Egy egyenes ez egy készlet pontok, amelyek nem görbülnek. Egy egyenesben végtelen pontok vannak, ami azt is jelzi, hogy a egyenes végtelen. Az egyenes egy olyan térnek is tekinthető, amelynek csak egy van dimenzió, vagyis azon a vonalon épülnek fel egy vagy kevesebb dimenziójú figurák.
Kettő egyenes 0, 1 vagy 2 pontban találhatók. Az első esetben hívják őket párhuzamos; a másodikban hívják őket versenytársak és a közöttük lévő találkozási pontot hívják kereszteződési pont; a harmadik esetben, ha két vonalnak két közös pontja van, akkor minden pontnak közösnek kell lennie, és egybeesőnek hívják őket.
Abban az esetben, ha két sor a Pontszámban benútkereszteződés (vagy kereszteződés), mindig lehetséges megtalálni a koordináták attól a ponttól kezdve, amikor ezek egyenletei egyenes ismertek.
A kereszteződés koordinátái
Tegyük fel, hogy a egyenes ax + by + c = 0 és dx + ey + f = 0 találhatók a Pontszám P (xOyO). Vegye figyelembe, hogy az ismeretlen értékek ezen a ponton ugyanazok lesznek mindkét esetben
egyenletek és hogy pontosan ez az a meghatározása egyenletrendszer két ismeretlennel és kettővel egyenletek. Ez a rendszer a következőképpen írható:
Tehát, ennek megoldása rendszer, meg fogjuk találni az x és y értékeket, amelyek igazgá teszik, és amelyek ugyanakkor a koordinátáknak,-nekPontszám találkozás a kettő között egyenes amelyek alkotják.
Példa: Határozza meg a találkozási pontot a 2x - y + 6 = 0 és 2x + 3y - 6 = 0 vonalak között
A koordináták Pontszámban benútkereszteződés e kettő között egyenes a kialakult rendszer megoldásával adják:
Az addíciós módszert választottuk ennek a rendszernek a megoldására, és ez nem történt meg különösebb okból. A megoldás folytatásával csak oldja meg a egyenlet megtalált:
- 4y + 12 = 0
- 4y = - 12 (- 1)
4y = 12
y = 12
4
y = 3
Végül az y értékét bármelyikben helyettesíthetjük egyenletek:
2x - y + 6 = 0
2x - 3 + 6 = 0
2x + 3 = 0
2x = - 3
x = – 3
2
Így a kettő metszéspontjának koordinátái egyenes a következők: (3, - 3/2).
Jegyezze fel a két egyeneset és a sajátját Pontszámban bentalálkozó a következő ábrán:
Egyszerűsített megoldás
A fenti megoldást akkor adjuk meg, ha az egyenletek az Önben vannak általános forma. Ha az egyenletek meg vannak adva a csökkentett forma, a megoldás más módszerrel is elvégezhető, könnyebb és gyorsabb számításokkal. Megírhatjuk a egyenletek csökkentett formában, mielőtt elvégezné a számításokat a rendszer megoldásának elkerülése érdekében.
Az egyszerűsített megoldás abból áll, hogy izoláljuk az egyik ismeretlent a egyenletek és egyezzen az eredményeivel. Például határozza meg az egyenletvonalak koordinátáit: x + y - 2 = 0 és 3x - y + 4 = 0.
Egy-egy ismeretlen elkülönítése mindegyikből:
y = 2 - x és
y = 4 + 3x
Vegye figyelembe, hogy mindkét kifejezés x függvényében egyenlő y-vel. Mivel mindkettő megegyezik ugyanazzal a számmal, akkor a kifejezések egyenlőek egymással:
2 - x = 4 + 3x
- x - 3x = 4 - 2
- 4x = 2
x = - 2
4
x = - 1
2
Ha x egyenletét behelyettesítjük az egyik egyenletbe, meg fogjuk találni y értékét:
y = 2 - x
y = 2 - 1
2
y = 4 – 1
2
y = 3
2
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-intersecao-entre-duas-retas.htm