Affin függvény két pont értékével. Az affin függvény együtthatói

Határozzuk meg a kettősponton átmenő funkciót. Ehhez meg kell találnunk ennek a két pontnak a koordinátáit, ahol az y ’koordinátát a függvény értéke határozza meg az x’ koordinátánál (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Az affin függvény meghatározása alapján megvan, hogy a következő f (x) = ax + b kifejezés határozza meg, vagyis egy ilyen függvény meghatározásához csak meg kell találnunk az a, b együtthatókat. Látni fogjuk, hogy ezen együtthatók megtalálásához csak két pontra és a függvény értékére van szükségünk ezeken a pontokon.
Mielőtt bemutatnánk az általános eset kifejezését, nézzük meg, hogyan tovább egy példában.

Ha f (1) = 4 és f (2) = 6, akkor ezeken a pontokon két pont és a függvényértékek vannak.

F (1) esetén: f (1) = 4 = a.1 + b
F (2) esetén: f (2) = 6 = a.2 + b

Kiemeljük az egyenlőség e két kapcsolatát:
6 = 2a + b (-), ha levonjuk az egyik egyenlőséget a másikról, a következő eredményt kapjuk:
4 = a + b
2 = a, azaz az a egyenlő 2-vel. Megtaláljuk az egyik együttható értékét. A másik megtalálásához csak cserélje le az eredményt az egyenlőre. A másodikat fogjuk használni:

4 = a + b

mint a = 2, 4 = 2 + b, így van, b = 2

Mivel f (x) = ax + b és a = 2 és b = 2, megvan, hogy ez a függvény f (1) = 4 és f (2) = 6 esetén a következő lesz:
f (x) = 2x + b.

De ezt a folyamatot egy adott esetre hajtják végre. Hogyan nézne ki a kifejezés számunkra bármely függvény együtthatóinak értékének meghatározásához? Most meglátjuk.
légy y₁= f (x₁) és y₂= f (x₂), ezek a pontok különálló pontok. Megállapíthatjuk, hogy ezeknek a pontoknak a kifejezése a következőképpen történik:

y₁= f (x₁) = fejsze₁+ b
y₂= f (x₂) = fejsze₂+ b, vonja le az alábbi kifejezést a fentiből. Ezzel lesz:

Az együttható kifejezése A, ennek az együtthatónak a kifejezését y-ban helyettesítjük₁.

Ily módon nézzük meg, hogy az a, b együtthatók kifejezéseit csak az általunk ismert pontok értékei határozzák meg.

Ezzel láttuk, hogy affin függvény meghatározása lehetséges, csak két pont értékének ismeretében.
Írta: Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat

Mátrix és meghatározó - Math- Brazil iskola

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm