Két mennyiség ismert egyenesen arányos amikor arányosan és közvetlenül kapcsolódnak egymáshoz. Ez azt jelenti, hogy az ilyen mennyiségeket érintő helyzetben ha valamelyik megnőr értéke, a másik is ugyanabban fog növekedni arány, vagyis ha az egyik magnitúdó megduplázza az értékét, akkor a másik is megduplázza az értékét.
Mindennapi életünkben számos olyan helyzet adódhat, amikor közvetlenül arányos nagyságrendeket lehet azonosítani, mint például a egy adott termék súlya és az érte fizetendő összeg, vagy a munkaidő és az adott termék előállítása közötti összefüggés gép.
Az a tény, hogy a nagyságok egyenesen arányosak lehetővé teszi megjósolni ezeknek a mennyiségeknek a viselkedését keresztül arányossági arány. A közvetlenül arányos mennyiségek mellett vannak fordítottan arányos mennyiségek is, amelyek fordítottan kapcsolódnak egymáshoz, mint például a sebesség és az idő egy adott értéknél útvonal.
Olvasd el te is: 3 leggyakoribb hiba a három szabály alkalmazásakor
A cikk témái
- 1 - A közvetlenül arányos mennyiségek összefoglalása
- 2 - Mik azok a közvetlenül arányos mennyiségek?
- 3 - Hogyan számíthatunk ki egyenesen arányos mennyiségeket?
- 4 - Közvetlenül arányos és fordítottan arányos mennyiségek különbsége
- 5 - Videó lecke az arányos mennyiségekről Enemben
- 6 - Megoldott gyakorlatok egyenesen arányos mennyiségekre
Összefoglalás egyenesen arányos mennyiségekről
Két mennyiség egyenesen arányos, ha azonos mértékben nő vagy csökken.
Ezt az arányosságot használhatja ismeretlen értékek kiszámítására.
Mindennapi életünkben több olyan helyzet adódik, amelyeknek nagysága egyenesen arányos, például egy adott termék súlya és az érte fizetendő összeg aránya.
Ne hagyd abba most... A nyilvánosság után van még valami ;)
Mik azok a közvetlenül arányos mennyiségek?
Nagyságnak ismerünk mindent, ami mérhető, mint pl.
idő,
sebesség,
távolság,
sűrűség,
erő,
tészta,
sok más példa mellett a mindennapi életünkben.
Mindennapi életünkben vannak olyan helyzetek, amikor több mennyiség is összefügg, és meglehetősen gyakori, hogy ezeket a mennyiségeket összehasonlítjuk, hogy jobban megértsük viselkedésüket.
Vannak konkrét esetek, amikor ezek a mennyiségek egyenesen arányosak egymással, ami azt jelenti, hogy azonos arányban nőnek vagy csökkennek. Például a gépek száma és egy gyár termelése egyenesen arányos mennyiségek, mert ha megduplázzuk gépek száma, a termelés is megduplázódik, és ha felére csökken a gépek száma, akkor a termelés is ugyanannyi lesz. fél. Lásd további példákat:
A húsért fizetett súly és összeg
Az autóval megtett távolság és az elfogyasztott üzemanyag
Bér és jövedelemadó
Vendégek száma és étel mennyisége
Olvasd el te is: százalék — bármely szám aránya 100-hoz
Hogyan számíthatunk ki egyenesen arányos mennyiségeket?
Ha két mennyiség egyenesen arányos, lehetséges az egyik mennyiség viselkedése előrejelzése bizonyos helyzetekben a segítségével az arányok alapvető tulajdonsága, ahogy a következő példában is megtesszük.
1. példa:
Egy gyárban 5 gép működik, amelyek naponta 4920 alkatrészt gyártanak. Adott napon 2 gép állt le karbantartás miatt. Tudva, hogy a gépek között nincs különbség a legyártott alkatrészek számában, az aznap gyártott alkatrészek száma volt?
Felbontás:
Először is észrevehető, hogy ezek a nagyságok egyenesen arányosak, mert ha csökkentem a mennyiségét gépeknél az alkatrészek mennyisége ugyanekkora arányban csökken, hiszen minden gép ugyanannyi alkatrészt gyárt napi.
Annak ismeretében, hogy 5 gép 4920 darabot gyárt, azt szeretnénk megtudni, hogy a karbantartás során a fennmaradó 3 gép hány darabot gyárt majd. Mivel a mennyiségek arányosak, az 5 és 4920 közötti aránynak egyenlőnek kell lennie a 3 és x közötti aránnyal:
Keresztszorzással a következőket kapjuk:
5x = 4920 · 3
5x = 14 760
x = 14 760:5
x = 2952
Ez azt jelenti, hogy 3 gép összesen 2952 alkatrészt gyárt.
2. példa:
Egy hentesboltban egy vásárló 18,00 R$ rendelést rendel egy bizonyos típusú húsból. Tudva, hogy 1 kg ebből a húsból 25,00 R$-ba kerül, akkor mennyi húst vesz el ez az ügyfél?
Felbontás:
Könnyen belátható, hogy ezek egyenesen arányos mennyiségek, mert ha megduplázom a húsmennyiséget, akkor a duplája lesz az ár, vagy ha fél kilót veszek, akkor a fizetett összeg is fele az 1-re fizetett összegnek kg.
Ezután beállíthatjuk azt az arányt, amelyben x az adott húsfajta 18,00 R$ súlya:
Keresztszorzással a következőket kapjuk:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18:25
x = 0,72
Ez azt jelenti, hogy 18 R$-ért a vásárló 0,72 kg-ot vásárol, ami 720 gramm húsnak felel meg.
Az egyenesen arányos és a fordítottan arányos mennyiségek különbsége
A közvetlenül arányos mennyiségek mellett vannak olyan mennyiségek, amelyek fordítottan összefügghetnek. Egy adott helyzetben, amelyben két mennyiség szerepel, fordítottan arányosnak minősülnek, amikor növeljük az egyik mennyiség értéke, a másik mennyiség értéke ennek megfelelően csökken. arány, mint például a sebesség és az adott útvonal megtételéhez szükséges idő. Ha növeljük a sebességet, akkor az adott útvonal megtételére fordított idő kevesebb lesz. Ha többet szeretne megtudni a mennyiségek közötti másfajta kapcsolatról, olvassa el a következő szöveget: Gfordítottan arányos véletlenek.
Videó lecke az arányos mennyiségekről Enemben
Gyakorlatokat egyenesen arányos mennyiségeken oldott meg
1. kérdés - (És bármelyik)
alternatív források
Új lendület mutatkozik az állati zsírból üzemanyag előállítására. Áprilisban a High Plains Bioenergy biofinomítót nyitott egy sertésfeldolgozó üzem mellett az oklahomai Guymonban. A finomító a sertészsírt a növényi olajjal együtt biodízellé alakítja. A gyár várhatóan 14 millió kilogramm disznózsírt 112 millió liter biodízellé alakít.
Scientific American Magazine. Brazília, aug. 2009 (kiigazított).
Vegye figyelembe, hogy közvetlen arány van a feldolgozott sertészsír tömege és az előállított biodízel mennyisége között.
48 millió liter biodízel előállításához a disznózsír tömege kilogrammban körülbelül:
A) 6 millió.
B) 33 millió.
C) 78 millió.
D) 146 millió.
E) 384 millió.
Felbontás
Alternatíva A.
Vegye figyelembe, hogy 14 millió kilogramm disznózsírt alakítanak át 112 millió liter biodízellé. Legyen x a 48 millió liter biodízel előállításához szükséges sertészsír mennyisége:
Keresztszorzással a következőket kapjuk:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672:112
x = 6 millió
2. kérdés - Egy direkt mail forgalmazó cégnél João, Marcelo és Pedro a magazinok zacskózásáért és címkézéséért felelnek.
Egyszer kaptak egy köteg 6120 folyóiratot, és amikor befejezték a feladatot, rájöttek, hogy a köteg magazin az egyes munkaidejével egyenesen arányos részekre osztották fel vállalat.
Annak tudatában, hogy João 9 hónapja, Marcelo 12 hónapja, Pedro pedig 15 hónapja dolgozik a cégnél, a João által becsomagolt és felcímkézett magazinok száma a következő volt:
A) 1360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
E) 2550.
Felbontás
Alternatíva D.
Először fellépünk összeg két kifejezés: 9 + 12 + 15 = 36. Tudjuk, hogy 6120 folyóirat volt megosztotthoz arányosan 36 hónapig, és hogy João 12 hónapot dolgozott. Hamarosan a ok 36 és 6120 között egyenlő a 12 és a János zacskóba csomagolt és felcímkézett magazinok x száma közötti aránnyal:
Keresztszorzással a következőket kapjuk:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440:36
x = 2040
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Itt megtudhatja, hogyan határozhatja meg, hogy két mennyiség vagy szám fordítottan arányos-e. Nézzen meg példákat és gyakorlatokat a témában!
Itt megtudhatja, mi az arány és hogyan kell kiszámítani. Tekintse meg főbb tulajdonságait, és értse meg, mik az arányos mennyiségek.
Ismerje meg, mi az aranymetszés, és tekintse meg annak alkalmazásait. Tanulja meg, hogyan kell kiszámítani az arany számot, és mi a kapcsolata a híres Fibonacci sorozattal.
Lásd itt az arányok ábrázolásának különböző módjait, lásd még az arány meghatározását és néhány alkalmazását. Tanulja meg ezeket a fogalmakat alkalmazni.
Tanuld meg használni a három összetett szabályát, hogy ismeretlen értékeket és problémákat keress három vagy négy mennyiséggel.
Ismerd meg a három szabályát. Értsd meg, mi az egyenes és a fordítottan arányos mennyiség. Ismerje meg a különbséget a három egyszerű szabálya és az összetett szabály között.
