A gyémánt terület a belső régiójának mérése. A terület kiszámításának egyik módja egy rombuszból a szorzat felének meghatározása a nagyobb átló és a kisebb átló között, amelynek mértékét az ábrázolja D Ez d illetőleg.
Olvasd el te is: Hogyan kell kiszámítani egy négyzet területét?
Összefoglaló a rombusz területéről
A rombusz egy paralelogramma, amelynek négy egybevágó oldala és egymással ellentétes egybevágó szögei vannak.
A rombusz két átlóját nagyobb átlónak nevezzük (D) és kisebb átlós (d).
A rombusz minden átlója ezt a sokszöget két egybevágó háromszögre osztja.
A rombusz két átlója merőleges, és a felezőpontjukban metszi egymást.
A rombusz területének kiszámításának képlete a következő:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
rombusz elemek
a gyémánt paralelogramma által alkotott négy egyenlő hosszúságú és ellentétes szögű oldal azonos mértékû. Az alábbi gyémántban ez van \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\hat{P}=\kalap{R}\) Ez \(\hat{Q}=\hat{S}\).
Az ellentétes csúcsú végű szakaszok a rombusz átlói. Az alábbi képen szegmensnek nevezzük
\(\overline{PR}\) ban ben nagyobb átlós és a szegmens \(\overline{QS}\) ban ben kisebb átló.
A rombusz átlós tulajdonságai
Ismerjünk meg két olyan tulajdonságot, amelyek a rombusz átlóihoz kapcsolódnak.
1. tulajdonság: Mindegyik átló két egybevágó egyenlő szárú háromszögre osztja a rombuszt.
Először vegye figyelembe a nagyobb átlót \(\overline{PR}\) egy rombuszból PQRS mellett l.
rájöttem \(\overline{PR}\) Osszuk a rombuszt két háromszögre: PQR Ez PSR. Még:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) ez a közös oldal.
Így az LLL-kritérium szerint a háromszögek PQR Ez PSR egybevágóak.
Most vegye figyelembe a kisebb átlót \(\overline{QS}\).
rájöttem \(\overline{QS} \) Osszuk a rombuszt két háromszögre: PQS Ez RQS. Még:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) ez a közös oldal.
Így az LLL kritérium szerint a háromszögek PQS Ez RQS egybevágóak.
2. tulajdonság: A rombusz átlói merőlegesek, és egymás felezőpontjában metszik egymást.
Az átlók által alkotott szög \(\overline{PR}\) Ez \(\overline{QS}\) 90°-os.
EzO az átlók találkozási pontja \(\overline{{PR}}\) Ez \(\overline{{QS}}\); mint ez, O felezőpontja \(\overline{PR}\) és egyben a felezőpontja is \(\overline{QS}\). ha \( \overline{PR}\)Add nekem D Ez \(\overline{QS}\) Add nekem d, Ez azt jelenti:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Megfigyelés: A rombusz két átlója ezt az ábrát négy egybevágó derékszögű háromszögre osztja. vegyük figyelembe a háromszögeket PQO, RQO, PSO Ez RSO. Vegye figyelembe, hogy mindegyiknek van mérési oldala. l (a hipotenusz), az egyik mérték \(\frac{D}{2}\) és egy másik intézkedés \(\frac{d}{2}\).
Lásd még: A háromszögek összehasonlítása és hasonlósága
rombusz terület képlete
Ez D a nagyobb átló hossza és d a rombusz kisebb átlójának mértéke; A rombusz területének képlete:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Az alábbiakban ennek a képletnek a bemutatása látható.
A szövegben vizsgált első tulajdonság szerint az átló \(\overline{QS}\) oszd el a gyémántot PQRS két egybevágó háromszögbe (PQS Ez RQS). Ez azt jelenti, hogy a két háromszög területe azonos. Következésképpen, a rombusz területe kétszer akkora, mint az egyik háromszög területe.
\(A_{\mathrm{gyémánt}}=2\szor A_{háromszög} PQS\)
A második általunk vizsgált tulajdonság szerint a háromszög alapja PQS Add nekem d és a magasságmérések D2. Ne feledje, hogy a háromszög területe alap × magasság alapján számítható ki2. Hamar:
\(A_{\mathrm{gyémánt}}=2\szor A_{háromszög} PQS\)
\(A_{\mathrm{gyémánt}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{gyémánt}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{gyémánt}}=\frac{D\times d}{2}\)
Hogyan lehet kiszámítani a rombusz területét?
Amint láttuk, ha az átlók mértékét tájékoztatjuk, az is elég alkalmazza a képletet a rombusz területének kiszámításához:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Ellenkező esetben más stratégiákat kell alkalmaznunk, figyelembe véve például ennek a sokszögnek a tulajdonságait.
1. példa: Mekkora egy rombusz területe, amelynek átlói 2 cm és 3 cm?
A képlet alkalmazásával a következőket kapjuk:
\(A_{\mathrm{gyémánt}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{gyémánt}}=3 cm²\)
2. példa: Mekkora a rombusz területe, amelynek oldala, illetve kisebb átlója, 13 cm és 4 cm?
A 2. tulajdonság megfigyelésével egy rombusz átlói ezt a sokszöget négy derékszögű háromszögre osztják egybevágó. Minden derékszögű háromszögnek vannak mérték lábai \(\frac{d}{2}\) Ez \(\frac{D}{2}\) és mérje meg a hypotenusát l. A Pitagorasz-tétel szerint:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
cseréje \(d=4 cm\) Ez d=4 cm, muszáj
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Mint D egy szegmens mértéke, csak a pozitív eredményt vehetjük figyelembe. Azaz:
D=6
A képlet alkalmazásával a következőket kapjuk:
\(A_{\mathrm{gyémánt}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{gyémánt}}=\ 12 cm²\)
Többet tud: A síkidomok területének kiszámításához használt képletek
Gyakorlatok a rombusz területén
1. kérdés
(Fauel) Rombuszban az átlók 13 és 16 cm-esek. Mi a területed mérete?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
d) 208 cm²
e) 580 cm²
Felbontás: alternatíva C
A képlet alkalmazásával a következőket kapjuk:
\(A_{\mathrm{gyémánt}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{gyémánt}}=\ 104 cm²\)
2. kérdés
(Fepese) Egy gyár gyémánt alakú kerámiadarabokat gyárt, amelyeknek kisebb átlója a nagyobb átló negyede, a nagyobb átlója 84 cm.
Ezért a gyár által gyártott egyes kerámiadarabok területe négyzetméterben:
a) nagyobb, mint 0,5.
b) 0,2-nél nagyobb és 0,5-nél kisebb.
c) 0,09-nél nagyobb és 0,2-nél kisebb.
d) nagyobb, mint 0,07 és kisebb, mint 0,09.
e) kisebb, mint 0,07.
Felbontás: alternatíva D
ha D a nagyobb átló és d a kisebb átló, akkor:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
A képlet alkalmazásával megvan
\(A_{\mathrm{gyémánt}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{gyémánt}}=882 cm²\)
Mivel 1 cm² megfelel \(1\cdot{10}^{-4} m²\), akkor:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 m²\)
Írta: Maria Luiza Alves Rizzo
Matematika tanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm