AZ labda lekerekített alakja miatt kerek testnek minősített geometriai szilárdtest. Meghatározhatjuk úgy, mint a tér azon pontjainak halmazát, amelyek a középpontjától azonos távolságra vannak. Ez a távolság fontos eleme a gömbnek, amelyet sugárnak neveznek.
A gömb egyes részeit speciális elnevezéssel látják el, például egyenlítőt, pólusokat, párhuzamosokat és meridiánokat. A gömb teljes területének és térfogatának kiszámításához speciális képletek vannak.
Olvasd el te is: A kerület, a kör és a gömb közötti különbség
Összegzés a szféráról
A gömb a geometriai szilárd kerek testnek minősül.
A gömb fő elemei az eredete és a sugara.
A gömb teljes területét a következő képlettel számítjuk ki:
\(A=4\pi r^2\)
A gömb térfogatát a következő képlettel számítjuk ki:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
A gömb elemeinek azonosítása
A gömbnek két alapvető eleme van, amelyek a középpont és sugár. Amikor meghatározzuk őket, azt kapjuk, hogy a gömb az összes olyan pont halmaza, amelyek távolsága egyenlő vagy kisebb a sugár hosszával.
C ➔ a gömb középpontja vagy origója.
r ➔ a gömb sugara.
A fent felsorolt elemeken kívül vannak még olyan elemek, amelyek konkrét elnevezést kapnak. Ott vannak a pólusok, meridiánok, párhuzamosok és az egyenlítő.
A gömb területének kiszámítása
A geometriai test területe a ennek a szilárd anyagnak a felületének mérése. A gömb területét a következő képlettel számíthatjuk ki:
\(A=4\pi r^2\)
Példa:
Egy gömb sugara 12 cm. segítségével \(\pi=\ 3,14,\) Számítsa ki ennek a gömbnek a területét.
Felbontás:
A területet kiszámítva a következőket kapjuk:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\ cm²\)
Videó lecke a gömb területéről
A gömb térfogatának kiszámítása
A térfogat egy másik fontos mennyiség a geometriai testekben. A gömb térfogatának kiszámításához a következő képletet használjuk:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Ezért a gömb térfogatának kiszámításához elegendő ismerni a sugár értékét.
Példa:
Egy gömb sugara 2 méter. Ennek tudatában \(\pi=3\), keresse meg ennek a gömbnek a térfogatát.
Felbontás:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Videó lecke a gömb hangerőről
Melyek a gömb részei?
A gömbnek vannak olyan részei, amelyek sajátos nevet kapnak, például a gömborsó, a gömb alakú ék és a félgömb.
gömb orsó: a gömb felületének egy része.
gömb alakú ék: geometriai szilárd test, amelyet a gömbnek az orsótól az origó felé vezető része alkot, szeletszerűen.
Félteke: nem több, mint egy fél gömb.
Olvasd el te is: Kerület – a középponttól azonos távolságra lévő pontok halmazából összeállított sík ábra
Gyakorlatokat megoldott a gömbön
1. kérdés
A Pilates egy olyan gyakorlatsor, amely segít az egészség fejlesztésében és helyreállításában. E gyakorlatok gyakorlása során gyakori a tornalabda használata. A Pilates órákat népszerűsítő rehabilitációs központban egy labda 60 cm átmérőjű. Ezt a labdát elemezve azt mondhatjuk, hogy a felülete:
A) 3600 \(\pi\)
B) 2700\(\pi\)
C) 2500\(\pi\)
D) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Felbontás:
Alternatíva A
Tudjuk, hogy a felület kiszámítása:
\(A=4\pi r^2\)
Ha az átmérő 60 cm, a sugár 30 cm lesz:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
2. kérdés
A parfümök csomagolásának újítására törekvő cég úgy döntött, hogy gömb alakú, 5 cm-es sugarú tartályokat fejleszt ki. segítségével \(\pi=3\), az egyik tartály térfogata cm³-ben:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Felbontás:
B alternatíva
A térfogat kiszámítása:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500 cm^3\)
