A kerülete és a kör képek lapos geometriák amelyek gyakran megjelennek a természetben. akárcsak a többiek geometriai formák megvannak az elemeik, a kerület és a kör is van néhány különleges jellemzője.
Lásd még: Pont, vonal, sík és tér: a geometria alapfogalmai
Mi a kerület?
Egy körméret a sík olyan része, amelyet olyan pontok alkotnak, amelyek egyenlő távolságra vannak a kör középpontjának nevezett fix ponttól, vagyis pontok, amelyek azonos távolságra vannak a központtól.
A kör közepén lévő pont a központ. Vegye figyelembe, hogy az összes kék pont és a középpont közötti távolság azonos.
a kör elemei
Minden kerületben megvan villám, átmérő és kötél. Most nézzük meg ezeket az elemeket:
O villám (r) kerülete a egyenes szegmens amely a kör középpontját (C) a végéig egyesíti (kék színnel). Az a vonalszakasz, amely egyesíti a kör két végét és áthalad a középponton Ç ezt hívják átmérő kerülete és betűvel van jelölve d. Vegye figyelembe, hogy az átmérő a kör sugarának összege, tehát:
d = r + r
d = 2 · r
Mint látható, az átmérő kétszerese a sugárnak. Bármely más vonalszakaszt, amely a kör két végét összeköti és amely nem halad át a középponton, a-nak nevezzük kötél.
Példa
Határozza meg annak a körnek a sugarát, amelynek átmérője 20 cm.
Mivel az átmérő kétszerese a sugárnak, megvan:
Más szavakkal, a sugár az átmérő fele.
Kerület kerülete
A kerület kerülete, más néven kerület hossza, C képviseli. Képzelje el, hogy vágást végez a kerület bármely pontján, és „kinyújtja”, amíg egyenes vonalat nem talál. Amit most meg fogunk tenni, meghatározzuk a vonalszakasz méretét.
Archimedes görög matematikus és filozófus egyik tanulmányában rájött erre ok kerületi hossz (C) és átmérő (d) között mindig ugyanazt a számot eredményezte. Ezt az állandót hívták pi, amelyet a π szimbólum jelöl.
A kerület hossza és az átmérő ebből az arányából olyan kifejezést találhatunk, amely lehetővé teszi a kerület vagy a kerület hosszának meghatározását a sugár függvényében. Néz:
Tudjuk, hogy a kör átmérője kétszerese a sugárnak, vagyis d = 2r. Ha ezt az értéket behelyettesítjük a fenti kifejezésbe, akkor a kör hossza a sugárméret függvényében:
C = π · 2r
C = 2πr
A pi értékét általában 3,14-re használjuk.
Példa
Határozza meg a 25 cm sugarú kerület hosszát.
Helyettesítve a sugár értékét a képletben, megvan:
C = 2πr
C = 2 (3,14) (25)
C = 157 cm
Mi a kör?
A kör meghatározása a kör meghatározásából származik, mivel a kör a a kör belső régiója. Összehasonlításként megállapíthatjuk, hogy a kerület a véglet, a kör pedig az a teljes régió, amelyet e véglet határol. Lásd a képet:
Olvassa el: Szögek a körben: hogyan lehet megtalálni őket?
kör elemei
- Mivel a kör a sík kör által meghatározott területe, a kör elemei egybeesnek a kör elemeivel, vagyis villám, átmérő és kötél. Néz:
kör területe
A kör területe ez a kerület által határolt teljes régió mértéke. Tekintsünk egy sugarú kört a:
A kör területét a következő adja meg:
Példa
Egy kör sugara 5 cm. Határozza meg a területét.
Felbontás:
Helyettesítve a sugár értékét a képletben, megvan:
A = πr2
A = (3,14) 52
A = 3,14 · 25
H = 78,5 cm2
Lásd még: kerülete hossza és körterülete
Gyakorlatok megoldva
1. kérdés - A kerület kerülete 628 cm. Határozza meg ennek a körnek az átmérőjét, és adja meg π = 3,14.
Megoldás
Mivel a kerület egyenlő 628 cm-rel, ezt az értéket helyettesíthetjük a kerületi hossz kifejezésben.
2. kérdés - Két kör koncentrikus, ha ugyanaz a középpontja. Ennek ismeretében határozza meg az üres ábra területét.
Megoldás:
A fehér színű terület meghatározásához ki kell számolnunk a nagyobb kör területét, és le kell vonni a kék kör területét.
ANAGYOBB = r2
ANAGYOBB = (3,14) · (9)2
ANAGYOBB = (3,14) · 81
ANAGYOBB = 254,34 cm2
Számítsuk ki most a kék kör területét:
AKÉK = r2
AKÉK = (3,14) · (5)2
AKÉK = (3,14) · 25
AKÉK = 78,5 cm2
Tehát a fehér terület a különbség a nagyobb és a kék terület között.
AFEHÉR = 254,34 – 78,5
AFEHÉR = 175,84 cm2
írta Robson Luiz
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm
