O Pitagorasz tétel egyike a derékszögű háromszög metrikus összefüggésekvagyis egyenlőségről van szó, amely képes összekapcsolni az a három oldalának intézkedéseit háromszög ilyen feltételek mellett. E tétel révén felfedezhető az a egyik oldalának mértéke háromszögtéglalap a másik két intézkedés ismeretében. Emiatt a tételnek számos alkalmazása van a valóságban.
Pythagoras-tétel és a derékszögű háromszög
Egy háromszög nak, nek hívják téglalap amikor van egy szög egyenes. Lehetetlen, hogy egy háromszögnek két derékszöge legyen, mert a belső szögeinek összege kötelezően egyenlő a 180 ° -kal. ez az oldal háromszög amely a derékszöget szembeállítja átfogó. A másik két oldalt hívják pecások.
Ezért a Pitagorasz tétel a következő állítást teszi mindenkire érvényes háromszögtéglalap:
"A hipotenúz négyzete megegyezik a csípő négyzetének összegével"
Matematikailag, ha a átfogó a derékszögű háromszög értéke "x" és a pecások "y" és "z", a tétel ban ben Pythagoras garantálja, hogy:
x2 = y2 + z2
A Pitagorasz-tétel alkalmazásai
1. példa
A földnek alakja van négyszögletes, úgy, hogy az egyik oldal 30, a másik 40 méter. Szükség lesz egy kerítés megépítésére, amely áthalad a átlós annak a földnek. Tehát, ha figyelembe vesszük, hogy a kerítés minden métere 12,00 R $ -ba kerül, akkor mennyit költenek valójában annak megépítésére?
Megoldás:
Ha a kerítés áthalad átlós nak,-nek téglalap, akkor csak számolja ki a hosszát és szorozza meg minden méter értékével. A téglalap átlójának mértékének megtalálásához meg kell jegyeznünk, hogy ez a szakasz két részre osztja. háromszögektéglalapok, a következő ábrán látható módon:
Csak az ABD háromszöget véve AD átfogó és BD és AB vannak pecások. Ezért lesz:
x2 = 302 + 402
x2 = 900 + 1600
x2 = 2500
x = √2500
x = 50
Így tudjuk, hogy a földnek 50 m kerítése lesz. Mivel minden mérő 12 reálba kerül, ezért:
50·12 = 600
600,00 R $ -ot költenek erre a kerítésre.
2ºPélda
(PM-SP / 2014 - Vunesp). Két, a talajra merőleges és különböző magasságú fa karó 1,5 m-re van egymástól. Újabb 1,7 m hosszú karót helyeznek közéjük, amelyet az A és B pontokon fognak támasztani, az ábra szerint.
A legnagyobb halom és a legkisebb halom magassága közötti különbség ebben a sorrendben, cm-ben:
a) 95
b) 75
c) 85
d) 80
e) 90
Megoldás: A két cölöp közötti távolság 1,5 m, ha azt az A pontban mérjük, és az ABC derékszögű háromszöget képezi, az alábbi ábra szerint:
Használni a tétel ban ben Pythagoras, nekünk lesz:
AB2 = AC2 + Kr. E2
1,72 = 1,52 + Kr. E2
1,72 = 1,52 + Kr. E2
2,89 = 2,25 + BC2
időszámításunk előtt2 = 2,89 – 2,25
időszámításunk előtt2 = 0,64
BC = √0,64
BC = 0,8
A két tét közötti különbség 0,8 m = 80 cm. D. alternatíva
Luiz Paulo
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm
