A parabola a másodfokú függvény grafikonja (f (x) = ax2 + bx + c), másodfokú függvénynek is nevezik. A derékszögű síkra van rajzolva, amelynek x (abszcissza = x tengely) és y (ordináta = y tengely) koordinátái vannak.
A másodfokú függvény grafikonja, meg kell találnod, hogy a függvénynek hány valós gyöke vagy nulla van az x tengelyhez viszonyítva. Megért gyökerei halmazához tartozó második fokozat egyenletének megoldása valós számok. A gyökerek számának megismeréséhez ki kell számítani a megkülönböztető tényezőt, amelyet delta-nak hívunk, és amelyet a következő képlet ad meg:
A diszkrimináns / delta képletet a másodfokú függvény együtthatóihoz viszonyítjuk. Ebből kifolyólag, A, B és ç az f (x) = ax függvény együtthatói2 + bx + c.
Három kapcsolat van a parabola a második fok funkciójának delta értékével. Ezek a kapcsolatok a következőket állapítják meg körülmények:
Első feltétel:Ha Δ> 0, akkor a függvénynek két különböző valós gyöke van. A parabola az x tengelyt két különböző pontban metszik.
Második feltétel: Ha Δ = 0, akkor a függvénynek egyetlen valós gyöke van. A parabolának csak egy közös pontja van, amely érintőleges az x tengelyre.
Harmadik feltétel: Ha Δ <0, akkor a függvénynek nincs valós gyöke; ezért a parabola nem metszik az x tengelyt.
a példázat konkávája
Mit meghatározza a példázat homorúságát az együttható A másodfokú függvény - f (x) = Ax2 + bx + c. A parabola homorúsága felfelé néz, ha az együttható pozitív, vagyis A > 0. Ha negatív (A <0), a konkáv lefelé néz. Hogy jobban megértsük a körülmények vegye figyelembe a következő példabeszédek vázlatát:
Δ> 0 esetén:
Δ = 0 esetén:
Δ <0 esetén.
Gyakoroljuk a tanult fogalmakat, lásd az alábbi példákat:
Példa: Keresse meg az egyes másodfokú függvények diszkriminánsát, és határozza meg a gyökerek számát, a parabola konkávságát, és ábrázolja a függvényt az x tengelyhez képest.
A) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Felbontás
A) f (x) = x2 – 16
Kezdetben ellenőriznünk kell a másodfokú függvény együtthatóit:
a = 2, b = 0, c = - 18
Cserélje le az együttható értékeit a diszkrimináns / delta képletben:
Mivel a delta egyenlő 144-gyel, nagyobb mint nulla. Így az első feltétel érvényes, vagyis a parabola az x tengelyt két különböző ponton fogja meg, vagyis a függvénynek két különböző valós gyöke van. Mivel az együttható nagyobb, mint nulla, a konkávság felfelé emelkedik. A grafikus vázlat az alábbi:
B) f (x) = x2 - 4x + 10
Kezdetben ellenőriznünk kell a másodfokú függvény együtthatóit:
a = 1, b = - 4, c = 10
Cserélje le az együttható értékeit a diszkrimináns / delta képletben:
A megkülönböztető érték - 24 (kevesebb, mint nulla). Ezzel a harmadik feltételt alkalmazzuk, vagyis a parabola nem metszik az x tengelyt, tehát a függvénynek nincs valós gyöke. Mivel a> 0, a parabola homorúsága fent van. Nézze meg a grafikus vázlatot:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Kezdetben ellenőriznünk kell a másodfokú függvény együtthatóit.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Cserélje le az együttható értékeit a diszkrimináns / delta képletben:
A delta értéke 0, tehát a második feltétel érvényes, vagyis a függvénynek egyetlen valós gyöke van, és a parabola tangensei az x tengelyre. Mivel a <0, a parabola konkávsága lent van. Lásd a grafikus vázlatot:
Írta: Naysa Oliveira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm
