Egy hozzávetőleges négyzetgyök véges reprezentációja a irracionális szám. Sok esetben, amikor a négyzetgyök, számításainkhoz elegendő egy néhány tizedesjegyű becslés.
A számológép fontos eszköz ebben a folyamatban. A korlátozott helyű kijelzője jó közelítést mutat a nem pontos négyzetgyökökhöz. De lehetséges, hogy ezeket a becsléseket számológép nélkül is megtaláljuk, amint azt alább látni fogjuk.
Olvass te is: Rooting – minden az inverz potenciálási műveletről
Hozzávetőleges négyzetgyök összegzés
A pontatlan négyzetgyök irracionális szám.
Nem pontos négyzetgyökökhöz közelítő értékeket találhatunk.
A közelítés pontossága a használt tizedesjegyek számától függ.
A közelítés többféleképpen is elvégezhető, beleértve a számológépet is.
Az x négyzetgyökére vonatkozó y-közelítés azt jelenti, hogy y² nagyon közel van x-hez, de y² nem egyenlő x-szel.
Videó lecke a közelítő négyzetgyökről
Hogyan számítod ki a közelítő négyzetgyököt?
Különféle módok léteznek négyzetgyök közelítésének kiszámításához. Az egyik a számológép! Például amikor írunk
\(\sqrt{2}\) a számológépen, és kattintson a = gombra, a kapott szám egy közelítés. Ugyanez vonatkozik \(\sqrt{3}\) Ez \(\sqrt{5}\), amelyek szintén nem pontos négyzetgyökök, vagyis irracionális számok.Egy másik módszer a vizsgált nem pontos gyökérhez közeli pontos gyökök használata. Ez lehetővé teszi a decimális ábrázolások összehasonlítását és a nem pontos gyökér tartományának meghatározását. Így tesztelhetünk néhány értéket, amíg jó közelítést nem találunk.
Nehéznek hangzik, de ne aggódj: ez egy tesztelési folyamat. Nézzünk néhány példát.
Példák
Keressen egy közelítést két tizedesjegyig a következőhöz \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
rájöttem \(\sqrt{4}\) Ez \(\sqrt{9}\) a legközelebbi pontos gyökerei \(\sqrt{5}\). Ne feledje, hogy minél nagyobb a radikán, annál nagyobb a négyzetgyök értéke. Ebből arra következtethetünk
\(\sqrt{4}
\(2
Azaz, \(\sqrt5\) egy 2 és 3 közötti szám.
Itt az ideje a tesztelésnek: kiválasztunk néhány értéket 2 és 3 között, és ellenőrizzük, hogy minden négyzetszám megközelíti-e az 5-öt. (Emlékezz arra \(\sqrt5=a\) ha \(a^2=5\)).
Az egyszerűség kedvéért kezdjük egy tizedesjegyű számokkal:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Megjegyzendő, hogy nem is kell folytatnunk a számok egy tizedesjegyig történő elemzését: a keresett szám 2,2 és 2,3 között van.
\(2,2
Most, hogy két tizedesjegyű közelítést keresünk, folytassuk a tesztekkel:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Ismét leállíthatjuk az elemzést. A keresett szám 2,23 és 2,24 között van.
\(2,23
De és most? Ezek közül a két tizedesjegyű értékek közül melyiket választjuk közelítésként \(\sqrt5\)? Mindkettő jó lehetőség, de vegye figyelembe, hogy az a legjobb, amelynek négyzete a legközelebb van az 5-höz:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
Azaz, \(2,24^2 \) közelebb van az 5-höz, mint \(2,23^2\).
Így a legjobb közelítés két tizedesjegyig \(\sqrt5\) é 2,24. Ezt írjuk \(\sqrt5≈2,24\).
Keressen egy közelítést két tizedesjegyig a következőhöz \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Kezdhetnénk ugyanúgy, mint az előző példában, vagyis keressük a pontos gyököket, amelyeknek a radikánok közel 20, de vegye figyelembe, hogy csökkenthető a radikán érték, és megkönnyíthető a fiókok:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Megjegyezzük, hogy végrehajtottuk a 20 radikán dekompozícióját, és gyökerező tulajdonságot használtunk.
Most hogy \(\sqrt20=2\sqrt5\), használhatjuk a közelítést két tizedesjegy pontossággal \(\sqrt5\) az előző példából:
\(\sqrt{20} ≈2,2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Megfigyelés: Mivel közelítő számot használunk (\(\sqrt5≈2,24\)), a 4,48-as érték nem biztos, hogy a legjobb közelítés két tizedesjegygel \(\sqrt{20}\).
Olvasd el te is: Hogyan lehet kiszámítani egy szám kockagyökét?
A közelítő négyzetgyök és a pontos négyzetgyök közötti különbségek
A pontos négyzetgyök a racionális szám. rájöttem \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) Ez \(\sqrt{121}\) példák a pontos négyzetgyökökre, mint \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) Ez \(\sqrt{121}=11\). Továbbá, amikor az inverz műveletet alkalmazzuk (vagyis a potencírozás kitevővel 2), megkapjuk a radikádot. Az előző példákban ezt tapasztaltuk \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) Ez \(11^2=121\).
A pontatlan négyzetgyök irracionális szám (vagyis egy szám végtelen, nem ismétlődő tizedesjegyekkel). Így ennek decimális ábrázolásában közelítéseket használunk. rájöttem \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) Ez \(\sqrt6\) példák a nem pontos gyökökre, mert \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) Ez \(\sqrt6≈2,44949\). Továbbá, ha az inverz műveletet alkalmazzuk (vagyis a 2-es kitevővel történő potenciálást), akkor a gyökhöz közeli, de nem egyenlő értéket kapunk. Az előző példákban ezt tapasztaltuk \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) Ez \(2,44949^2=6,00000126\).
Gyakorlatokat közelítő négyzetgyökön oldott meg
1. kérdés
Rendezd a következő számokat növekvő sorrendbe: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Felbontás
rájöttem \(\sqrt{150}\) egy nem pontos négyzetgyök és \(\sqrt{144}\) pontos (\(\sqrt{144}=12\)). Így csak a pozícióját kell azonosítanunk \(\sqrt{150}\).
vegye figyelembe, hogy \(13=\sqrt{169}\). Ha figyelembe vesszük, hogy minél nagyobb a radikán, annál nagyobb a négyzetgyök értéke, akkor ez van
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Ezért a számokat növekvő sorrendbe rendezve megvan
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
2. kérdés
A következő alternatívák közül melyik a legjobb közelítés egy tizedesjegygel a számhoz \(\sqrt{54}\)?
a) 6.8
b) 7.1
c) 7.3
d) 7.8
e) 8.1
Felbontás
Alternatív C
vegye figyelembe, hogy \(\sqrt{49}\) Ez \(\sqrt{64}\) a legközelebbi pontos négyzetgyökei \(\sqrt{54}\). Mint \(\sqrt{49}=7\) Ez \(\sqrt{64}=8\), Nekünk kell
\(7
Lássunk néhány közelítési lehetőséget egy tizedesjegy pontossággal \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Vegye figyelembe, hogy nem szükséges folytatni a teszteket. Ezenkívül az alternatívák közül a 7,3 a legjobb közelítés egy tizedesjegyig \(\sqrt{54}\).
Írta: Maria Luiza Alves Rizzo
Matematika tanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-quadrada-aproximada.htm
