A egy síkfigura területe az ábra felületének mértéke. A területszámítás nagy jelentőséggel bír bizonyos síkfigurákkal kapcsolatos helyzetek megoldásában. mindegyikének lapos figurák sajátos képlettel rendelkezik a terület kiszámításához. A területet síkgeometriában vizsgálják, mivel a kétdimenziós alakzatok területét számítjuk ki.
Olvasd el te is: A kerület, a kör és a gömb közötti különbség
Képletek és a fősík alakzatainak területének kiszámítása
háromszög terület
A háromszög a síkgeometria legegyszerűbb sokszöge, ahogy van komponálta 3 oldalai és 3 szögek, lévén a poligon kevesebb oldallal. Mivel célunk a háromszög területének kiszámítása, fontos tudni, hogyan ismerjük fel a háromszög alapját és magasságát.
A háromszög terület egyenlő az alap és a magasság szorzata osztva 2-vel.
b → alaphossz
h → magasság hossz
Példa:
Mekkora a területe egy háromszögnek, amelynek alapja 10 cm és magassága 9 cm?
Felbontás:
négyzet alakú terület
A négyzet ez egy sokszög, amelynek 4 oldala van. Szabályos sokszögnek számít, mert minden oldala és
szögek egymással egybevágóak, vagyis az oldalak mérete és a szögei is azonosak. A terület kiszámításához a négyzet legfontosabb eleme az oldala.
Bármelyik téren, területének kiszámításához ismerni kell az egyik oldalának mértékét:
A = l2
l → oldalhossz
Példa:
Mekkora egy négyzet területe, amelynek oldalai 6 cm hosszúak?
Felbontás:
A = l2
A = 62
H = 36 cm2
téglalap terület
A téglalap Nevét azért kapta, mert derékszögűek. És a 4 oldalú sokszög van nálamén minden egybevágó szög és 90°-os méréssel. A téglalap területének kiszámításához először ismerni kell az alapját és a magasságát.
A téglalap területének meghatározásához csak számítsa ki a szorzatot az alap és az ábra magassága között.
A = b · h
b → alap
h → magasság
Példa:
Egy téglalapnak 12 cm és 6 cm oldalai vannak, tehát mekkora a területe?
Felbontás:
Tudjuk, hogy b = 12 és c = 6. A képletbe behelyettesítve a következőket kapjuk:
A = b · h
A = 12 ·6
H = 72 cm2
gyémánt terület
A gyémánt is 4 oldala van, de mindegyik megegyezik. Kiszámításához a rombuszos terület, tudnia kell az átlók hosszát, a főátlót és a mellékátlót.
A rombusz területe a egyenlő a fő- és mellékátlók hosszának szorzatával osztva 2-vel.
D → a leghosszabb átló hossza
d → a kisebb átló hossza
Példa:
Egy rombusz kisebb átlója 6 cm, nagyobb átlója 11 cm, így a területe egyenlő:
trapéz terület
Az utolsó négyszög a trapéz, két párhuzamos oldala van, főalapnak és mellékalapnak, valamint két nem párhuzamos oldala. Kiszámításához a egy trapéz területe, tudni kell az egyes alapok hosszát és magasságának hosszát.
B → nagyobb alap
b → moll alap
h → magasság
Példa:
Mekkora a területe annak a trapéznak, amelynek nagyobb alapja 8 cm, kisebb alapja 4 cm és magassága 3 cm?
Felbontás:
kör terület
A kört az a-n belüli régió alkotja körméret, amely a középponttól azonos távolságra lévő pontok halmaza. A A kör fő eleme a területszámításhoz a kerülete.
A = πr2
r → sugár
A π egy konstans, amelyet a köröket tartalmazó számításokhoz használnak. ahogy az a irracionális szám, amikor a kör területét akarjuk, használhatunk egy közelítést, vagy egyszerűen csak a π szimbólumot.
Példa:
Határozza meg az r = 5 cm sugarú kör területét (π = 3,14).
Felbontás:
A képletbe behelyettesítve a következőket kapjuk:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
H = 78,5 cm2
Videó lecke a síkfigurák területeiről
Olvasd el te is: Geometriai alakzatok egybevágósága – melyek a kritériumok?
Gyakorlatokat oldott meg síkfigurák területein
1. kérdés
(Enem) Egy mobiltelefon-cégnek két antennája van, amelyeket egy új, erősebb antennára cserélnek. A cserélendő antennák lefedettségi területei sugarú körök
2 km, melynek kerülete az ábrán látható módon az O pontban érinti egymást.
Az O pont az új antenna helyzetét jelzi, lefedettségi tartománya pedig egy kör lesz, amelynek kerülete kívülről érinti a kisebb lefedettségi területek kerületét.
Az új antenna felszerelésével a lefedettségi terület négyzetkilométerben mért értéke 1-vel nőtt
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Felbontás:
Alternatíva A
A képen 3 kör azonosítható; a 2 kisebb 2 km sugarú, így tudjuk, hogy:
A1 = πr2
A1 = π ⸳ 22
A1 = 4 π
Mivel 2 kisebb kör van, így együtt elfoglalt területük 8 π.
Most kiszámítjuk a nagyobb kör területét, amelynek sugara 4 km:
A2 = πr2
A2 = π⸳ 42
A2 = 16 π
A területek közötti különbséget kiszámolva 16-ot kapunkπ– 8π = 8 π.
2. kérdés
Egy rombusznak van egy kisebb átlója (d), amely 6 cm, és egy nagyobb átlója (D), amely kétszerese a nagyobb átlónak mínusz 1, így ennek a rombusznak a területe egyenlő:
A) 33 cm2
B) 35 cm2
C) 38 cm2
D) 40 cm2
E) 42 cm2
Felbontás:
Alternatíva A
Ha tudjuk, hogy d = 6, akkor D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. A területet kiszámítva a következőket kapjuk:
