O kocka térfogata az a tér, amit ez geometriai szilárd elfoglalja. A kocka, más néven hexaéder, egy geometriai szilárd test, amely 6 négyzetlapból áll. Ezért a kocka térfogata csak az élének mértékétől függ. A kocka térfogata megegyezik az él hosszával 3 hatványig, azaz V = Az³.
Lásd még: Hengertérfogat - hogyan kell kiszámítani?
Témák ebben a cikkben
- 1 - Mi a kocka térfogatának képlete?
- 2 - Hogyan kell kiszámítani a kocka térfogatát?
- 3 - Térfogatmértékegységek
- 4 - Megoldott gyakorlatok a kocka térfogatára
Mi a kocka térfogatának képlete?
A térfogat képletének megértéséhez a kocka, emlékezni fogunk főbb jellemzőire. A kocka speciális esete poliéder. 6 négyzetlapból, 12 élből és 8 csúcsból áll. A kockában minden él egybevágó. Amellett, hogy poliéder, a kocka a útburkoló kő, hiszen minden arcát az alkotja négyzetek. Lásd az alábbi képet.
A kocka térfogata a szorzás hossza magasság és szélesség szerint. Mivel minden éle egybevágó, mérő Az, a kocka térfogata nem más, mint az él kockája, azaz:
\(V=a^3\)
Ne hagyd abba most... A hirdetés után van még több ;)
Hogyan kell kiszámítani a kocka térfogatát?
A kocka térfogatának kiszámításához élének hosszának ismeretében csak számítsa ki az él kockáját.
Példa:
Egy edény 12 centiméteres élű kocka alakú, így a kocka térfogata:
Felbontás:
V = Az³
V = 12³
V = 1728 cm³
Ennek a tartálynak a térfogata 1728 cm³.
2. példa
Egy poliédernek 6 lapja van, mindegyik négyzet alakú, élei 4 méteresek, így ennek a poliédernek a térfogata:
Felbontás:
Láthatjuk, hogy ez a poliéder egy kocka, ezért csak számítsa ki a kocka térfogatát:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Olvasd el te is: Kúp térfogata – hogyan kell kiszámítani?
Térfogat mértékegységei
A térfogat az a tér, amelyet egy adott test elfoglal, és amelynek alapegysége a köbméter (m³). A köbméteren kívül ennek a mértékegységnek vannak rész- és többszörösei is.
A szubszorosok a következők:
köbmilliméter: mm³
köbcentiméter: cm³
köbdeciméter: dm³
A többszörösei a következők:
köbdekaméter: gát³
köbhektométer: hm³
köbkilométer: km³
A térfogat mértékét összefüggésbe hozhatjuk a kapacitás mértékével is, amelyet literben mérnek. Általában a következőkkel rendelkezünk:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Kocka térfogatú megoldott gyakorlatok
1. kérdés
(Enem 2010) Fából készült ceruzatartó köbös formátumban az alábbi minta alapján készült. A belsejében lévő kocka üres. A nagyobb kocka széle 12 cm, a kisebbé, ami belső, 8 cm.
A tárgy gyártásához felhasznált fa mennyisége volt
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Felbontás:
Alternatíva D
A fa térfogatának kiszámításához a nagyobb kocka térfogata és a kisebb kocka térfogata közötti különbséget számítjuk ki.
A kisebb kocka éle 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
A legnagyobb kocka éle 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
A köztük lévő különbséget kiszámítva arra a következtetésre jutottak, hogy a felhasznált fa mennyisége:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
2. kérdés
(Vunesp 2011) Egy cég termékeit köbös dobozokba csomagolják, 20 cm-es éllel. A szállításhoz ezeket a csomagokat egy csoportba rendezzük, egy téglalap alakú tömböt alkotva, ahogy az az ábrán is látható. Ismeretes, hogy 60 ilyen blokk teljesen kitölti a szállításukhoz használt jármű rakterét.
Megállapítható tehát, hogy a jármű által szállított maximális mennyiség köbméterben:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9,60.
Felbontás:
B alternatíva
Először kiszámoljuk egy kocka térfogatát. Tudva, hogy az éle 20 cm, és ezt az értéket méterekre alakítva, 0,2 m élünk van.
\(V_{kocka}={0,2}^3\)
\(V_{kocka}=0,008\ m^3\)
A képen látható, hogy minden téglalap alakú blokkban 12 kocka van, így a blokk térfogata:
\(V_{block}=12\cdot0.008\)
\(V_{blokk}=0,096\ m^3\)
Végül tudjuk, hogy a szállítójárműben 60 blokk fér el, így a maximális rakománytérfogat:
\(V_{maximum}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Szeretne hivatkozni erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Kocka térfogata"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm. Hozzáférés dátuma: 2022. július 24.
