O prizma ez egy geometriai szilárd hogy térgeometriát tanulunk. Mindennapi életünkben számos tárgy van, amelyek prizma alakúak. A prizma olyan poliéder, amelynek két bázisa van sokszögek egyenlő és téglalap alakú oldalterületek, amelyek az egyik bázis csúcsát összekötik a másik bázisban lévő megfelelőjével.
Ez a poliéder alakjától függően egyenes vagy ferde kategóriába sorolható, mivel ferde prizmának nevezik. Egyébként egyenes prizma. A dobozok általában prizma alakúak, valamint épületek és egyéb hétköznapi elemek.
A prizmáknak többféle típusa létezik, hiszen alapja bármilyen sokszög lehet, lehetnek háromszög, négyszög, ötszög, hatszög alapú prizmák, többek között. Közülük a leggyakoribb a négyzet alapú prizma, más néven útburkoló kő téglalap. A prizma fő elemei a lapjai, csúcsai és élei. Vannak speciális képletek a prizma térfogatának és teljes területének kiszámítására.
Olvasd el te is: Hogyan lehet lelapítani egy geometriai testet?
prizma összefoglaló
- Egy geometriai test akkor prizma, ha két egyforma sokszög alapja és téglalap alakú oldalterületei vannak, amelyek összekötik az egyik alap csúcsát a másik alapon lévő megfelelőjével.
- Különféle prizmák léteznek, mint például a háromszög alapú prizma, a négyszög alapú prizma, többek között.
- Mindennapi életünk számos tárgya prizma alakú, mint például a csomagolás.
- A prizma oldalsó területének kiszámításához fontos szem előtt tartani, hogy ez a prizma alapját képező sokszögtől függ. Ez a számítás a összeg a meglévő téglalapok vagy paralelogrammák területének, amelyeket egyenként számítanak ki szorzás az alaptól a magasság szerint.
- A prizma teljes területének kiszámításához a következő képletet használjuk:
\(AT=2A_b+Al\)
- A prizma térfogatának kiszámításához a következő képletet használjuk:
\(V=A_b\cdot h\)
Melyek a prizma elemei?
akárcsak a többiek poliéder, a prizma csúcsokból, élekből és lapokból, fő elemeiből áll. Érdemes megjegyezni, hogy az által alkotott jellegzetes oldallapokkal rendelkezik paralelogrammák és tetszőleges sokszögekből alkotott bázisok.
Milyen alapjai lehetnek a prizmának?
Az alap alakjától függően különböző típusú prizmák léteznek. Vannak többek között háromszög, négyzet, négyszög, ötszög, hatszög alappal rendelkező prizmák. a prizma bármilyen bázissal kialakítható, mindaddig, amíg sokszög. Lásd alább a prizma fő típusait.
prizmák típusai
A prizmát tekinthetjük egyenes prizmának vagy ferde prizmának.
- egyenes prizma: akkor fordul elő, ha az oldalél derékszöget zár be a prizma alapjaival.
- Ferde prizma: akkor fordul elő, ha az oldalél nem zár be derékszöget a prizma alapjaihoz.
Mik a prizmaképletek?
Az oldalfelület, a teljes terület és a prizma térfogatának kiszámításához speciális képleteket használunk. Lássuk mindegyiket az alábbiakban.
oldalsó terület a prizmából
A jobb oldali prizma oldalfelülete a téglalap a ferde prizma pedig paralelogramma. Mindkét esetben úgy számítjuk ki a területet, hogy az alapot megszorozzuk a magassággal, de az oldalfelületet az alapot képező sokszögtől függ a prizmából. Lény \(TO 1\), \(A_2\),..., \(A_n\) a prizma minden oldallapjának területe alappal nem oldalain az oldalsó területet a következőképpen adja meg:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Példa:
Elemezze a következő prizmát, és számítsa ki az oldalfelületét!
Felbontás:
Ennek a prizmának az oldalsó területe 4 téglalapból áll, amelyekből 2 oldala 4 cm és 10 cm, és 2 oldala 8 cm és 10 cm.
Így az oldalsó területet a következőképpen számíthatjuk ki:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240 cm^2\)
Lásd még: Hogyan számítják ki a henger területét?
Teljes terület a prizmából
A prizma oldalsó területének ismeretében tudjuk, hogy két egyenlő alapja van, amelyeket sokszögek alkotnak. Tehát a teljes terület kiszámításához ki kell számítani a alapterület plusz oldalterület.
\(AT=2Ab+Al\)
- Példa:
Az oldalsó terület kiszámításához használt ugyanazon prizma elemzéséből számítsa ki a teljes területet.
Felbontás:
A teljes területet az alapok és az oldalsó felületek összegzésével kapjuk meg. Az alapok téglalapok, és a terület egyenlő az alap méreteinek szorzatával. Azaz:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Ezért a teljes terület:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Videó lecke a prizma területéről
Hangerő a prizmából
A prizma térfogata egyenlő a az alapterület és a magasság szorzata, akár ferde, akár egyenes.
\(V=A_b·ó\)
- Példa:
Az oldalfelület és a teljes terület kiszámításához használt ugyanazon prizma elemzéséből számítsa ki a térfogatot.
Felbontás:
Tudjuk, hogy az alapja 32 cm². A térfogat kiszámításához egyszerűen szorozza meg az alap területét a magassággal, amely 10 cm. Tehát nekünk kell:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Videó lecke a prizma térfogatáról
Prizmán megoldott gyakorlatok
1. kérdés
(Enem 2017) Egy szállodaláncnak egyszerű kabinjai vannak a svédországi Gotland szigetén, amint az 1. ábrán látható. Ezen kunyhók tartószerkezetét a 2. ábra mutatja. Az ötlet az, hogy a vendég technológiától mentes, de a természethez kötődő tartózkodást biztosítson.
Annak a felületnek a geometriai alakja, amelynek élei a 2. ábrán láthatók
- tetraéder.
- téglalap alakú piramis.
- téglalap alakú piramis törzs.
- jobb oldali négyszögű prizma.
- egyenes háromszög prizma.
Felbontás:
Alternatíva D
Elemezve a Geometriai forma, láthatja, hogy két háromszög alakú lapból áll, a többi lap pedig téglalap alakú. Tehát ez egy derékszögű négyszög prizma.
2. kérdés
Elemezze a következő állításokat, és ítélje meg őket igaznak vagy hamisnak:
I – A piramisokat nem tekintjük prizmának.
II – Van egy kör alakú prizma, más néven henger.
III – Minden prizmának téglalap alakú oldallapja van.
Helyes(ek):
A) csak I. állítás.
B) csak II.
C) csak állítás III.
D) csak az I. és III.
E) minden állítás.
Felbontás:
Alternatíva A
Én - Igaz
Tudjuk, hogy a piramis háromszög alakú oldallapjai és csak egy alapja van, tehát nem prizma.
II - Hamis
A henger nem tekinthető prizmának. Ahhoz, hogy egy alakzat prizma legyen, alapjának sokszögnek kell lennie. A kör nem sokszög.
III - Hamis
Ha a prizma ferde, oldallapját paralelogrammák alkotják, nem téglalapok.
