A Síkmértan Mindennapi életünkben mindig jelen van. Ha a körülöttünk lévő világot nézzük, különféle geometriai alakzatokat vehetünk észre. Ha a geometriai alakzatoknak két dimenziójuk van, akkor a síkgeometria vizsgálati tárgyát képezik..
A pont, az egyenes és a sík a síkgeometriában tanult primitív elemek, a szögek fogalma és a lapos figurák, mint például a négyzet, háromszög, téglalap, trapéz, kör és rombusz. A síkgeometria mellett létezik a térgeometria is, amely egy másik területe Math, amely háromdimenziós geometriai alakzatokat vizsgál. A síkgeometria tanulmányozása elengedhetetlen ahhoz, hogy megértsük azt a teret, amelyben élünk.
Többet tud: Analitikus geometria – a geometriát algebrai eszközökkel tanulmányozó terület
A síkgeometria összefoglalása
A síkgeometria a matematikának az a területe, amely síkfigurákat tanulmányoz.
A pont, az egyenes és a sík ennek a geometriának a primitív fogalmai.
-
Vannak fontos fogalmak, amelyek a síkgeometria alapját képezik, és amelyeket a primitív fogalmakból fejlesztettek ki.
sugár: az egyenesnek egy pont által határolt része.
Egyenes szakasz: az egyenes két pont által határolt része.
Szög: két sugár közötti tartomány.
sokszögek: sugarak által bezárt sík alakok.
Terület: egy síkidom felületének mértéke.
Sok síkidomot tanulmányoznak a síkgeometriában, például a háromszöget, a paralelogrammát, a téglalapot, a rombust, a négyzetet, a trapézt, a kerületet és a kört.
Az egyes síkidomok méreteinek kiszámításához fontos képletek vannak, mint például a kerülete, amely az ábra kontúrjának és a terület számításának összege:
Videó lecke a síkgeometriáról
A síkgeometria fontos fogalmai
A síkgeometria tanulmányozása során fontos fogalmakat dolgoztak ki, kezdve a primitív fogalmakkal, amelyek azok pont, egyenes és sík. Ezeket az objektumokat primitíveknek nevezzük, mert ezek képezik az alapját más fogalmak, például szög, sugár, vonalszakasz, sokszög, terület stb. Nézzük meg mindegyiket.
Pont, egyenes és sík
Pont, egyenes és sík a matematika primitív elemei, vagyis nincs definíciójuk, hanem olyan objektumok, amelyek a képzeletünkben vannak, intuitíven értjük, és elengedhetetlenek a síkgeometria fogalmainak felépítéséhez.
A pont a legegyszerűbb objektum a geometriában. Nincs dimenziója, azaz dimenzió nélküli, és segít abban, hogy pontosan megtaláljuk a helyeket a síkban. Használata elterjedt például egy GPS-hely megjelenítésére alkalmazásokban.
A A vonalat pedig egy vonalba eső pontok halmaza alkotja. Egy síkban vannak olyan pontok, amelyek az egyenesen és azon kívül vannak. Csak egy mérete van, elhanyagolható szélességgel és mélységgel. A vonalak végtelenek, és egy pályát ábrázolhatnak a síkban.
A A sík olyan felület, amelynek nincsenek görbék, azaz kétdimenziós régióról van szó. A sík mindkét dimenzióra végtelen, ebbe végtelen sorokat illeszthetünk be. Amikor elképzelünk egy vonalat, tudjuk, hogy egy bizonyos felületben van, ami a sík.
Ezeket a primitív elemeket ábrázolni és megnevezni, a következő jelöléseket használjuk:
A pontot az ábécénk nagybetűje jelöli, például A, B, C.
A vonalat az ábécé kisbetűi jelölik, például r, s, t.
A síkot az ábécé egy görög betűje jelzi, például α, β.
Sugár és vonalszakasz
Ezen alapfogalmak alapján meg lehet érteni az olyan fontos fogalmakat, mint a sugár és a vonalszakasz. A sugár egy egyenes azon része, amelynek van kezdete, de nincs vége..Egy sugár ábrázolásához két pontot használunk – az első a sugár kezdőpontja, a második pedig a hozzá tartozó bármely pont. A pontokat jelölő két betű felett egy jelző nyíllal látható, hogy egy sugár az A pontból indul ki, és áthalad a B ponton: .
Ezen kívül ott van a vonalszakasz, amely szintén egy vonal része, de van egy bizonyos kezdete és vége. A vonalszakaszt általában az azt határoló pontok betűivel jelöljük, felette kötőjellel. Például, .
Szög
Ha jól megértjük a vonalat, sugarat és vonalszakaszt magában foglaló fogalmakat, megérthetjük a szög fogalmát. A sorok közötti terület neve lesz szög amikor csak van két egyenes találkozik egy csúcsnak nevezett pontban.
A szögek osztályozása
A szögek mértéke szerint a következőképpen osztályozhatók:
hegyesszög: ha a mérés 90°-nál kisebb;
Egyenes szög: ha a mérés egyenlő 90°-kal;
tompaszög: ha a mérés 90°-nál nagyobb és 180°-nál kisebb;
Sekély szög: ha a mérés egyenlő 180°-kal.
Olvasd el te is: Kiegészítő és kiegészítő szögek – mit jelentenek mindegyik?
Síkgeometria ábrák és képletek a méretük kiszámításához
a lapos figurák a síkon ábrázolt geometriai alakzatok. Néhány lapos figurát alaposan tanulmányoztak, és fontos fogalmakat generáltak, mint például a terület és a kerület. Ezenkívül mindegyik ábrának megvannak a sajátosságai, amelyeket tanulmányoztak.
Egy síkidomhoz képest, a terület a felületének a mérete, a kerület pedig az ábra kontúrjának hossza, azaz összege a hossz az oldalaidról. Alább lásd a fősík ábráit és a területük és kerületük kiszámításának képleteit.
háromszögek
tudjuk hogyan háromszög a lapos figura, hogy három oldala van. A terület értékének meghatározásához kiszámítjuk az alaphossz és a magassági hossz szorzatát, és elosztjuk 2-vel. Kerületét az oldalak összeadásával találjuk meg.
paralelogramma
tudjuk hogyan paralelogramma a lapos figura, hogy négy párhuzamos oldala van kettő-kettővel. A paralelogramma területének értékének meghatározásához egyszerűen számítsa ki az alap és a magasság szorzatát. Kerületét úgy találjuk meg, hogy az összes oldalát összeadjuk. Mivel a párhuzamos oldalak egybevágóak, a paralelogramma kerületének kiszámításának képlete az alap és a ferde oldal összege 2-vel.
Téglalap
A téglalap a négyoldalú lapos figura, aminek minden derékszöge van. A téglalap területének kiszámításához megszorozzuk az alapot a magassággal. A kerület értéke egyenlő az oldalak összegével. Mivel ennek az ábrának kettő-kettő egybevágó oldalai vannak, van egy képlet a kerületének kiszámítására, amely a hosszabb oldal és a hosszabb oldal összege szorozva 2-vel.
Tudja még: Poliéder – bármely geometriai test, amelynek lapjait sokszögek alkotják
gyémánt
A gyémánt egy lapos figura, amely az előzőektől eltérően négy egybevágó oldala van. Területének kiszámításához meg kell találni a hosszát Diagonal vonalok, ahol D a főátlót, d pedig a mellékátlót jelöli. Mivel minden oldal egybevágó, a rombusz kerületének kiszámításához egyszerűen meg kell szorozni az oldal hosszát 4-gyel.
Négyzet
A négyzet a rombusz és a téglalap speciális esete, mert az mind a 4 oldala egybevágó és minden szöge egybevágó. Területének kiszámításához egyszerűen szorozza meg az alapját a magasságával. Mivel az oldalak egybevágóak, csak számítsa ki az oldal négyzetét. Így ennek az alaknak, akárcsak a trapéznek, minden oldala egybevágó. Ezért a kerületét úgy számítjuk ki, hogy az oldal hosszát megszorozzuk 4-gyel.
trapéz
A trapéz a négyszög mit két párhuzamos, a másik két nem párhuzamos oldala van. Területének kiszámításához ismerni kell a nagyobb alap, a kisebb alap hosszát és a magasságát. A kerületének meghatározásához nincs konkrét képlet, amelyet úgy számítanak ki, hogy az alapjait hozzáadják a ferde oldalakhoz.
Kerület és kör
A körméret olyan pontok halmaza által alkotott ábra, amelyek azonos távolságra (r) vannak a középpontnak nevezett ponttól.
A kör a kerület által határolt terület.
A terület kiszámításához és kör hossza, a következő képleteket használjuk:
A síkgeometria és a térbeli geometria közötti különbség
Amint láttuk, a síkgeometria a síkon lévő geometriai alakzatok és objektumok tanulmányozása. Ez tehát két dimenzióra korlátozódik. Ebben olyan síkfigurákat tanulmányoznak, mint a négyzet, a téglalap és a háromszög. Már A térgeometria egy háromdimenziós univerzum elemeit tanulmányozza. Ezután tanulmányoztuk a Geometriai testek, amelyek a kocka, a piramisok, a gömb, többek között. A síkgeometria a térgeometria tanulmányozásának alapja.
Szintén elérhető: Különbség a kerület, a kör és a gömb között – tippek, hogy soha többé ne hibázzon
Síkgeometria gyakorlatokat oldott meg
1. kérdés
Egy futballpálya 70 méter széles és 110 méter hosszú. Ha egy versenyző a bemelegítés során 10 kört tesz meg ezen a pályán, akkor összesen gyalogol:
A) 180 méter
B) 360 méter
C) 1800 méter
D) 3600 méter
E) 7200 méter
Felbontás:
Alternatíva D
Először is kiszámítjuk a telek kerületét:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Ahogy akkor teljesített 10 kört:
360 · 10 = 3600 méter
2. kérdés
A négyzet kör alakú, sugara 8 méter. π = 3 használatával ennek a négyzetnek a területe:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Felbontás:
Alternatív C
A területet kiszámítva a következőket kapjuk:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
