Több szempont elemezhető annak meghatározása érdekében, hogy az egyik ábra hasonló-e a másikhoz. Például háromszögekben legalább négy egybevágási eset van. De általánosságban elmondható, hogy két vagy több ábra hasonló, ha ugyanazok a szögek, ugyanannyi oldal és bizonyos arányú az oldalak mérései. A hasonló ábrák elkészítéséhez bemutatott alternatíva a homothety.
A homothety egy olyan geometriai transzformáció, amely háttérbe szorult, amikor a téma hasonló volt az ábrákkal. Ez azonban erős szövetségese a geometriai ábrák nagyításának vagy csökkentésének. Általánosságban, ha a rajzon tágítást alkalmazunk, akkor megmaradnak a fő jellemzők, például az alak és a szögek; de az ábra mérete változik. Ez a kapcsolat a homothetia szó görög származékával magyarázható, amelyben homos eszközök egyenlő, és thetos, elhelyezve, vagyis a homotetikus figurák a „valamivel” egyenlő távolságra helyezkednek el. A nagyítást vagy kicsinyítést végző fénymásoló gépek működésük során általában a homotétiát alkalmazzák. Nézzünk meg egy kicsit többet a homotetikus ábrákról az alábbiakban:
A szegmensek közötti dilatáció kapcsolata AB, AB ” és AB »
A fenti ábrán van egy szegmens AB amelyből egy A-tól kezdődő szegmenst szeretne létrehozni, amelynek kétszerese van. Ehhez hozza létre a szegmenst AB ”, piros színnel kiemelve a fenti ábrán. Így elmondható, hogy:
AB ” = 2. AB vagy mégis
AB = 1
AB ” 2
Ebben az esetben van egy A-központú homothety. A B 'pontot hívják Kép (vagy homotetikus) a B. ponttól.
Ha olyan új szegmenst szeretne nyomon követni, amely megháromszorozta a kezdeti szegmenst, akkor ott volt a szegmens AB », zölden kiemelve az ábrán, ami megfelelne a háromszorosának AB. Ezért ezen szegmensek között a következő oka lehet:
AB » = 3. AB vagy mégis
AB = 1
AB » 3
Ebben az esetben az A középpontú dilatáció van, és a B '' pont a B pont képe vagy a B pont homotetikája.
Lehet-e kapcsolatot létesíteni a AB ” és AB »? ha AB ” = 2. AB és AB » = 3. AB, hamar:
AB ” = 2. AB → AB = 1 . AB ”
2
AB » = 3. AB → AB = 1 . AB »
3
Ebből kifolyólag:
1 . AB ” = 1 . AB »
2 3
AB ” = 2 . AB »
3
A szegmensek aránya AB ” és AB » ból van ⅔.
Most nézze meg a tágulási arányt a hatszög nagyításához. Az A központból kiindulva 3 arányú dilatáció következik be, mert a szakasz hossza AB ” hármas a szegmens AB. Látható, hogy az ok megmaradt a hatszög összes többi csúcsához viszonyítva. Bár a hatszög nem változtatta meg kezdeti alakját, oldalainak mérése háromszorosára nőtt, belső szöge azonban változatlan maradt.
Tágulási kapcsolat révén garantálhatjuk, hogy a hatszögek hasonlóak, de a legnagyobb háromszorosa a legkisebbnek
Írta: Amanda Gonçalves
Matematikából végzett