O a tér kerülete és a ennek a geometriai alakzatnak a körvonalának mérése. Ne feledje, hogy a négyzet olyan sokszög, amelynek négy oldala azonos hosszúságú. Ez azt jelenti, hogy kerülete négy egybevágó oldal összege lesz.
fontolgat A egy négyzet oldalának hossza. Tehát ennek a négyzetnek a kerülete lesz \(a+a+a+a = 4a\).
Olvasd el te is: Mik azok a négyszögek?
Összegzés a négyzet kerületéről
A négyzet olyan sokszög, amelynek négy egybevágó oldala és négy derékszöge van.
A négyzet kerülete a négy oldal összege.
Ha a négyzet oldala mér A, a kerületet a
\(P_{négyzet} =a+a+a+a=4a\)
Egy négyzet átlója az egyik oldalon A által adva
\(d_{négyzet} =a\sqrt2\)
Egy négyzet területe az egyik oldalon A által adva
\(A_{négyzet} =a⋅a=a^2\)
Hogyan kell kiszámítani a négyzet kerületét?
A négyzet kerületének kiszámításához csak tudd az oldalad méretét A és helyettesítsd az oldalak összegében az ábra.
Példa:
Mekkora a kerülete egy négyzetnek, amelynek oldala 3 cm?
\(P_{négyzet} = 3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Ismeretlen oldalú négyzet kerülete
De mi van akkor, ha a négyzet oldala ismeretlen, vagyis ha az értéke A nincs kifejezve? Ebben az esetben, az oldal hosszának meghatározásához először más információkat kell használnia a négyzetről majd kiszámítja a kerületet.
Nézzünk egy példát arra, hogyan számítsuk ki a négyzet kerületét az átlómérésből. Ne feledje, hogy a négyzet átlója az a szakasz, amelynek végpontjai nem egymást követő csúcsokban vannak.
Példa:
Határozzuk meg annak a négyzetnek a kerületét, amelynek átlója 52 cm.
Egy négyzet átlója az egyik oldalon A kifejezéssel kapjuk meg
\(d_{négyzet} =a\sqrt2\)
Ebből adódóan,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Tehát ennek a négyzetnek a kerülete az
\(P_{négyzet} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Lásd még: Körökbe írt sokszögek
Hogyan találjuk meg a körbe írt négyzet kerületét?
Ha egy négyzet körbe van írva, akkor a négyzet négy csúcsa a körhöz tartozik. Nézd meg az alábbi képet, ahol egy oldal négyzet A R sugarú körbe van beírva.
vegye figyelembe, hogy a kör R sugara a négyzet átlójának fele. Azaz,
\(R=\frac{d}2\)
Mint \(d_{négyzet} =a\sqrt2\), Nekünk kell
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Tehát adott egy R sugarú körbe írt négyzet, ezzel a kifejezéssel határozhatjuk meg az oldalt A. Ebből kiszámolhatjuk a négyzet kerületét.
Példa:
Mekkora a sugarú körbe írt négyzet kerülete \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Ebből adódóan,
\(P_{négyzet} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Hogyan kell kiszámítani a négyzet területét?
Egy négyzet területe az a régió, amelyet ez a sokszög elfoglal a síkban. Ennek a mértéknek a kiszámításához elégmegszorozzuk a szomszédos oldalak hosszát:
\(A_{négyzet} =a⋅a=a^2\)
Példa:
Mekkora egy 7 cm oldalú négyzet területe?
\(A_{négyzet} =a^2\)
\(A_{négyzet} =7^2=49\ cm^2\)
Többet tud: Képletek a síkidomok területének kiszámításához
Gyakorlatokat megoldott négyzet kerületén
1. kérdés
Ha egy négyzet területe 81 cm², akkor a kerülete egyenlő
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Felbontás
\(A_{négyzet} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Ebből adódóan,
\(P_{négyzet} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternatíva D.
2. kérdés
Tekintsünk egy körbe írt négyzetet, amelynek átmérője méri \(10\sqrt2\). A négyzet kerülete cm-ben egyenlő
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Felbontás
A kör átmérője kétszerese a sugárnak. Így az átmérő megfelel a beírt négyzet átlójának mértékének:
\(d_{négyzet} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Hamar,
\(P_{négyzet} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternatíva.
Források
LIMA, E. L. Analitikus geometria és lineáris algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. ban ben. Sík euklideszi geometria: és geometriai konstrukciók. 2. kiadás Campinas: Unicamp, 2008.
Írta: Maria Luiza Alves Rizzo
Matematika tanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
