AZ gyökér köbös az a gyökereztető művelet, amelynek indexe 3. Számítsd ki egy szám kockagyökét! nem meg kell találni, hogy 3 hatványa melyik számot eredményezi nem, ez, \(\sqrt[3]{a}=b\jobbra nyíl b^3=a\). Ezért a kocka gyökér a gyökér sajátos esete.
Többet tud: Négyzetgyök – hogyan kell kiszámítani?
Témák ebben a cikkben
- 1 - Egy szám kockagyökének ábrázolása
- 2 - Hogyan számítsuk ki a kockagyököt?
- 3 - Lista a pontos kockagyökerekkel
- 4 - A kockagyök számítása közelítéssel
- 5 - Kockagyökeren megoldott gyakorlatok
Egy szám kockagyökének ábrázolása
Kocka gyökérként ismerjük a szám gyökerezésének műveletét nem ha az index egyenlő 3-mal. Általában a kockagyökér nem képviseli:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ kocka gyökérindex
nem →gyökerezés
B → gyökér
Hogyan kell kiszámítani a kockagyököt?
Tudjuk, hogy a kockagyök olyan gyökér, amelynek indexe 3, ezért számítsd ki egy szám kockagyökét nem annak megállapítása, hogy önmagával háromszor szorozva melyik szám egyenlő nem. Vagyis számot keresünk B oly módon, hogy B³ = nem. Nagy szám kockagyökének kiszámításához elvégezhetjük a számfaktorizálást és csoportosíthatjuk a faktorizációkat mint
potenciák 3-mal egyenlő kitevővel, így lehetséges a kockagyök egyszerűsítése.1. példa:
kiszámítja \(\sqrt[3]{8}\).
Felbontás:
Tudjuk \(\sqrt[3]{8}=2\), mert 2³ = 8.
2. példa:
Kiszámítja: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Felbontás:
Az 1728-as kockagyök kiszámításához először 1728-at veszünk ki.
Tehát nekünk kell:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
3. példa:
Számítsa ki az értékét \(\sqrt[3]{42875}\).
Felbontás:
A 42875 kockagyök értékének meghatározásához ezt a számot kell figyelembe vennie:
Tehát nekünk kell:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
A pontos kockagyökök listája
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Fontos: Azt a számot, amelynek pontos kockagyöke van, tökéletes kockának nevezzük. Tehát a tökéletes kockák a 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 stb.
A kockagyök számítása közelítéssel
Ha a kockagyök nem pontos, közelítéssel megkereshetjük a gyökért jelentő decimális értéket. Azért, ki kell deríteni, hogy melyik tökéletes kockák között található a szám. Ezután meghatározzuk azt a tartományt, amelyben a kockagyök van, és végül a tizedesrész változékonyságának elemzésével próbáljuk meg megtalálni a decimális részt.
Példa:
kiszámítja \(\sqrt[3]{50}\).
Felbontás:
Kezdetben meg fogjuk találni, hogy melyik tökéletes kockák között van az 50-es szám:
27 < 50 < 64
A három szám kockagyökének kiszámítása:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Az 50 kockagyökének egész része 3, és 3,1 és 3,9 között van. Ezután elemezzük az egyes decimális számok kockáját, amíg az 50 fölé nem kerül.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Tehát nekünk kell:
\(\sqrt[3]{50}\kb. 3,6\) híján.
\(\sqrt[3]{50}\approx3,7\) felesleggel.
Tudja még: A nem pontos gyökerek kiszámítása - hogyan kell csinálni?
Kockagyökér megoldott gyakorlatok
(IBFC 2016) A 4-es szám kockagyökének négyzetes eredménye egy szám a következők között:
A) 1. és 2
B) 3. és 4
C) 2. és 3
D) 1,5 és 2,3
Felbontás:
Alternatív C
Tudjuk, hogy 4² = 16, ezért szeretnénk kiszámolni \(\sqrt[3]{16}\). A tökéletes kockák a 16 mellett a 8 és a 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Tehát a 4 négyzetének kockagyöke 2 és 3 között van.
Ne hagyd abba most... A hirdetés után több is van ;)
2. kérdés
Az 17576 kockagyöke egyenlő:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Felbontás:
Alternatív E
17576-os faktorszámmal rendelkezünk:
Ezért:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Szeretne hivatkozni erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Gyökér köbös"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Hozzáférés dátuma: 2022. június 04.