A hárompontos beállítást a 3x3 rendű mátrix determináns számításának alkalmazásával lehet meghatározni. A kérdéses pontok koordinátáinak felhasználásával a felépített mátrix determinánsának kiszámításakor és a nullával egyenlő érték megállapításakor elmondhatjuk, hogy a három pont kollinearitása van. Vegye figyelembe az alábbi derékszögű sík pontjait:
Az A, B és C pont koordinátái:
A. pont (x1, y1)
B pont (x2, y2)
C pont (x3, y3)
Ezen koordinátákon keresztül fogjuk összeállítani a 3x3 mátrixot, a pontok abszcisszái alkotják az első oszlopot; az ordináták, a 2. oszlop és a harmadik oszlop kiegészül az első számmal.
A Sarrus alkalmazásával:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
1. példa
Ellenőrizzük, hogy a P (2,1), Q (0, -3) és R (-2, -7) pontok igazodnak-e.
Felbontás:
Építsük fel a mátrixot a P, Q és R pont koordinátáinak felhasználásával, és alkalmazzuk Sarrus-t.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Ellenőrizhetjük, hogy a pontok igazodnak-e, mivel a pontok koordinátáinak mátrixának determinánsa null.
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Analitikai geometria - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
