez megtörtént, figyelje meg az alábbi ábrán ugyanazt a szegmenst felülről:
Ne feledje, hogy a felülnézet a probléma első részét lecsökkenti a sík két pontja közötti távolság. A Pitagorasz-tétel alapján meg fogjuk találni az A'B 'szakasz hosszának négyzetét, az AB vetületét az xy síkra. Ne feledje azonban, hogy a figyelembe veendő gallérok mérete xB - xA és yB - yA.
Ha ez megtörtént, akkor a Pitagorasz tétel ismét az AB hosszának kiszámításához. Vegye figyelembe, hogy AB egy derékszögű háromszög hipotenusa, ahol A'B 'láb és alap (ez a szakasz párhuzamos szegmens vetülete AB és azonos méretű) és zB - zA a másik láb és magasság.
Így Pythagoras tétele szerint:
Ezzel a demonstráció befejeződik, ha megtaláljuk az AB szakasz hosszát.
A tér két pontja közötti távolság képlete
A fenti számítások alapján a távolság a tér két pontja között, d-vel jelölveAB, a következőképpen határozható meg:
A képlet használatához egyszerűen cserélje ki az A és B pont koordinátáinak számértékeit, és hajtsa végre a számításokat. Nézd meg a példát:
Számítsa ki az A = (0,2,2) és a B = (-2, 0, 1) pont közötti távolságot:
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm