Kör és kerület: fogalmak és elemek

A kerülete és a kör képek lapos geometriák amelyek gyakran megjelennek a természetben. akárcsak a többiek geometriai formák megvannak az elemeik, a kerület és a kör is van néhány különleges jellemzője.

Lásd még: Pont, vonal, sík és tér: a geometria alapfogalmai

Mi a kerület?

Egy körméret a sík olyan része, amelyet olyan pontok alkotnak, amelyek egyenlő távolságra vannak a kör középpontjának nevezett fix ponttól, vagyis pontok, amelyek azonos távolságra vannak a központtól.

A kör közepén lévő pont a központ. Vegye figyelembe, hogy az összes kék pont és a középpont közötti távolság azonos.

a kör elemei

Minden kerületben megvan villám, átmérő és kötél. Most nézzük meg ezeket az elemeket:

O villám (r) kerülete a egyenes szegmens amely a kör középpontját (C) a végéig egyesíti (kék színnel). Az a vonalszakasz, amely egyesíti a kör két végét és áthalad a középponton Ç ezt hívják átmérő kerülete és betűvel van jelölve d. Vegye figyelembe, hogy az átmérő a kör sugarának összege, tehát:

d = r + r

d = 2 · r

Mint látható, az átmérő kétszerese a sugárnak. Bármely más vonalszakaszt, amely a kör két végét összeköti és amely nem halad át a középponton, a-nak nevezzük kötél.

  • Példa

Határozza meg annak a körnek a sugarát, amelynek átmérője 20 cm.

Mivel az átmérő kétszerese a sugárnak, megvan:

Más szavakkal, a sugár az átmérő fele.

A kör és a kör szigorú kapcsolatban áll egymással.
A kör és a kör szigorú kapcsolatban áll egymással.

Kerület kerülete

A kerület kerülete, más néven kerület hossza, C képviseli. Képzelje el, hogy vágást végez a kerület bármely pontján, és „kinyújtja”, amíg egyenes vonalat nem talál. Amit most meg fogunk tenni, meghatározzuk a vonalszakasz méretét.

Archimedes görög matematikus és filozófus egyik tanulmányában rájött erre ok kerületi hossz (C) és átmérő (d) között mindig ugyanazt a számot eredményezte. Ezt az állandót hívták pi, amelyet a π szimbólum jelöl.

A kerület hossza és az átmérő ebből az arányából olyan kifejezést találhatunk, amely lehetővé teszi a kerület vagy a kerület hosszának meghatározását a sugár függvényében. Néz:

Tudjuk, hogy a kör átmérője kétszerese a sugárnak, vagyis d = 2r. Ha ezt az értéket behelyettesítjük a fenti kifejezésbe, akkor a kör hossza a sugárméret függvényében:

C = π · 2r

C = 2πr

A pi értékét általában 3,14-re használjuk.

  • Példa

Határozza meg a 25 cm sugarú kerület hosszát.

Helyettesítve a sugár értékét a képletben, megvan:

C = 2πr

C = 2 (3,14) (25)

C = 157 cm

Mi a kör?

A kör meghatározása a kör meghatározásából származik, mivel a kör a a kör belső régiója. Összehasonlításként megállapíthatjuk, hogy a kerület a véglet, a kör pedig az a teljes régió, amelyet e véglet határol. Lásd a képet:

Az egész kékre festett régiót körnek nevezzük.
Az egész kékre festett régiót körnek nevezzük.

Olvassa el: Szögek a körben: hogyan lehet megtalálni őket?

kör elemei

  • Mivel a kör a sík kör által meghatározott területe, a kör elemei egybeesnek a kör elemeivel, vagyis villám, átmérő és kötél. Néz:

kör területe

A kör területe ez a kerület által határolt teljes régió mértéke. Tekintsünk egy sugarú kört a:

A kör területét a következő adja meg:

  • Példa

Egy kör sugara 5 cm. Határozza meg a területét.

Felbontás:

Helyettesítve a sugár értékét a képletben, megvan:

A = πr2

A = (3,14) 52

A = 3,14 · 25

H = 78,5 cm2

Lásd még: kerülete hossza és körterülete

Gyakorlatok megoldva

1. kérdés - A kerület kerülete 628 cm. Határozza meg ennek a körnek az átmérőjét, és adja meg π = 3,14.

Megoldás

Mivel a kerület egyenlő 628 cm-rel, ezt az értéket helyettesíthetjük a kerületi hossz kifejezésben.

2. kérdés - Két kör koncentrikus, ha ugyanaz a középpontja. Ennek ismeretében határozza meg az üres ábra területét.

Megoldás:

A fehér színű terület meghatározásához ki kell számolnunk a nagyobb kör területét, és le kell vonni a kék kör területét.

ANAGYOBB = r2

ANAGYOBB = (3,14) · (9)2

ANAGYOBB = (3,14) · 81

ANAGYOBB = 254,34 cm2

Számítsuk ki most a kék kör területét:

AKÉK = r2

AKÉK = (3,14) · (5)2

AKÉK = (3,14) · 25

AKÉK = 78,5 cm2

Tehát a fehér terület a különbség a nagyobb és a kék terület között.

AFEHÉR = 254,34 – 78,5

AFEHÉR = 175,84 cm2

írta Robson Luiz
Matematikatanár

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm

Ez a férfi "véletlenül" fedezte fel, hogyan lehet jelszó nélkül feloldani az Androidot

Legtöbbünk jelszavakat használ mobileszközökön a biztonság megőrzése érdekében. De mi van akkor, ...

read more

Az alkalmazás az Android-eszközök kezdőképernyőjét a Windowshoz hasonlóvá teszi

Gyakori, hogy a technológia felhasználója előnyben részesíti egyik vagy másik szoftverkonfiguráci...

read more

A Meta hitelszolgáltatásokat és saját valutát akar indítani a metaverzumban

A Meta, a Facebook közösségimédia-óriás anyavállalata azt tervezi, hogy a tulajdonában lévő alkal...

read more