O henger ez egy geometriai szilárd elég gyakori a mindennapi életben, mivel beazonosíthatóak a különféle tárgyak, amelyeknek van alakja, mint például ceruza, bizonyos csomagok, oxigénpalackok stb. Kétféle henger létezik: az egyenes henger és a ferde henger.
A henger két kör alakú alapból és oldalsó részből áll. Mivel kör alakú alapja van, a kerek testnek minősül. A henger alapterületének, oldalfelületének, teljes felületének és térfogatának kiszámításához speciális képleteket használunk. A henger kibontása két körből áll, amelyek az alapjai, és a téglalap, amely az oldalsó területe.
Lásd még: Kúp - mi ez, elemek, osztályozás, terület, térfogat
henger összefoglalója
- Ez egy kerek testnek minősített geometriai szilárd anyag.
- Két kör alakú alapból és annak oldalsó területéből áll.
- A bázis területének kiszámításához a következő képlet:
\(A_b=\pi r^2\)
- Az oldalsó terület kiszámításához a következő képlet:
\(A_l=2\pi rh\)
- A teljes terület kiszámításához a képlet a következő:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- A térfogat kiszámításához a képlet a következő:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Mik a hengerelemek?
A henger egy geometriai szilárd test, amelynek két alapja és egy oldalfelülete van. Alapjait két kör alkotja, ami hozzájárul ahhoz, hogy a henger kerek test. Fő elemei a két alap, a magasság, az oldalfelület és az alap sugara. Lásd lentebb:
Milyen típusú hengerek vannak?
Kétféle henger létezik: egyenes és ferde.
egyenes henger
Amikor a tengely merőleges az alapokra.
ferde henger
Amikor hajlik.
henger tervezés
AZ geometriai testek lapítása az arcainak síkbeli ábrázolása. A henger két alapból áll, amelyek kör alakúak, oldalsó területe pedig téglalap, amint az az ábrán látható:
Mik a hengerképletek?
Vannak fontos számítások a hengerrel, ezek a következők: alapterület, oldalfelület, összterület és térfogatterület. Mindegyiknek van egy sajátos képlete.
Henger alapterülete
Mint tudjuk, a henger alapját egy kör alkotja, így az alapterület kiszámításához képletét használjuk egy kör területe:
\(A_b=\pi r^2\)
- Példa:
Keresse meg egy 8 cm-es sugarú henger alapterületét.
(Használat \(π=3,14\))
Felbontás:
Az alap területét kiszámítva a következőket kapjuk:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3,14\cdot8^2\)
\(A_b=3,14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Olvasd el te is: Hogyan kell kiszámítani a háromszög területét?
Henger oldali terület
A henger oldalsó területe egy téglalap, de tudjuk, hogy körülveszi az alap körét, így az egyik oldala megegyezik a henger hosszával. körméret, tehát területe egyenlő termék az alap kerületének hossza és a magassága között. Az oldalsó terület kiszámításának képlete a következő:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Példa:
Számítsa ki annak a hengernek az oldalfelületét, amelynek magassága 6 cm, sugara 2 cm és π=3,1.
Felbontás:
Az oldalsó területet kiszámítva a következőket kapjuk:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6,1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
teljes hengerfelület
Egy henger teljes területe nem más, mint a összeg a két bázisod területének az oldalsó területtel:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Tehát nekünk kell:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Példa:
Számítsa ki annak a hengernek a teljes területét, amelynek r = 8 cm, magassága 10 cm, és a \(π=3\).
Felbontás:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Hengerterület videó
henger térfogata
A térfogat nagyon fontos mennyiség a geometriai testeknél, és a henger térfogata egyenlő termék az alap területe és a magasság között, tehát a hangerőt a következő adja:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Példa:
Mekkora egy 5 cm sugarú és 12 cm magas henger térfogata? (Használat \(π=3\))
Felbontás:
A henger térfogatának kiszámításával a következőket kapjuk:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Henger térfogatú videó
Hengeren megoldott gyakorlatok
1. kérdés
Egy adott termék csomagolásának alapja 10 cm átmérőjű, magassága 18 cm. Tehát ennek a csomagnak a térfogata:
(Használat \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Felbontás:
Alternatíva D
Tudjuk, hogy a sugár egyenlő az átmérő felével, tehát:
r = 10: 2 = 5 cm
A térfogatot kiszámítva a következőket kapjuk:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
2. kérdés
(USF-SP) Egy 20π cm³ térfogatú jobb oldali körhenger 5 cm magas. Oldalsó területe négyzetcentiméterben egyenlő:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Felbontás:
Alternatív E
Tudjuk:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
Az oldalsó területet a következőképpen adja meg:
\(A_l=2\pi rh\)
Tehát az r megtalálásához a következőket kell tenni:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Tudva, hogy r = 2, akkor kiszámítjuk az oldalsó területet:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
