A tudományos jelölés széles körben használt eszköz nemcsak a matematikában, hanem a Fizika és Kémia. Ez lehetővé teszi számok írását és kezelését, amelyek eredeti formájukban nagy türelmet és erőfeszítést igényelnek, mivel vagy nagyon nagy számok, vagy nagyon kis számok. Képzelje el, hogy például írja a távolságot a Föld bolygó ez a Nap kilométerben vagy egy proton töltésének megírása coulomb-ban.
Ebben a szövegben elmagyarázzuk, hogyan ezeket a számokat egyszerűbb módon ábrázolja és néhány jellemzője.
Olvassa el:Csillagászati egységek: mik ezek?
Hogyan lehet egy számot tudományos jelöléssé alakítani
Ahhoz, hogy egy számot tudományos jelöléssé alakítsunk, meg kell értenünk, hogy mik azok. alap 10 erő. A hatalom definíciójából:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Vegye figyelembe, hogy amennyiben a kitevő növekszik
, is növelje a nullák mennyiségét a válasz. Lásd azt is, hogy az exponensben szereplő szám a jobbra lévő nullák mennyisége. Ez egyenértékű azzal, hogy azt mondjuk, hogy a jobbra mozgatott tizedesjegyek száma megegyezik a hatványhatárral. Például 1010 egyenlő 10 000 000 000Egy másik eset, amelyet elemeznünk kell, amikor a kitevő negatív szám.
Vegye figyelembe, hogy amikor a kitevő negatív, a tizedesjegyek a számtól balra jelennek meg, vagyis tizedesjegyeket „sétálunk” balra. Lásd azt is, hogy a balra mozgatott tizedesjegyek száma egybeesik a hatvány kitevőjével. A Az 1-től balra lévő nullák száma tehát egybeesik a kitevő számával.A hatalom 10 –10például egyenlő 0,0000000001.
Felülvizsgáltuk a 10. bázis hatalmának gondolatát, most értsük meg, hogyan lehet egy számot tudományos jelöléssé alakítani. Fontos hangsúlyozni, hogy számtól függetlenül tudományos jelölés formájában kell megírni, mindig jelentős számmal kell hagynunk.
Így egy szám tudományos jelölés formájában történő megírásához első lépésként azt termék-formában kell megírni, így megjelenik a 10 bázis (decimális alak) hatványa. Lásd a példákat:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134 000 000 000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Egyetértünk abban, hogy ez a folyamat egyáltalán nem praktikus, ezért a megkönnyítése érdekében kérjük, vegye figyelembe, amikor vesszővel jobbra "sétálunk", a 10. bázis kitevője csökken a megtett tizedesjegyek száma. Most, amikor tizedesjegyeket "sétálunk" balra, a 10. bázis kitevője növekszik a járatott házak mennyisége.
Összefoglalva: ha a nullák a számtól balra vannak, a kitevő negatív és egybeesik a nullák számával; ha a számtól jobbra nullák jelennek meg, a kitevő pozitív, és egyezik a nullák számával is.
Példák
a) A Föld bolygó és a Nap távolsága 149 600 000 km.
Jegyezzük fel a számot, és lássuk, hogy tudományos jelölésbe való írásához a tizedesvesszővel nyolc tizedesjegygel balra kell járni, így az alap 10 kitevő pozitív lesz:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) A Föld bolygó hozzávetőleges kora 4543 000 000 év.
Hasonlóképpen, lásd, hogy a szám tudományos jelölésbe való beírásához 9 tizedesjegyet kell balra mozgatni, ezért:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Az atom átmérője 1 nanométer nagyságrendű, azaz 0,0000000001.
Ha ezt a számot tudományos jelöléssel akarjuk megírni, 10 tizedesjegyet kell tennünk jobbra, ezért:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Olvassa el: Nemzetközi mértékegység-rendszer: a mértékegységek szabványosítása
Műveletek tudományos jelöléssel
Két tudományos jelöléssel megírt szám működtetéséhez először azokat a számokat kell működtetnünk, amelyek követik a 10 hatványait, majd a 10 hatványaival működnek. Ehhez szem előtt kell tartani a tulajdonságai potencia. A leggyakrabban használtak:
Ugyanazon bázis erőinek szorzata:
Am ·Anem = am + n
Ugyanannak az alapnak a hányadosa:
Egy hatalom ereje:
(Am)nem = am · n
Példák
a) 0,00003 · 0,0027
Tudjuk, hogy 0,00003 = 3 · 10 – 5 és hogy 0,0027 = 27 · 10 – 4 , ezért meg kell tennünk:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11 000 000 000
Írjuk a számokat tudományos jelöléssel, tehát 0,0000055 = 55 · 10 – 7 és 11 000 000 000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
Gyakorlatok megoldva
1. kérdés - (UFRGS) A protont 10 élkockának tekintjük – 11 m és 10 tömeg – 21 kg, mekkora a sűrűsége?
Megoldás
Tudjuk, hogy a sűrűség a tömeg és a térfogat aránya, ezért ki kell számítani ennek a protonnak a térfogatát. Mivel az állítás szerinti proton alakja kocka, az hangerő határozza meg: V = a3, mire A az él mértéke.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
A sűrűség tehát:
2. kérdés - A fénysebesség 3,0 · 108 Kisasszony. A Föld és a Nap közötti távolság 149 600 000 km. Mennyi idő alatt ér el a napfény a Földre?
Megoldás
Tudjuk, hogy a távolság, a sebesség és az idő viszonyát a következők határozzák meg:
Mielőtt a képletben szereplő értékeket felváltaná, vegye figyelembe, hogy a fénysebesség méterben / másodpercben, a Föld és a Nap távolsága pedig kilométerben, meg kell írni ezt a távolságot méterben. Ehhez szorozzuk meg a távolságot 1000-gyel.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Most, a képlet értékeinek cseréjével, a következőket tesszük:
írta Robson Luiz
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm
