Szórás: mi ez, hogyan kell kiszámítani, példák

protection click fraud

O szórás a szóródás mértéke, akárcsak a variancia és a variációs együttható. A szórás meghatározásakor a számtani közép körüli tartományt (osztás egy listában szereplő számok összege és a hozzáadott számok száma között), ahol az adatok nagy része koncentrálódik. Minél nagyobb a szórás értéke, annál nagyobb az adatok változékonysága, vagyis annál nagyobb az eltérés a számtani átlagtól.

Olvasd el te is: Módus, átlag és medián – a központi tendenciák fő mérőszámai

A cikk témái

  • 1 - A szórás összegzése
  • 2 - Mi az a szórás?
  • 3 - Hogyan kell kiszámítani a szórást?
  • 4 - Melyek a szórás típusai?
  • 5 - Mi a különbség a szórás és a variancia között?
  • 6 - Megoldott gyakorlatok a szórással

Szórás összegzése

  • A szórás a változékonyság mértéke.
  • A szórás jelölése a kisbetűs görög szigma (σ) vagy az s betű.
  • A szórással ellenőrizzük az adatok átlag körüli változékonyságát.
  • A szórás meghatároz egy tartományt \(\left[\mu-\sigma,\mu+\sigma\right]\), ahol az adatok nagy része található.
  • A szórás kiszámításához meg kell találnunk a variancia négyzetgyökét:
instagram story viewer

\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}}\)

Mi az a szórás?

A szórás a a Statisztikában elfogadott diszperziós intézkedés. Használata összefügg variancia értelmezés, ami egyben a diszperzió mértéke is.

A gyakorlatban a szórás meghatároz egy intervallumot, a számtani átlag középpontjában, amelyben az adatok nagy része koncentrálódik. Így minél nagyobb a szórás értéke, annál nagyobb az adatok szabálytalansága (több információ heterogén), és minél kisebb a szórás értéke, annál kisebb az adatok szabálytalansága (további információ homogén).

Ne hagyd abba most... A nyilvánosság után van még valami ;)

Hogyan kell kiszámítani a szórást?

Egy adathalmaz szórásának kiszámításához meg kell találnunk a variancia négyzetgyökét. Tehát a szórás kiszámításának képlete a következő

\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}}\)

  • \(x_1,x_2,x_3,\lpontok, x_N\) → érintett adatok.
  • μ → az adatok számtani átlaga.
  • N → adatmennyiség.
  • \( \sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2\ =\ \left (x_1-\mu\right)^2+\left (x_2-\mu\right) )^2+\left (x_3-\mu\right)^2+...+\left (x_N-\mu\right)^2 \)

Az utolsó tétel, amely a radikán számlálójára utal, az egyes adatpontok és a számtani átlag közötti különbség négyzetösszegét jelöli. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a szórás mértékegysége megegyezik az adatokkal x1,x2,x3,…,xNem.

Bár ennek a képletnek az írása kissé bonyolult, alkalmazása egyszerűbb és közvetlenebb. Az alábbiakban egy példa látható arra, hogyan használhatja ezt a kifejezést a szórás kiszámításához.

  • Példa:

Két hétig a következő hőmérsékleteket regisztrálták egy városban:

Hétköznap

vasárnap

Második

Harmadik

Negyedik

Ötödik

péntek

szombat

1. hét

29°C

30°C

31°C

31,5 °C

28°C

28,5 °C

29°C

hét 2

28,5 °C

27°C

28°C

29°C

30°C

28°C

29°C

A két hét közül melyikben maradt rendszeresebb a hőmérséklet ebben a városban?

Felbontás:

A hőmérséklet szabályszerűségének elemzéséhez össze kell hasonlítanunk az 1. és 2. héten mért hőmérsékletek szórását.

  • Először nézzük meg az 1. hét szórását:

Vegye figyelembe, hogy az átlag μ1 Ez Nem1 ők

\(\mu_1=\frac{29+30+31+31,5+28+28,5+29}{7}\kb. 29,57\)

\(N_1=7 \) (hetente 7 nap)

Ezenkívül ki kell számítanunk az egyes hőmérsékletek és az átlagos hőmérséklet közötti különbség négyzetét.

\(\bal (29-29,57\jobb)^2=0,3249\)

\(\bal (30-29,57\jobb)^2=0,1849\)

\(\bal (31-29,57\jobb)^2=2,0449\)

\(\bal (31,5-29,57\jobb)^2=3,7249\)

\(\bal (28-29,57\jobb)^2=2,4649\)

\(\bal (28,5-29,57\jobb)^2=1,1449\)

\(\bal (29-29,57\jobb)^2=0,3249\)

Az eredményeket összeadva azt kapjuk, hogy a szórás képletében a gyök számlálója a

\(0,3249\ +\ 0,1849\ +2,0449+3,7249+2,4649+1,1449+0,3249\ =\ 10,2143\)

Tehát az 1. hét szórása az

\(\sigma_1=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{7}\left (x_i-\mu_1\right)^2}{N_1}}=\sqrt{\frac{10,2143} {7}}\ \kb. 1,208\ °C\)

Megjegyzés: Ez az eredmény azt jelenti, hogy az 1. heti hőmérsékletek nagy része a [28,36 °C, 30,77 °C] intervallumban van, azaz \(\left[\mu_1-\sigma_1,\mu_1+\sigma_1\right]\).

  • Most nézzük a 2. hét szórását:

Ugyanezt az érvelést követve mi is így vagyunk

\(\mu_2=\frac{28,5+27+28+29+30+28+29}{7}=28,5\)

\(N_2=7\)

\(\bal (28,5-28,5\jobb)^2=0\)

\(\bal (27-28,5\jobb)^2=2,25\)

\(\bal (28-28,5\jobb)^2=0,25\)

\(\bal (29-28,5\jobb)^2=0,25\)

\(\bal (30-28,5\jobb)^2=2,25\)

\(\bal (28-28,5\jobb)^2=0,25\)

\(\bal (29-28,5\jobb)^2=0,25\)

\(0\ +\ 2,25\ +\ 0,25\ +\ 0,25+2,25+0,25+0,25\ =\ 5,5\)

Tehát a 2. heti szórás az

\(\sigma_2=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{7}\left (x_i-\mu_1\right)^2}{N_2}}=\sqrt{\frac{5,5} {7}}\ \kb0,89\ °C\)

Ez az eredmény azt jelenti, hogy a 2. hét legtöbb hőmérséklete a tartományon belül van \(\left[\mu_2-\sigma_2,\mu_2+\sigma_2\right]\), vagyis a tartomány \(\left[\mu_2-\sigma_2,\mu_2+\sigma_2\right]\).

rájöttem \(\sigma_2, vagyis a 2. heti szórás kisebb, mint az 1. heti szórás. Ezért a 2. hét szabályosabb hőmérsékletet mutatott, mint az 1. hét.

Melyek a szórás típusai?

A szórások típusai az adatszervezés típusához kapcsolódnak. Az előző példában a csoportosítatlan adatok szórásával dolgoztunk. Az egyébként szervezett adatok (például csoportosított adatok) halmazának szórásának kiszámításához módosítania kell a képletet.

Mi a különbség a szórás és a variancia között?

a szórást a négyzetgyök az eltérésből:

\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}}\)

\(V=\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}\)

Ha egy adathalmaz variabilitását variancia segítségével határozzuk meg, az eredmény az adategységet négyzetre emeli, ami megnehezíti az elemzést. Így a szórás, amelynek mértékegysége megegyezik az adatokkal, egy lehetséges eszköz a variancia eredmény értelmezésére.

Többet tud:Abszolút gyakoriság – hányszor jelent meg ugyanaz a válasz az adatgyűjtés során

Megoldott gyakorlatok a szórással

1. kérdés

(FGV) Egy 10 fős osztályban a tanulók értékelése a következő volt:

6

7

7

8

8

8

8

9

9

10

Ennek a listának a szórása kb

A) 0,8.

B) 0,9.

C) 1.1.

D) 1.3.

E) 1.5.

Felbontás:

C alternatíva.

A közlemény szerint N = 10. Ennek a listának az átlaga

\( \mu=\frac{6+7+7+8+8+8+8+9+9+10}{10}=8 \)

Továbbá,

\(\bal (6-8\jobb)^2=4\)

\(\bal (7-8\jobb)^2=1\)

\(\bal (8-8\jobb)^2=0\)

\(\bal (9-8\jobb)^2=1\)

\(\bal (10-8\jobb)^2=4\)

\(4+1+1+0+0+0+0+1+1+4=12\)

Tehát ennek a listának a szórása az

\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{10}\left (x_i-8\right)^2}{10}}=\sqrt{\frac{12}{10} }\approx1.1\)

2. kérdés

Tekintsük az alábbi állításokat, és értékeljük mindegyiket T (igaz) vagy F (hamis) értékre.

én. Az eltérés négyzetgyöke a szórás.

II. A szórásnak nincs kapcsolata a számtani átlaggal.

III. A szórás és a szórás példák a diszperzió mértékére.

A helyes sorrend fentről lefelé az

A) V-V-F

B) F-F-V

C) F-V-F

D) F-F-F

E) V-F-V

Felbontás:

E alternatíva.

én. Az eltérés négyzetgyöke a szórás. (igaz)

II. A szórásnak nincs kapcsolata a számtani átlaggal. (hamis)
A szórás azt az intervallumot jelöli a számtani átlag körül, amelybe az adatok nagy része esik.

III. A szórás és a szórás példák a diszperzió mértékére. (igaz)

Írta: Maria Luiza Alves Rizzo
Matematika tanár

Lásd itt a statisztika főbb fogalmait és alapelveit. Tekintse meg azt is, hogyan oszlik meg a statisztika tanulmányozása, és kövesse egyes alkalmazásait.

Kattintson és tanulja meg az amplitúdó és eltérés néven ismert diszperziós mértékeket, és tekintse meg az információelemzés ezen módjainak alkalmazási példáit.

Tekintse meg a definíciót, valamint a variancia és a szórás alkalmazásának módját, a diszperzió két fontos mértékét.

Kattintson, és tanulja meg, hogyan számíthatja ki a számtani átlagot, a központiság mértékét, amelynek eredménye egy információlista.

A négyzetgyök minden iskolai szinten használt matematikai művelet. Ismerje meg a nómenklatúrákat és definíciókat, valamint azok geometriai értelmezését.

Tudod mi az a szórás? Ismerje meg, hogyan kell kiszámítani és hogyan kell használni ezt az érdekes diszperziós mértéket!

Teachs.ru

A matematika tanítása és gyakorlati felhasználása a világban

A cikk témái1 - Matematika az ókorban2 - A matematika alkalmazása ma3 - A matematika tanítása az ...

read more

Tudja meg, miért van ma az oktatás nemzetközi napja

Ma, január 24-én ünneplik a Az oktatás nemzetközi napja. A dátum célja, hogy megerősítse az oktat...

read more

Holokauszt áldozatainak emlékműve: tudjon meg többet a népirtásról

O Emlékmű a holokauszt áldozatainak csütörtökön (19-én) nyitották meg a nagyközönség előtt Rio de...

read more
instagram viewer