Hozzávetőleges négyzetgyök: tanulj meg számolni

Egy hozzávetőleges négyzetgyök véges reprezentációja a irracionális szám. Sok esetben, amikor a négyzetgyök, számításainkhoz elegendő egy néhány tizedesjegyű becslés.

A számológép fontos eszköz ebben a folyamatban. A korlátozott helyű kijelzője jó közelítést mutat a nem pontos négyzetgyökökhöz. De lehetséges, hogy ezeket a becsléseket számológép nélkül is megtaláljuk, amint azt alább látni fogjuk.

Olvass te is: Rooting – minden az inverz potenciálási műveletről

A cikk témái

  • 1 - Összegzés hozzávetőleges négyzetgyökön
  • 2 - Videó lecke a közelítő négyzetgyökről
  • 3 - Hogyan számítják ki a közelítő négyzetgyököt?
  • 4 - A közelítő négyzetgyök és a pontos négyzetgyök közötti különbségek
  • 5 - Megoldott gyakorlatok hozzávetőleges négyzetgyökön

Hozzávetőleges négyzetgyök összegzés

  • A pontatlan négyzetgyök irracionális szám.

  • Nem pontos négyzetgyökökhöz közelítő értékeket találhatunk.

  • A közelítés pontossága a használt tizedesjegyek számától függ.

  • A közelítés többféleképpen is elvégezhető, beleértve a számológépet is.

  • Az x négyzetgyökére vonatkozó y-közelítés azt jelenti, hogy y² nagyon közel van x-hez, de y² nem egyenlő x-szel.

Videó lecke a közelítő négyzetgyökről

Hogyan számítod ki a közelítő négyzetgyököt?

Különféle módok léteznek négyzetgyök közelítésének kiszámításához. Az egyik a számológép! Például amikor írunk \(\sqrt{2}\) a számológépen, és kattintson a = gombra, a kapott szám egy közelítés. Ugyanez vonatkozik \(\sqrt{3}\) Ez \(\sqrt{5}\), amelyek szintén nem pontos négyzetgyökök, vagyis irracionális számok.

Egy másik módszer a vizsgált nem pontos gyökérhez közeli pontos gyökök használata. Ez lehetővé teszi a decimális ábrázolások összehasonlítását és a nem pontos gyökér tartományának meghatározását. Így tesztelhetünk néhány értéket, amíg jó közelítést nem találunk.

Nehéznek hangzik, de ne aggódj: ez egy tesztelési folyamat. Nézzünk néhány példát.

Példák

  1. Keressen egy közelítést két tizedesjegyig a következőhöz \(\mathbf{\sqrt{5}}\).

rájöttem \(\sqrt{4}\) Ez \(\sqrt{9}\) a legközelebbi pontos gyökerei \(\sqrt{5}\). Ne feledje, hogy minél nagyobb a radikán, annál nagyobb a négyzetgyök értéke. Ebből arra következtethetünk

\(\sqrt{4}

\(2

Azaz, \(\sqrt5\) egy 2 és 3 közötti szám.

Itt az ideje a tesztelésnek: kiválasztunk néhány értéket 2 és 3 között, és ellenőrizzük, hogy minden négyzetszám megközelíti-e az 5-öt. (Emlékezz arra \(\sqrt5=a\) ha \(a^2=5\)).

Az egyszerűség kedvéért kezdjük egy tizedesjegyű számokkal:

\(2,1^2=4,41\)

\(2,2^2=4,84\)

\(2,3^2=5,29\)

Megjegyzendő, hogy nem is kell folytatnunk a számok egy tizedesjegyig történő elemzését: a keresett szám 2,2 és 2,3 között van.

\(2,2

Most, hogy két tizedesjegyű közelítést keresünk, folytassuk a tesztekkel:

\(2,21^2=4,8841\)

\(2,22^2=4,9284\)

\(2,23^2=4,9729\)

\(2,24^2=5,0176\)

Ismét leállíthatjuk az elemzést. A keresett szám 2,23 és 2,24 között van.

\(2,23

De és most? Ezek közül a két tizedesjegyű értékek közül melyiket választjuk közelítésként \(\sqrt5\)? Mindkettő jó lehetőség, de vegye figyelembe, hogy az a legjobb, amelynek négyzete a legközelebb van az 5-höz:

\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)

\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)

Azaz, \(2,24^2 \) közelebb van az 5-höz, mint \(2,23^2\).

Így a legjobb közelítés két tizedesjegyig \(\sqrt5\) é 2,24. Ezt írjuk \(\sqrt5≈2,24\).

Ne hagyd abba most... A nyilvánosság után van még valami ;)

  1. Keressen egy közelítést két tizedesjegyig a következőhöz \(\mathbf{\sqrt{20}}\).

Kezdhetnénk ugyanúgy, mint az előző példában, vagyis keressük a pontos gyököket, amelyeknek a radikánok közel 20-hoz vannak, de vegye figyelembe, hogy csökkenthető a radikán érték, és megkönnyítheti a fiókok:

\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)

Megjegyezzük, hogy végrehajtottuk a 20 radikán dekompozícióját, és gyökerező tulajdonságot használtunk.

Most hogy \(\sqrt20=2\sqrt5\), használhatjuk a közelítést két tizedesjegy pontossággal \(\sqrt5\) az előző példából:

\(\sqrt{20} ≈2,2,24 \)

\(\sqrt{20} ≈4,48\)

Megfigyelés: Mivel közelítő számot használunk (\(\sqrt5≈2,24\)), a 4,48-as érték nem biztos, hogy a legjobb közelítés két tizedesjegygel \(\sqrt{20}\).

Olvasd el te is: Hogyan lehet kiszámítani egy szám kockagyökét?

A közelítő négyzetgyök és a pontos négyzetgyök közötti különbségek

A pontos négyzetgyök a racionális szám. rájöttem \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) Ez \(\sqrt{121}\) példák a pontos négyzetgyökökre, mint \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) Ez \(\sqrt{121}=11\). Továbbá, amikor az inverz műveletet alkalmazzuk (vagyis a potencírozás kitevővel 2), megkapjuk a radikádot. Az előző példákban ezt tapasztaltuk \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) Ez \(11^2=121\).

A pontatlan négyzetgyök irracionális szám (vagyis egy szám végtelen, nem ismétlődő tizedesjegyekkel). Így ennek decimális ábrázolásában közelítéseket használunk. rájöttem \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) Ez \(\sqrt6\) példák a nem pontos gyökökre, mert \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) Ez \(\sqrt6≈2,44949\). Továbbá, ha az inverz műveletet alkalmazzuk (vagyis a 2-es kitevővel történő potenciálást), akkor a gyökhöz közeli, de nem egyenlő értéket kapunk. Az előző példákban ezt tapasztaltuk \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) Ez \(2,44949^2=6,00000126\).

Gyakorlatokat közelítő négyzetgyökön oldott meg

1. kérdés

Rendezd a következő számokat növekvő sorrendbe: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).

Felbontás

rájöttem \(\sqrt{150}\) egy nem pontos négyzetgyök és \(\sqrt{144}\) pontos (\(\sqrt{144}=12\)). Így csak a pozícióját kell azonosítanunk \(\sqrt{150}\).

vegye figyelembe, hogy \(13=\sqrt{169}\). Ha figyelembe vesszük, hogy minél nagyobb a radikán, annál nagyobb a négyzetgyök értéke, akkor ez van

\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)

Ezért a számokat növekvő sorrendbe rendezve megvan

\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)

2. kérdés

A következő alternatívák közül melyik a legjobb közelítés egy tizedesjegygel a számhoz \(\sqrt{54}\)?

a) 6.8

b) 7.1

c) 7.3

d) 7.8

e) 8.1

Felbontás

Alternatív C

vegye figyelembe, hogy \(\sqrt{49}\) Ez \(\sqrt{64}\) a legközelebbi pontos négyzetgyökei \(\sqrt{54}\). Mint \(\sqrt{49}=7\) Ez \(\sqrt{64}=8\), Nekünk kell

\(7

Lássunk néhány közelítési lehetőséget egy tizedesjegy pontossággal \(\sqrt{54}\):

\(7,1^2=50,41\)

\(7,2^2=51,84\)

\(7,3^2=53,29\)

\(7,4^2=54,76\)

Vegye figyelembe, hogy nem szükséges folytatni a teszteket. Ezenkívül az alternatívák közül a 7,3 a legjobb közelítés egy tizedesjegyig \(\sqrt{54}\).

Írta: Maria Luiza Alves Rizzo
Matematika tanár

Kattintson ide, és ellenőrizze, hogyan lehet a nem pontos gyökök kiszámítását elvégezni a radikán prímtényezőkre bontásával!

Az irracionális számok felismerése, az irracionális szám és a racionális szám közötti különbség megértése, az irracionális számok közötti alapműveletek elvégzése.

Értse meg itt, hogyan kell kiszámítani egy n-edik gyöket, és nézze meg az összes tulajdonságát is, példákkal!

A négyzetgyök minden iskolai szinten használt matematikai művelet. Ismerje meg a nómenklatúrákat és definíciókat, valamint azok geometriai értelmezését.

Oposszum: jellemzői, mit eszik, Brazíliában

Oposszum: jellemzői, mit eszik, Brazíliában

posszumok vannak emlősökerszényes állatok a Didelphidae családhoz tartozik. Mindenevő állatok, am...

read more

Adenovírus: mi ez, átvitel, tünetek

adenovírus vannak vírus az Adenoviridae családba tartozó. Különböző hatásokra képesek állatokat, ...

read more
Angol csatorna: jellemzők, fontosság

Angol csatorna: jellemzők, fontosság

O angol csatorna ez az Atlanti-óceán északi részének egyik ága, amely elválasztja a szigetet Nagy...

read more