Hoz matematikai alapműveletek a számok között végrehajtott legelemibb folyamatok: az kiegészítés, kivonás, szorzás és felosztás. Ezen műveletek mindegyike rendelkezik olyan tulajdonságokkal, amelyek kihasználhatók a számítások megkönnyítésére.
A matematikai műveletek megoldásánál fontos megfigyelés, hogy azonosítsuk, melyik halmazban vannak a megmunkált elemek. Vegyük figyelembe, hogy ebben a szövegben minden szám az igazi. Az egész számok tanulmányozásához olvassa el az egyes alapműveletek konkrét cikkeit, amelyek az oldal végén találhatók.
Olvasd el te is: Mik azok a számhalmazok?
Az alapvető matematikai műveletek összefoglalása
Összeadás, kivonás, szorzás és osztás az alapvető matematikai műveletek.
A kivonás az összeadás fordított művelete, az osztás pedig a szorzás fordított művelete.
Az összeadás eredménye az összeg, a kivonás eredménye a különbség.
A szorzás eredménye a szorzat, az osztás eredménye a hányados.
Melyek az alapvető matematikai műveletek?
Az alapvető matematikai műveletek a összeadás, kivonás, szorzás és osztás. Két összefüggést kell kiemelni e műveletek között:
A kivonás az összeadás fordított művelete.
Az osztás a szorzás fordított művelete.
Ismerkedjünk meg egy kicsit közelebbről mindegyikkel, és a szöveg végén oldjunk meg néhány, az alapvető műveletekkel kapcsolatos problémát.
➝ Kiegészítés
Az összeadási művelet hozzáadásból, hozzáadásból, csatlakozásból áll. ezt a műveletet a + szimbólum jelzi és a következő szerkezettel rendelkezik:
\(a+b=c\)
min w és a összeg nak,-nek részletekbenA Ez B. Azt olvassuk, hogy "a plusz b egyenlő c-vel". Arra emlékezve A, B Ez w valós számokat jelentenek.
Példák:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Megfigyelés: A számsor az összeadás tanulmányozásának fontos eszköze.
tulajdonságait a hozzáadás
kommutativitás: ha A Ez B valós számok, tehát \(a+b=b+a \).
Vagyis a csomagok sorrendje nem változtat az összegen. Vegye figyelembe, hogy pl. \(3+10=13\ és\10+3=13 \).
Az asszociativitás: ha A, B Ez w valós számok, tehát \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Vegye figyelembe, hogy pl. \(2+(1+3)=2+4=6 \) Ez \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elemsemleges: a 0 elem semleges az összeadási művelethez. vagyis ha A akkor egy valós szám a+0=a .
Vegye figyelembe, hogy pl. \(7+0=7 \).
Elemellentétes (vagy szimmetrikus): ha A akkor egy valós szám \(-A \) ellentétes elemének nevezzük A Ez \(a+(-a)=0 \).
Vegye figyelembe, hogy pl. \(5+(-5)=0\).
Megfigyelés: Az utolsó tulajdonság megértéséhez és a négy alapművelettel kapcsolatos különböző problémák megoldásához alapvetően fontos tudni a jelek szabálya.
➝ Kivonás
A kivonási művelet magában foglalja a kivonást, a kivonást, az eltávolítást. ezt a műveletet szimbólum jelzi \(\mathbf{-}\) és a következő szerkezettel rendelkezik:
\(a-b=c\)
min w és a különbség közte A Ez B. Azt olvassuk, hogy „a mínusz b egyenlő c-vel”.
Példák:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Megfigyelés: A számegyenes a kivonás tanulmányozására is használható.
➝ Szorzás
A szorzási művelet magában foglalja a szorzást, az összeadást. ezt a műveletet különböző szimbólumok jelzik, mint pl \(×\), \(*\)Ez \(\cdot\) és a következő szerkezettel rendelkezik:
\(a×b=c\)
min w és a termék között tényezőketA Ez B. Azt olvassuk, hogy „a szor b egyenlő c”.
Példák:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
szorzási tulajdonságok
kommutativitás: ha A Ez B valós számok, tehát \(a×b=b×a\).
Vagyis a tényezők sorrendje nem változtatja meg a terméket. Vegye figyelembe, hogy pl. \(- 9×2=- 18\) Ez \(2×- 9 =- 18\).
Elosztóképesség: ha A, B Ez w valós számok, tehát \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Vegye figyelembe, hogy pl. \(3×(9+4)=3×13=39\) Ez \(3×9+3×4=27+12=39\).
Ez a tulajdonság („chuveirinho” néven ismert) a kivonásra is érvényes, azaz \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Az asszociativitás: ha A, B Ez w valós számok, tehát \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Vegye figyelembe, hogy pl. \(10×(5×8)=10×40=400\) Ez \((10×5)×8=50×8=400\).
Elemsemleges: az 1. elem semleges a szorzási művelethez. vagyis ha A akkor egy valós szám \(a×1=a\).
Vegye figyelembe, hogy pl. \(2×1=2\).
Elemfordított: ha A akkor egy valós szám \(\frac{1}a\) multiplikatív inverzének nevezzük A Ez \(a×\frac{1}a=1\).
Például, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Osztály
Az osztási művelet felosztást, feldarabolást, szegmentálást foglal magában. ezt a műveletet szimbólum jelzi \(÷\) és a következő szerkezettel rendelkezik:
\(a÷b=c\)
min B különbözik a nullától és w hányadosa vagy aránya A Ez B. Azt olvassuk, hogy „a osztva b-vel egyenlő c-vel”.
Az osztás lehet pontos, ha az eredmény egész, vagy nem pontos, ha az eredmény nem egész.
Fontos megjegyezni, hogy ha \(a÷b=c \), akkor \(b×c=a \).
Példák:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Olvasd el te is: Hogyan oldjunk meg műveleteket törtekkel?
Matematikai alapműveletek gyakorlatait oldotta meg
1. kérdés
(Enem 2022) Egy felsőoktatási intézmény a kurzusaiba való bejutáshoz kiválasztási eljárás keretében kínált üresedéseket. A regisztráció befejezése után az egyes felkínált kurzusokon megjelent a jelöltek száma üresedésenként. Ezeket az adatokat a táblázat tartalmazza.
Mennyi volt összesen a pályázók száma ebben a kiválasztási folyamatban?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Felbontás
Alternatíva D
A kiválasztási folyamatba beiratkozott pályázók teljes számát az egyes kurzusokra beiratkozott jelentkezők számának összege adja. Ezt az információt pedig a termék a meghirdetett állások száma és az üresedésenkénti jelöltek száma között kapja meg.
Adminisztráció: \(30×6=180 \) beiratkozott jelöltek.
Számviteli tudományok: \(40×6=240 \) beiratkozott jelöltek.
Villamosmérnök: \(50×7=350 \) beiratkozott jelöltek.
Történelem: \(30×8=240 \) beiratkozott jelöltek.
Levelek: \(25×4=100 \) beiratkozott jelöltek.
Pedagógia: \(25×5=125 \) beiratkozott jelöltek.
Ezért a kiválasztási folyamatba benevezett jelöltek száma volt \(180+240+350+240+100+125=1235\).
2. kérdés
(Enem 2016 — adaptálva) A táblázat az első hat ország helyezési sorrendjét mutatja az olimpia versenynapján. A válogatás az arany-, ezüst-, illetve bronzérmek mennyisége szerint történik.
Melyik ország szerzett 3-mal több érmet, mint Franciaország és Argentína együttvéve?
a Kína.
b) USA
c) Olaszország
d) Brazília
Felbontás
Alternatíva A
Vegye figyelembe, hogy Franciaország és Argentína együtt 14 érmet szerzett \((7+7=14 )\).
Vegye figyelembe, hogy:
Kína 17 érmet szerzett, azaz 3-mal több érmet, mint Franciaország és Argentína együttvéve \((17-14=3 )\).
Az USA 16 érmet nyert, azaz 2-vel többet, mint Franciaország és Argentína együttvéve \((16-14=2 )\).
Olaszország 10 érmet szerzett, azaz 4 éremmel kevesebbet, mint Franciaország és Argentína együttvéve \((10-14=-4 )\).
Brazília 10 érmet szerzett, vagyis 4 éremmel kevesebbet, mint Franciaország és Argentína együtt \((10-14=-4 )\).
Írta: Maria Luiza Alves Rizzo
Matematika tanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm
