A négyzet kerülete: hogyan kell kiszámítani, példák

O a tér kerülete és a ennek a geometriai alakzatnak a körvonalának mérése. Ne feledje, hogy a négyzet olyan sokszög, amelynek négy oldala azonos hosszúságú. Ez azt jelenti, hogy kerülete négy egybevágó oldal összege lesz.

fontolgat A egy négyzet oldalának hossza. Tehát ennek a négyzetnek a kerülete lesz \(a+a+a+a = 4a\).

Olvasd el te is: Mik azok a négyszögek?

A cikk témái

1 - A négyzet kerületének összefoglalása
2 - Hogyan kell kiszámítani a négyzet kerületét?
3 - Ismeretlen oldalú négyzet kerülete
4 - Hogyan kell kiszámítani a körbe írt négyzet kerületét?
5 - Hogyan kell kiszámítani a négyzet területét?
6 - Megoldott gyakorlatok négyzet kerületén

Összegzés a négyzet kerületéről

A négyzet olyan sokszög, amelynek négy egybevágó oldala és négy derékszöge van.
A négyzet kerülete a négy oldal összege.
Ha a négyzet oldala mér A, a kerületet a

\(P_{négyzet} =a+a+a+a=4a\)

Egy négyzet átlója az egyik oldalon A által adva

\(d_{négyzet} =a\sqrt2\)

Egy négyzet területe az egyik oldalon A által adva

\(A_{négyzet} =a⋅a=a^2\)

instagram story viewer

Hogyan kell kiszámítani a négyzet kerületét?

A négyzet kerületének kiszámításához csak tudd az oldalad méretét A és helyettesítsd az oldalak összegében az ábra.

Példa:

Mekkora a kerülete egy négyzetnek, amelynek oldala 3 cm?

\(P_{négyzet} = 3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)

Ne hagyd abba most... A nyilvánosság után van még valami ;)

Ismeretlen oldalú négyzet kerülete

De mi van akkor, ha a négyzet oldala ismeretlen, vagyis ha az értéke A nincs kifejezve? Ebben az esetben, az oldal hosszának meghatározásához először más információkat kell használnia a négyzetről majd kiszámítja a kerületet.

Nézzünk egy példát arra, hogyan számítsuk ki a négyzet kerületét az átlómérésből. Ne feledje, hogy a négyzet átlója az a szakasz, amelynek végpontjai nem egymást követő csúcsokban vannak.

Példa:

Határozzuk meg annak a négyzetnek a kerületét, amelynek átlója 52 cm.

Egy négyzet átlója az egyik oldalon A kifejezéssel kapjuk meg

\(d_{négyzet} =a\sqrt2\)

Ebből adódóan,

\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)

\(a = 5\ cm\)

Tehát ennek a négyzetnek a kerülete az

\(P_{négyzet} = 4⋅5 = 20\ cm\)

Lásd még: Körökbe írt sokszögek

Hogyan találjuk meg a körbe írt négyzet kerületét?

Ha egy négyzet körbe van írva, akkor a négyzet négy csúcsa a körhöz tartozik. Nézd meg az alábbi képet, ahol egy oldal négyzet A R sugarú körbe van beírva.

vegye figyelembe, hogy a kör R sugara a négyzet átlójának fele. Azaz,

\(R=\frac{d}2\)

Mint \(d_{négyzet} =a\sqrt2\), Nekünk kell

\(R=\frac{a\sqrt2}2\)

Tehát adott egy R sugarú körbe írt négyzet, ezzel a kifejezéssel határozhatjuk meg az oldalt A. Ebből kiszámolhatjuk a négyzet kerületét.

Példa:

Mekkora a sugarú körbe írt négyzet kerülete \(R=4\sqrt2\ cm\)?

\(R=\frac{a\sqrt2}2\)

\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)

\(8\sqrt2=a\sqrt2\)

\(a=8\ cm\)

Ebből adódóan,

\(P_{négyzet} = 4⋅8 = 32\ cm\)

Hogyan kell kiszámítani a négyzet területét?

Egy négyzet területe az a régió, amelyet ez a sokszög elfoglal a síkban. Ennek a mértéknek a kiszámításához elégmegszorozzuk a szomszédos oldalak hosszát:

\(A_{négyzet} =a⋅a=a^2\)

Példa:

Mekkora egy 7 cm oldalú négyzet területe?

\(A_{négyzet} =a^2\)

\(A_{négyzet} =7^2=49\ cm^2\)

Többet tud: Képletek a síkidomok területének kiszámításához

Gyakorlatokat megoldott négyzet kerületén

1. kérdés

Ha egy négyzet területe 81 cm², akkor a kerülete egyenlő

a) 9 cm

b) 18 cm

c) 27 cm

d) 36 cm

e) 45 cm

Felbontás

\(A_{négyzet} =a^2\)

\(81=a^2\)

\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)

Ebből adódóan,

\(P_{négyzet} = 4⋅9 = 36\ cm\)

Alternatíva D.

2. kérdés

Tekintsünk egy körbe írt négyzetet, amelynek átmérője méri \(10\sqrt2\). A négyzet kerülete cm-ben egyenlő

a) 10

b) 12

c) 22

d) 30

e) 40

Felbontás

A kör átmérője kétszerese a sugárnak. Így az átmérő megfelel a beírt négyzet átlójának mértékének:

\(d_{négyzet} =10\sqrt2\)

\(a\sqrt2=10\sqrt2\)

\(a=10\ cm\)

Hamar,

\(P_{négyzet} = 4⋅10 = 40\ cm\)

E alternatíva.

Források

LIMA, E. L. Analitikus geometria és lineáris algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.

REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. ban ben. Sík euklideszi geometria: és geometriai konstrukciók. 2. kiadás Campinas: Unicamp, 2008.

Írta: Maria Luiza Alves Rizzo
Matematika tanár

Szeretne hivatkozni erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:

RIZZO, Maria Luiza Alves. "négyzet kerülete"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm. Hozzáférés dátuma: 2023. július 15.

Tanuld meg a sokszög osztályozását az oldalak száma szerint. Különböztess meg egy konvex sokszöget a nem konvextől és egy szabályosat egy szabálytalantól.

Kattintson és tanulja meg, mik a beírt szabályos sokszögek, és ismerkedjen meg néhány módszerrel ezeknek az alakoknak az elkészítésére.

Kattintson ide, hogy megtudja, mik a sokszög elemei, és milyen tulajdonságokat adnak ezeknek a lapos geometriai alakzatoknak.

Ismerje meg a paralelogramma definícióját és tulajdonságait, valamint ismerje meg a fő paralelogrammákat és képleteiket a területre és a kerületre vonatkozóan.

Kattintson ide, értse meg, mi a kerület, tanulja meg kiszámítani, és tanulja meg a különbséget egy lapos alak területe és kerülete között.

Ismerje meg, mik azok a sokszögek és mik azok elemei. Ismerje a sokszögek elnevezésének módját és a belső és külső szögek összeadását.

Kattintson ide, hogy megtudja, mik a négyszögek, és megismerje jellemzőiket. Lásd a különböző típusú négyszögek példáit, elemeiket és képleteiket.

Ismerje meg a téglalap jellemzőit. Számítsa ki a téglalap területét, kerületét és átlójának hosszát! Ismerje meg ennek a sokszögnek a főbb tulajdonságait.

Tanuld meg kiszámolni egy síkidom területét. Ismerje a fő lapos alakzatok területképleteit, mint például a négyzet, téglalap, háromszög, kör, rombusz és trapéz.

Tanuld meg kiszámolni a négyzet területét. Ismerje meg a képletet a négyzet kerületének és átlójának kiszámításához. Lásd a négyzetterülettel kapcsolatos megoldott problémákat.