A területe derékszögű háromszög a felületének mértéke. Ez a terület, mint bármely háromszögé, az alap és a magasság szorzatának fele. Mivel a derékszögű háromszög lábai 90°-os szöget alkotnak, célszerű az egyik szárat alapnak tekinteni, mivel a másik láb a magasság lesz.
Olvasd el te is: A piramis területe - hogyan kell kiszámítani?
A cikk témái
- 1 - Összefoglaló a derékszögű háromszög területének
- 2 - Mi a képlet egy derékszögű háromszög területének?
- 3 - Hogyan számítja ki a derékszögű háromszög területét?
- 4 - Megoldott gyakorlatok a derékszögű háromszög területén
Összefoglalás a derékszögű háromszög területéről
O háromszög A téglalapnak két oldala van, amelyek 90°-os szöget zárnak be egymással (a lábak), és egy harmadik oldala a 90°-os szöggel ellentétes oldala (a hipotenúza).
A derékszögű háromszög területe az alap és a magasság szorzatának fele.
Ha az egyik láb a háromszög alapja, akkor a magasság a másik láb lesz.
Ha a háromszög alapja a befogó, akkor a magasság a befogó és az ellentétes csúcs közötti távolság.
Ne hagyd abba most... A nyilvánosság után van még valami ;)
Mi a képlete egy derékszögű háromszög területének?
A bármely háromszög területe az alap és a magasság szorzatának fele adja meg:
\(A háromszög területe\ =\frac{bázis\cpont magasság}2\)
Legyen ABC egy derékszögű háromszög W =90°. Jegyezzük meg, hogy megfontolhatjuk a háromszög alapjaként a BC láb. Következésképpen, a láb AC lesz a magasság abból a háromszögből. Ez a stratégia egy módja annak, hogy könnyen megtaláljuk egy derékszögű háromszög területét, feltéve, hogy az oldalai ismertek.
Ugyanez az érvelés megfontolható az AC láb, mint alap, ami azt eredményezi, hogy a katétus BC mint magasság. A képletet ugyanúgy alkalmazzák.
Szedni is lehet Az AB hipotenusz a háromszög alapja. Ebben az esetben, a háromszög magassága az a szakasz lesz, amelynek origója at \(\kalap{C}\)amely derékszöget zár be az alappal egy D pontban, ahol h a CD magasság mértéke.
Ebben az esetben a magasság H keresztül határozható meg a háromszögek hasonlósága az ABC és a CD által alkotott derékszögű háromszögek egyike között. fontolgat A a BC oldal mértékeként, B oldal AC mértékeként és w mint az AB oldal mértéke. A háromszögek hasonlósága a következő összefüggést eredményezi:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Miután ezzel a kifejezéssel megkapta a h értékét, csak alkalmazza bármely háromszög területének képletét.
Hogyan számolja ki a derékszögű háromszög területét?
A derékszögű háromszög területének kiszámításához a képletet kell használnia. Lásd a következő példát.
Példa:
Vegyünk egy derékszögű háromszöget, amelynek lábai 6 cm és 8 cm. Keresse meg ennek a háromszögnek a területét.
Felbontás:
Az egyszerűség kedvéért az egyik lábat vehetjük alapul. Tehát a másik láb lesz a magasság.
Ha a 6 cm-es lábat vesszük alapul, és ezért a 8 cm-es lábat, mint a magasságot, akkor megvan
\(a\ háromszög területe\ = \frac{alap ‧ magasság}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Lásd még: Trapéz terület - hogyan kell kiszámítani?
Gyakorlatokat oldott meg a derékszögű háromszög területén
1. kérdés
Ha az ABC egy derékszögű háromszög, amelynek lábai x cm és (2x - 1) cm méretűek, és hipotenusza (x + 1) cm, mekkora ennek a háromszögnek a területe?
Felbontás:
Az egyik láb használata alapként (és ezért a másik magasságként):
\(A\ of\ háromszög területe=\frac{alap ‧ magasság}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 cm^2\)
2. kérdés
Tekintsünk egy derékszögű háromszög alakú terepet. Ennek a földnek az eleje az egyik kulcscsontnak felel meg, és 5 méteres. Annak tudatában, hogy a telek elülső és hátsó vége közötti távolság 12 méter, határozza meg a telek területét.
Felbontás:
Az egyik kulcscsont (elöl) 5 méteres. Vegye figyelembe, hogy az elülső és a hátsó legszélső pont közötti távolság (12 méter) megfelel a másik lábnak, és ezért a derékszögű háromszög magasságát jelzi. Hamar:
\(Terület\ of\ háromszög=\frac{alap ‧ magasság}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Írta: Maria Luiza Alves Rizzo
Matematika tanár
Szeretne hivatkozni erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "A derékszögű háromszög területe"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Hozzáférés dátuma: 2023. május 15.
Trigonometrikus definíciók a derékszögű háromszögben.
Nézze meg azokat az eseteket, amikor lehetséges a háromszögek hasonlóságának ellenőrzése anélkül, hogy minden oldalukat és szögüket meg kellene mérni.
Ismerje meg a derékszögű háromszög sajátosságait, és tanulja meg kiszámítani a területét és kerületét. Nézze meg azt is, hogyan alkalmazható rá a trigonometria.
