O trapéz egy kép síkmértan nagyon jelen van a mindennapi életünkben. Ez körülbelül négyszög, amelynek négy oldala van, amelyek két párhuzamos oldalak (alapdúrnak és alapmollnak ismertek) és két nem párhuzamos oldalak (ferde oldalak). Mint minden négyszög, két átlója van, belső szögeinek összege mindig megegyezik 360º-val.
A trapéz besorolható téglalap trapéz, amikor két derékszöge van; egyenlő szárú trapéz, amikor a nem párhuzamos oldalak egybevágnak, vagyis azonos mértékűek; és skalén-trapéz, amikor minden oldal más és más méréssel rendelkezik. A trapéz kerületét az oldalainak összeadásával számítják ki, és vannak speciális képletek a trapéz területének és Euler-mediánjának kiszámításához.
A trapéz elemei
Egész trapézként definiáljuk négyszög amelynek két párhuzamos oldala van. A párhuzamos oldalakat alap-majornak és alap-minornak nevezik. Mint minden négyszögnek, ennek is két átlója van, és a belső szögek összege megegyezik 360º-val.
A trapéz elemei:
Négy oldal;
Két oldal párhuzamos egymással és kettő nem párhuzamos;
Négy csúcs;
Négy belső szög, amelyek összege 360 °;
Két átló.
C, D, E, F: csúcsok
B: nagyobb trapéz alap
B: alsó trapéz alap
H: magasság
L1 és én2: ferde oldalak
Olvassa el:Kör és kerületek - lapos alakok, amelyek kétségeket ébresztenek
trapéz osztályozás
Három lehetséges osztályozás létezik a trapéznak az alakja szerint. A trapéz lehet téglalap, egyenlő szárú vagy skála.
téglalap trapéz
Kettő van szögek egyenes.
egyenlő szárú trapéz
Kongruens ferde oldalai vannak, vagyis a nem párhuzamos oldalak azonos méréssel rendelkeznek.
Scalene-trapéz
Minden különálló oldala van.
Trapéz tulajdonságai
A trapéz sajátos tulajdonságaként kijelenthetjük, hogy a szomszédos szögek a nem párhuzamos oldalak összege 180º.
a + d = 180º
b + c = 180 °
Az egyenlő szárú trapéz sajátos tulajdonságai
Az egyenlő szárú trapézra két tulajdonság jellemző. Az első az az alapszögek, valamint a nem párhuzamos oldalak egybevágnak.
Az egyenlő szárú trapéz második tulajdonsága, hogy amikor a magasságokat ábrázoljuk, kialakulunk kettő háromszögek egybevágó, amellett, hogy a Pitagorasz tétel abban a háromszögben.
Megfigyelés: Van egy kapcsolat a nagyobb bázisban - ez nem tulajdonság, de fontos kapcsolat a gyakorlatok megoldásához -, amelyet így írhatunk le:
B = b + 2a
Lásd még: Egyenoldalú háromszög - tulajdonságok és sajátosságok
A trapéz kerülete
Bármely trapéz kerülete az összes oldal összeadásával kiszámítható.
P = B + b + L1 + L2
Példa
Mennyi lesz a huzal mennyisége méterben, hogy öt fordulatot hajtson végre a terepen, amelynek alakja az alábbi skalén trapéz alakú:
Felbontás
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 méter.
Mivel öt kör lesz, akkor 5P = 5. 47 = 235 méter vezeték.
trapéz terület
A trapézterület kiszámításához van egy speciális képlet, amely az alapok értékétől és a magasságtól függ.
Példa
Egy üvegüzletben a poharakat külön megrendelésre gyártják, 96,00 R $ / m² áron. Építeni kell azt az üveget, amely trapéz alakú asztalon fog ülni (a legnagyobb alap 1,3 m; kisebb alap mérete 0,7 m; magassága 1 m.), az üvegre költött összeg lesz?
Felbontás
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Mivel az asztal pontosan 1 m², 96,00 R $ költenek.
A trapéz középső alapja
A trapéz középső alapja az alap-dúrral és az alap-mollval párhuzamos szakasz, amely a ferde oldalak középpontjaihoz csatlakozik.
ÉS és F ezek a megfelelő oldaluk felezőpontjai, és az ezen pontok összekapcsolásával kialakított szegmens az alap felezőpont. Az átlagos bázis hosszát a legnagyobb és a legkisebb bázis közötti számtani átlag alapján kell kiszámítani:
Trapezius medián
Euler trapéz mediánjaként ismert (Més), a egyenes szegmens a trapéz két átlójának középpontjai közötti kapcsolat alakítja ki.
Az Euler-középhossz kiszámításához a képlet a következő:
Példa1
Keresse meg a trapéz mediánjának hosszát, amelynek alapja 7 cm és 10 cm.
Felbontás
2. példa
Számítsa ki az alatta lévő trapéz fő és kisebb alapjának értékét, tudván, hogy M és N az átló felezőpontjai.
Felbontás
Tudjuk, hogy B = 2x + 7, b = 3x -1 és Més = 2, ezért:
Mivel x = 4, akkor meg lehet találni a legnagyobb és a legkisebb bázist az x helyettesítésével.
Hozzáférhet továbbá: Pont, vonal, sík és tér: a geometria alapfogalmai
Gyakorlatok megoldva
1. kérdés - Tudva, hogy egy trapéz alapja nagyobb, mint 15, alapja pedig kevesebb, mint 7, az átlagos alap hossza és az Euler-medián közötti különbség értéke egyenlő?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Felbontás
1. lépés: számítsa ki az átlagos alaphosszat.
2. lépés: számítsa ki az Euler-medián hosszát.
3. lépés: számítsa ki a B különbségétm ban benés.
11 – 4 = 7
Ezért a helyes alternatíva a „d” betű.
2. kérdés - Az egyenlő szárú trapéz alapja 6 cm és 14 cm, a ferde oldalé pedig 5 cm, tehát elmondható, hogy ennek a trapéznak a területe cm2-ben:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Felbontás
Ennek a trapéz területének kiszámításához meg kell találnunk a magasságot. Ehhez egyenlő szárú trapézot rajzolunk a megadott információkkal:
Hogyan kell kiszámítani a területet, szükségünk van a két alap és az értékére H, amelyet még nem ismerünk, keressük meg az értékét A hogy a CEP-háromszögre alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt.
Tudjuk:
Az értékének megtalálása A, a h értékét a Pitagorasz-tétel alapján lehet kiszámítani.
A h érték ismeretében kiszámítható a trapéz területe:
Ezért a helyes alternatíva a „b” betű.
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm
