O kocka, más néven hexaéder, az a geometriai szilárd amelynek hat lapja van, mindegyik négyzetből áll. A 6 lapon kívül a kockának 12 éle és 8 csúcsa van. ben tanult Térgeometria, a kocka minden éle egybevágó és merőleges, ezért szabályos poliédernek minősül. A kocka formátum jelenlétét a mindennapi életünkben, a játékokban, csomagolásokban, dobozokban, stb. használt gyakori adatokban érzékelhetjük.
Olvasd el te is: Piramis - geometriai test, amelynek minden lapja háromszögekből áll
Témák ebben a cikkben
- 1 - Összefoglaló a kockáról
- 2 - Mi az a kocka?
- 3 - A kocka kompozíciójának elemei
- 4 - Kocka tervezés
-
5 - Kocka képletek
- A kocka alapjának területe
- kocka oldalsó terület
- teljes kockaterület
- kocka térfogata
- kocka átlói
- 6 - Kockán megoldott gyakorlatok
kocka összefoglaló
A kockát hexaédernek is nevezik, mert 6 lapja van.
A kocka 6 lapból, 12 élből és 8 csúcsból áll.
A kocka minden lapját négyzet alkotja, így az élei egybevágóak, ezért szabályos poliéder, más néven Platón szilárd.
A kocka alapterülete megegyezik egy négyzet területével. Lény
Az az él mértéke az alap területének kiszámításához a következőt kapjuk:
\(A_b=a^2\)
A kocka oldalsó területét 4 oldalmérés négyzet alkotja Az, így kiszámításához a következő képletet használjuk:
\(A_l=4a^2\)
A kocka teljes területének kiszámításához csak adja hozzá a két alapterületét az oldalsó területtel. Tehát a következő képletet használjuk:
\(A_T=6a^2\)
A kocka térfogatát a következő képlettel számítjuk ki:
\(V=a^3\)
A kocka oldalátlójának mértékét a következő képlettel számítjuk ki:
\(b=a\sqrt2\)
A kocka átlójának mértékét a következő képlettel számítjuk ki:
\(d=a\sqrt3\)
Mi az a kocka?
A kocka egy geometriai test, amely 12 élből, 8 csúcsból és 6 lapból áll. A kockának 6 lapja miatt hatszögnek is nevezik.
Kocka kompozíciós elemek
Tudva, hogy a kockának 12 éle, 8 csúcsa és 6 lapja van, nézze meg a következő képet.
A, B, C, D, E, F, G és H a kocka csúcsai.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) a kocka élei.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG a kocka lapjai.
A kocka 6 négyzetlapból áll, így minden éle egybevágó. Mivel az éleinek mérete megegyezik, a kocka a besorolású poliéder Platón szabályos vagy szilárd teste, a tetraéderrel, oktaéderrel, ikozaéderrel és dodekaéderrel együtt.
Ne hagyd abba most... A hirdetés után van még több ;)
kocka tervezés
Kiszámításához a kocka terület, fontos elemezni a tervezést. A kocka kibontása 6-ból áll négyzetek, mindegyik megegyezik egymással:
A kocka 2 négyzet alapból áll, oldalsó területe pedig 4 négyzetből áll, amelyek mindegyike egybevágó.
Lásd még: A fő geometriai testek tervezése
kocka képletek
A kocka alapterületének, oldalfelületének, összterületének és térfogatának kiszámításához az élméréssel rendelkező kockát vesszük figyelembe Az.
A kocka alapjának területe
Mivel az alapot egy él négyzet alkotja Az, a kocka alapterületét a következő képlettel számítjuk ki:
\(A_b=a^2\)
Példa:
Számítsa ki egy 12 cm-es élű kocka alapjának méretét:
Felbontás:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
kocka oldalsó terület
A kocka oldalsó területe 4 négyzetből áll, amelyek mindegyikének oldala méretű Az. Így a kocka oldalsó területének kiszámításához a képlet a következő:
\(A_l=4a^2\)
Példa:
Mekkora egy 8 cm-es élű kocka oldalfelülete?
Felbontás:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
teljes kockaterület
A kocka teljes területe vagy egyszerűen a kocka területe a összeg az összes kockalap területe. Tudjuk, hogy összesen 6 oldala van, amelyeket az oldal négyzetei alkotnak Az, akkor a kocka teljes területét a következőképpen számítjuk ki:
\(A_T=6a^2\)
Példa:
Mekkora egy 5 cm élű kocka teljes területe?
Felbontás:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
kocka térfogata
Egy kocka térfogata a szorzás három dimenziójának mértéke. Mivel mindegyiknek ugyanaz a mértéke, a következőket kínáljuk:
\(V=a^3\)
Példa:
Mekkora az a kocka térfogata, amelynek éle 7 cm?
Felbontás:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
kocka átlói
A kockára felrajzolhatjuk az oldalátlót, vagyis a lapjának átlóját, illetve a kocka átlóját.
◦ kocka oldalátló
A kockalap oldalátlóját vagy átlóját a betű jelzi B a képen. Szőrme Pitagorasz tétel, nekünk van egy derékszögű háromszög pecások mérése Az és hipotenusz mérés B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Ezért a kocka lapjának átlójának kiszámítására szolgáló képlet a következő:
\(b=a\sqrt2\)
◦ kocka átlós
az átló d A kocka a Pitagorasz-tétel segítségével is kiszámítható, mivel van egy derékszögű háromszögünk B, Az és hipotenusz mérés d:
\(d^2=a^2+b^2\)
De tudjuk, hogy b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\left (a\sqrt2\right)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Tehát a kocka átlójának kiszámításához a következő képletet használjuk:
\(d=a\sqrt3\)
Többet tud: Henger - geometriai szilárd anyag, amely kerek testnek minősül
Kocka megoldott gyakorlatok
1. kérdés
Egy kocka éleinek összege 96 cm, tehát a kocka teljes területének mértéke:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Felbontás:
Alternatív E
Először is kiszámítjuk a kocka élének mértékét. Mivel 12 éle van, és tudjuk, hogy a 12 él összege 96, így van:
Az = 96: 12
Az = 8 cm
Tudva, hogy minden él 8 cm-es, most már kiszámítható a kocka teljes területe:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
2. kérdés
A víztartályt a tisztításhoz ki kell üríteni. Ha tudjuk, hogy 2 m élű kocka alakú, és ennek a tározónak a 70%-a már üres, akkor ennek a tározónak a még mindig foglalt térfogata:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Felbontás:
Alternatív C
Először is kiszámítjuk a térfogatot:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Ha a kötet 70%-a üres, akkor a kötet 30%-a foglalt. A 8-ból 30% kiszámítása:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Szeretne hivatkozni erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Kocka"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. Hozzáférés dátuma: 2022. július 23.
