A téglalap egyike a lapos figurák jobban jelen van mindennapi életünkben. Megfigyelhetünk dobozokat, falakat, asztalokat és számos más tárgyat, amelyek téglalap alakúak. A téglalap egy négyoldalú sokszög, és azért kapta a nevét, mert minden derékszögű, azaz 90°-os. A téglalap területének kiszámításához megszorozzuk az alapját a magasságával. A kerülete egyenlő az összes oldalának összegével.
Ez az alakzat 4 csúcsból és 4 oldalból áll. Egy téglalapba két átlót rajzolhatunk, és ezeknek az átlóknak a hosszát a Pitagorasz-tétel segítségével számítjuk ki. Létezik még a derékszögű trapéz és a derékszögű háromszög, amelyeket azért neveznek így, mert derékszögeik vannak.
Olvasd el te is: Egy sokszög belső szögeinek összege – milyen matematikai kifejezés használható?
Összegzés a téglalapról
A téglalap a poligon amelynek 4 derékszöge van.
A téglalap területének kiszámításához megszorozzuk az alapját és a magasságát.
Egy téglalap kerülete egyenlő az összes oldalának összegével.
Egy téglalapba két átlót rajzolhatunk.
A téglalap átlója a téglalapot két háromszögre osztja, így alkalmazható a Pitagorasz-tétel.
Ha egy trapéznek két derékszöge van, akkor derékszögű trapéznek nevezzük.
Ha a téglalapot kettéosztjuk valamelyik átlójával, derékszögű háromszöget találunk.
A téglalap elemei
Geometrikus formák vesznek körül minket mindennapi életünkben, és a téglalap nagyon gyakori alakzat. a téglalap négy derékszöge van, azaz belső szögei 90°-osak.
A téglalapnak a 4 derékszögén kívül más fontos elemek is vannak. Vannak:
csúcsaik;
oldalai;
átlói.
Amint az a fenti ábrán látható,
A, B, C és D a téglalap csúcsai;
AB, AD, BC és CD a téglalap oldalai;
AC és BC a téglalap átlói.
téglalap tulajdonságai
a téglalap megvanszemközti oldalak párhuzamosak, ami miatt az a paralelogramma. Mivel paralelogramma, fontos tulajdonságai vannak. Vannak:
egybevágó ellentétes oldalak;
90°-os belső szögek;
külső szögek, amelyek szintén 90°-osak;
egybevágó átlók;
átlók, amelyek a felezőpontban találkoznak.
Többet tud: Négyzet – a négyszögek halmazához tartozó ábra
téglalap képletek
Vannak fontos képletek, amelyek téglalapokat tartalmaznak a területük, kerületük és átlójuk mérésére.
téglalap terület
Egy téglalap felületének, azaz területének mérésének kiszámításához elvégezzük a szorzás az alaptól a magasság szerint:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ téglalap alap
h ➜ téglalap magasság
Fontos: Figyeljük meg, hogy egy téglalapban a magasság egybeesik az AB és DC oldalak hosszával.
→ Példa egy téglalap területének kiszámítására
Egy telek téglalap alakú, alapja 7,5 méter, magassága 5 méter. Mekkora ennek a földnek a területe?
Felbontás:
A terület kiszámításához egyszerűen szorozza meg 7,5 és 5 között:
\(A\ =\ 7,5\ \cdot5\)
\(A=37,5 m^2\)
Tudja még: Síkfigurák területei — az egyes geometriai alakzatokhoz tartozó képletek
a téglalap kerülete
A számítás kerülete bármely sík alakját adjuk meg összeg az oldalaidról. Egy téglalapban, mivel a szemközti oldalak egybevágóak, a kerületet a következő képlettel számíthatjuk ki:
\(P=2\bal (b+h\jobb)\)
→ Példa egy téglalap kerületének kiszámítására
Mekkora a kerülete egy téglalap alakú földdarabnak, amelynek oldalai 7,5 és 5 méteresek?
Felbontás:
Tudjuk, hogy a kerület az összes oldal összege, így van:
\(P=2\ \bal (7,5+5\jobb)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Téglalap átlós
Egy téglalap átlójának követésekor észrevesszük, hogy a téglalapot két háromszögre osztja. Innentől lehetséges alkalmazniA Pitagorasz tétel a kialakult derékszögű háromszögben.
→ Példa egy téglalap átlójának kiszámítására
Mekkora az átlója annak a téglalapnak, amelynek alapja 8 cm és magassága 6 cm?
Felbontás:
Az átló kiszámítása:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
téglalap trapéz
A trapéz egy olyan sokszög, amelynek négy oldala van, amelyek közül kettő párhuzamos, a másik kettő pedig nem. A trapézt derékszögű trapéznek nevezzük, amikor két derékszöge van.
derékszögű háromszög
A háromszög téglalapot mélyrehatóan tanulmányozza a Síkmértan, lehetővé téve olyan fontos tételek kidolgozását, mint például a Pitagorasz-tétel, a tanulmányok mellett. Trigonometria. Ahogy korábban láttuk, ha a téglalapot kettéosztjuk az egyik átlójával, kapunk egy derékszögű háromszög, mert a háromszög derékszögű háromszögnek számít, ha belső szöge 90°.
Videó lecke a síkgeometriáról
A téglalapon megoldott gyakorlatok
1. kérdés
Seu João gazdaságában egy téglalap alakú területet különítettek el kukoricatermesztésre. Az ültetés előtt Seu João úgy döntött, hogy 4 hurok szögesdróttal veszi körül ezt a területet, hogy megnehezítse az állatok és az emberek bejutását. Tudva, hogy a művelési terület 22 méter széles és 18 méter hosszú, mennyi drót szükséges minimálisan a terület bekerítéséhez?
A) 80 méter
B) 160 méter
C) 240 méter
D) 320 méter
Felbontás:
Alternatíva D
Először is kiszámítjuk ennek a régiónak a kerületét:
\(P=2\cdot\bal (22+18\jobb)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Tudva, hogy a kerülete 80 méter, 80-at megszorozunk 4-gyel, mivel 4 fordulat lesz:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
2. kérdés
Mekkora a következő téglalap területe, ha oldalai méterben vannak mérve?
A) 45 m²
B) 180 m²
C) 240 m²
D) 252 m²
Felbontás:
Alternatíva D
Tudjuk, hogy az ellentétes oldalak egyenlőek. Tehát az x értékének meghatározásához a következőket kell megadnunk:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Most megkeressük y értékét:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2y\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4,5\ \)
A terület kiszámításához meg kell találnia az oldalak hosszát. Ezért az alapegyenletben x értéket, a magassági egyenletben pedig y értékét helyettesítjük.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)
A területet kiszámítva a következőket kapjuk:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
