A matematikai függvények néhány jellemzőtől függően páros vagy páratlan kategóriába sorolhatók. Paritásként is ismert, ez jelzi, hogy szimmetrikusak-e az y tengelyre vagy egy derékszögű rendszer origójára.
A függvények olyan kifejezések, amelyek x értéket vesznek fel, és y értékké alakítják őket, követve a képződési törvényükben leírt műveleteket. Mivel ezt a rendezett párokat (x, y) egy derékszögű síkon pontozzuk, grafikont alkotnak.
A páros függvények az y tengelyre szimmetrikus gráfokat, a páratlan függvények pedig a Descartes-rendszer origójára szimmetrikus gráfokat hoznak létre.
Nem paritásfüggvény az, amelyik nem rendelkezik e tulajdonságok egyikével sem, vagyis nem páros és nem páratlan.
páratlan függvény
Egy függvény páratlan, ha f(-x) = -f(x). Ez azt jelenti, hogy a függvény által felvett értékek szimmetrikusak lesznek mind az x, mind az y tengelyhez képest.
Példa
f függvény: R→R által meghatározott .
| x | f (x) | és |
|---|---|---|
| -1 | -1 | |
| 0 | 0 | |
| 1 | 1 |
Ellenőrizzük, hogy f(-1) = -f(1) = -1, tehát a függvény páratlan és grafikonja szimmetrikus az origóra.
páros funkció
Egy függvény páros, ha f(-x) = f(x). Ez azt jelenti, hogy a függvény által az x és -x pontokban felvett érték egyenlő. Ily módon azt mondhatjuk, hogy a függvény egyenlő értékeket vesz fel a szimmetrikus x-értékekre.
Példa
f függvény: R→R által meghatározott .
| x | f (x) | és |
|---|---|---|
| -3 | 3 | |
| 0 | 0 | |
| 3 | 3 |
Ellenőrizzük, hogy f(-3) = f(3) = 3, így a függvény páros és grafikonja szimmetrikus az y tengelyre.
tudj meg többet funkciókat.
Talán érdekel:
- Domain, társdomain és kép
- Szurjektív függvény
- Bijekciós függvény
- injekciós funkció
- Inverz függvény
- Összetett funkció
