AZ szögsebesség a sebesség körpályákon. Ezt a vektorfizikai mennyiséget úgy számíthatjuk ki, hogy a szögelmozdulást elosztjuk az idővel, ráadásul az MCU-ban lévő pozíció órafüggvényén és az időszakhoz való viszonyán keresztül találhatjuk meg vagy a frekvencia.
Többet tud: Vektoros és skaláris mennyiségek – mi a különbség?
A szögsebesség összefoglalása
A szögsebesség azt méri, hogy milyen gyorsan megy végbe a szögeltolódás.
Amikor körkörös mozgásokat végzünk, akkor szögsebességgel rendelkezünk.
A sebességet úgy számíthatjuk ki, hogy elosztjuk a szögeltolódást az idővel, az MCU-ban lévő pozíció óránkénti függvényét, valamint a periódushoz vagy frekvenciához való viszonyát.
A periódus a szögfrekvencia ellentéte.
A fő különbség a szögsebesség és a skaláris sebesség között az, hogy az előbbi a körkörös, míg az utóbbi a lineáris mozgásokat írja le.
Mi az Angular Locity?
A szögsebesség a nagyság körpálya körüli mozgásokat leíró vektorfizika, mérve, milyen gyorsan történnek.
A körkörös mozgás lehet egyenletes, ún
egyenletes körkörös mozgás (MCU), amely akkor fordul elő, ha a szögsebesség állandó, és ezért a szöggyorsulás nulla. És lehet egységes és változatos is, ún egyenletesen változó körkörös mozgás (MCUV), amelyben a szögsebesség változik, és figyelembe kell vennünk a mozgás gyorsulását.Melyek a szögsebesség képletei?
→ átlagos szögsebesség
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → átlagos szögsebesség, radiánd per másodpercben mérve \([rad/s]\).
\(∆φ\) → a szögeltolódás változása radiánban mérve \([rad]\).
\(∆t\) → időváltozás, másodpercben mérve \([s]\).
Emlékezve arra, hogy a elmozdulás a következő két képlet segítségével találhatjuk meg:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → a szögeltolódás vagy szög változása radiánban mérve \([rad]\).
\(\varphi_f\) → végső szögelmozdulás, radiánban mérve \([rad]\).
\(\varphi_i\) → kezdeti szögelmozdulás, radiánban mérve \([rad]\).
\(∆S\) → skaláris elmozdulás változása, méterben mérve \([m]\).
R → sugara körméret.
Továbbá időbeli változás képlettel lehet kiszámítani:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → időváltozás, másodpercben mérve \([s]\).
\(t_f\) → végső idő, másodpercben mérve \([s]\).
\(Ön\) → kezdési idő, másodpercben mérve \([s]\).
→ Pozícióidő funkció az MCU-ban
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → végső szögelmozdulás, radiándban mérve \(\bal[rad\jobbra]\).
\(\varphi_i\) → kezdeti szögelmozdulás, radiándban mérve \([rad]\).
\(\omega\) → szögsebesség, radiánd per másodpercben mérve\(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → idő, másodpercben mérve [s].
Hogyan számítsuk ki a szögsebességet?
Az átlagos szögsebességet úgy kaphatjuk meg, hogy a szögeltolódás változását elosztjuk az időbeli változással.
Példa:
Egy kerék kezdeti szögelmozdulása 20 radián, végső szögelmozdulása 30 radián volt 100 másodperc alatt, mekkora volt az átlagos szögsebessége?
Felbontás:
Az átlagos szögsebesség képletével a következő eredményt kapjuk:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0,1\rad/s\)
A kerék átlagos sebessége 0,1 radián másodpercenként.
Mi a kapcsolat a szögsebesség, valamint a periódus és a frekvencia között?
A szögsebesség összefüggésbe hozható a mozgás periódusával és gyakoriságával. A szögsebesség és a frekvencia összefüggéséből a következő képletet kapjuk:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → szögsebesség, radiánd per másodpercben mérve \([rad/s]\).
\(f \) → frekvencia, Hertzben mérve \([Hz]\).
Arra emlékezve periódus a frekvencia ellentéte, mint az alábbi képletben:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → periódus, másodpercben mérve \([s]\).
\(f\) → frekvencia, Hertzben mérve \([Hz]\).
A periódus és a frekvencia közötti kapcsolat alapján meg tudtuk találni a kapcsolatot a szögsebesség és a periódus között, az alábbi képlet szerint:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → szögsebesség, radiánd per másodpercben mérve \( [rad/s]\).
\(T \) → periódus, másodpercben mérve \(\bal[s\jobbra]\).
A szögsebesség és a skalársebesség közötti különbség
A skaláris vagy lineáris sebesség azt méri, hogy milyen gyorsan megy végbe egy lineáris mozgás., amelyet úgy számítanak ki, hogy a lineáris elmozdulást osztják az idővel. Ellentétben a szögsebességgel, amely azt méri, hogy a körkörös mozgás milyen gyorsan megy végbe, és a szögeltolódást az idővel osztva számítják ki.
A kettőt a következő képlettel kapcsolhatjuk össze:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → a szögsebesség, radiánd per másodpercben mérve \([rad/s]\).
\(v\) → a lineáris sebesség, méter per másodpercben mérve \([Kisasszony]\).
R → a kör sugara.
Olvasd el te is: Átlagsebesség – annak mértéke, hogy milyen gyorsan változik egy bútor helyzete
Szögsebesség megoldott gyakorlatok
1. kérdés
A fordulatszámmérő egy olyan berendezés, amely az autó műszerfalán található, és valós időben jelzi a vezetőnek, hogy mekkora a motor fordulatszáma. Feltéve, hogy a fordulatszámmérő 3000 ford./perc értéket mutat, határozza meg a motor forgási szögsebességét rad/s-ban.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Felbontás:
Alternatív C
A motor forgási szögsebessége a következő képlettel számítható ki:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Mivel a frekvencia rpm-ben (percenkénti fordulatszám) van megadva, át kell alakítanunk Hz-re, elosztva a fordulatszámot 60 perccel:
\(\frac{3000\ fordulat}{60\ perc}=50 Hz\)
A szögsebesség képletbe behelyettesítve értéke:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
2. kérdés
(UFPR) Az egyenletes körmozgású pont másodpercenként 15 fordulatot ír le egy 8,0 cm sugarú körben. Szögsebessége, periódussebessége és lineáris sebessége:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Felbontás:
Alternatív C
Ha tudjuk, hogy a frekvencia 15 fordulat/másodperc vagy 15 Hz, akkor a szögsebesség:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
A periódus a frekvencia fordítottja, tehát:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Végül a lineáris sebesség:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Írta: Pâmella Raphaella Melo
fizika tanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm
