irracionális egyenletek megvan a ismeretlen a radikálisban található, vagyis a gyökér belsejében. Így egy irracionális egyenlet megoldásához szem előtt kell tartani a gyökér tulajdonságai.
Általánosságban elmondható, hogy ehhez a felbontáshoz a egyenértékűségi elv hogy "kijusson" az irracionális esetből és elérje a az első egyenlete vagy Gimnázium.
Olvasd el te is: Különbségek a függvény és az egyenlet között
Hogyan lehet megoldani az irracionális egyenletet
Az irracionális egyenlet megoldásához az egyenértékűség elvét kell alkalmaznunk a gyökök „kiküszöbölésére”, vagyis meg kell emelje fel az egyenlet mindkét oldalát a gyökérmutatóra, mivel ennek a tulajdonságnak a használatakor a szár „eltűnik”. Néz:
Miután ezt az eljárást végrehajtották, az egyenlet már nem irracionális és válik racionális, és így annak megoldására a már ismert módszereket alkalmazzuk. Lásd a következő példát:
Vegye figyelembe, hogy a gyök indexe az 5-ös szám, ezért ennek az egyenletnek a megoldásához mindkét oldalt fel kell emelnünk az ötödik hatványra. Néz:
Ezért a megoldáskészletet a következő adja:
S = {32}
Természetesen vannak bonyolultabb esetek, de a megoldás módja mindig ugyanaz lesz. Nézz még egy példát:
Vegye figyelembe, hogy egy ilyen irracionális egyenlet megoldásához meg kell találnunk a módját megszünteti a radikális amelynek indexe 2, vagyis négyzetre kell állítanunk az egyenlet mindkét oldalát, majd meg kell oldanunk az egyenletet, ellenőrizni kell:
Megjegyezzük, hogy irracionális egyenletből másodfokú egyenletbe esünk, és most elegendő megoldani a bhaskara.
Ezért a megoldáskészletet a következő adja:
S = {7, 1}
Lásd még: Radikális redukció ugyanolyan ütemben
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - (PUC-Rio) Az egyenlet megoldásainak száma, ahol x> 0, egyenlő:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Megoldás
Alternatíva b. A következő egyenlet megoldásához fel kell szögeznünk az oldalát, mivel a kitevő indexe egyenlő 2-vel.
Ne feledje, hogy az utasítás megkérdezi tőlünk a nullánál nagyobb megoldások számát, tehát van egy nullánál nagyobb megoldás.
2. kérdés - (UTF-PR) Adriana és Gustavo egy versenyen vesznek részt Curitiba városában, és a következő feladatot kapták: hozza az épület képét a Rua XV de Novembro épületnél, N szám, oly módon, hogy a és b az egyenlet gyökerei irracionális.
Megoldás
Ahhoz, hogy Adriana és Gustavo fényképet készíthessenek, meg kell határozniuk az épület számát, vagyis az N számot. Ehhez meghatározzuk az a és b számokat, amelyek megoldást jelentenek az irracionális egyenletre.
A kijelentés szerint az a és a b értéke az irracionális egyenlet megfelelő gyökere, ezért meg kell:
a = 4 és b = - 1
Az N értékének megismeréséhez csak cserélje le az a és b értékeket az adott kifejezésben.
Ezért az épület száma 971.
írta Robson Luiz
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm