felezővonal a csúcsából húzott, azt kettéosztó szög belső sugara szögek egybevágó. A háromszög szögfelezői a középpontnak nevezett pontban találkoznak, amely a sokszögbe írt kör középpontja.
A felezővonalból két fontos tételt dolgoztunk ki: a belső szög és a külső szög, ben alakult ki háromszögek amelyek arányt használnak a sokszög oldalainak összekapcsolására. A derékszögű síkban páratlan és páros negyedekben is nyomon lehet követni a felezőt.
Olvasd el te is: A háromszög nevezetes pontjai
felező összefoglaló
A felező egy olyan sugár, amely egy szöget két egybevágó szögre oszt.
Megrajzolhatjuk háromszögek belső szögeinek felezőpontjait.
A belső szögtételt a háromszög szögfelezőjéből fejlesztettük ki.
Két felezőszög van a Descartes-i sík, páros és páratlan kvadránsok.
Mi az a felező?
Adott egy AOB szög, OC sugárfelezőnek nevezzük, amely az O pontból indul, és az AOB szöget két egybevágó szögre osztja.
A képen az OC sugár felosztja az AOB szöget.
Hogyan lehet megtalálni a felezőt?
A felezővonal meghatározásához egy vonalzót és egy iránytűt használnak műszerként, és a következő lépéseket kell követni:
1. lépés: Az iránytű száraz pontját az O csúcs alá helyezzük, és ívet készítünk az OA és OB sugarakon.
2. lépés: Az iránytű száraz pontját az ívnek az OA sugárral való metszéspontjában kell elhelyezni, és ívet készítünk úgy, hogy az iránytű a szög belső része felé néz.
3. lépés: Az ív és az OB sugár metszéspontjában helyezze el az iránytű száraz pontját, és ismételje meg az előző folyamatot.
4. lépés: Végül az ívek metszéspontjain átmenő szög csúcsából egy sugarat húzva megtaláljuk a szögfelezőt.
Olvasd el te is: Barycenter – a háromszög egyik nevezetes pontja
Egy háromszög felezőpontja
Ha egy háromszög belső szögeinek felezőpontjait nyomon követjük, megtaláljuk annak figyelemre méltó pontját, az ún. központ, amely a találkozási pontA a felezők és a központja is körméret beleírva a sokszögbe.
Belső felező tétel
szegmensek képződnek arányos a háromszög szomszédos oldalai, ha felezzük az egyik belső szögét.
Példa:
Adott a következő háromszög, keresse meg az AC oldal hosszát.
Felbontás:
A belső felező tételt alkalmazva kiszámítjuk:
Videó lecke a belső felező tételről
Külső felező tétel
Ha egy háromszög egyik külső szögének felezőjét megrajzoljuk, akkor a külső szöggel ellentétes oldal megnyúlása alakul ki. arányos szegmensek a szomszédos oldalakra.
Példa:
Keresse meg x értékét.
A külső felező tételt alkalmazva a következőt kapjuk:
A derékszögű sík kvadránsainak felezőpontja
Lehetőség van a felező ábrázolására a derékszögű síkban. Két lehetőség van: a felező, amely átmegy a páros kvadránsokon, és az, amelyik átmegy a páratlan negyedeken.
A kvadránsok felezője a páratlan számok átmennek az 1. és 3. kvadránson. Amikor a felező metszi a páratlan negyedeket, A az egyenleted az y = x. Ezért a páros kvadránsok felezőjéhez tartozó pontok azonos abszcisszával és ordinátával rendelkeznek.
A második eset az amikor a felező áthalad a páros kvadránsokon, vagyis a 2. és 4. kvadráns által. Amikor ez megtörténik, az egyenes egyenlete y = – x lesz. Ezért a pontok abszcissza és ordináta szimmetrikus számok.
Olvasd el te is: Alapvető hasonlósági tétel – a párhuzamos egyenes és a háromszög oldala közötti kapcsolat
Felezőmezőn megoldott feladatok
1. kérdés
A következő képen, tudva, hogy OC az AOB szög felezője, azt mondhatjuk, hogy az AOB szög mértéke egyenlő
A) 15
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70°
Felbontás:
Alternatív E
Mivel OC egy felező, a következőket kapjuk:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Ismeretes, hogy x = 15, és az AOB szög felének értéke 2x + 5. Ha x-et 15-tel helyettesítjük, a következőt kapjuk:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Az AOB szög fele 35°. Ezért az AOB szög kétszerese 35°, azaz
AOC = 35 · 2 = 70°.
2. kérdés
Egy háromszögben annak három belső felezőjét rajzoltuk meg. A felkutatásuk után észrevehető volt, hogy egy ponton találkoznak. A háromszög szögfelezőinek találkozási pontját ún
A) súlypont.
B) középpont.
C) circumcenter.
D) ortocentrum.
Felbontás:
B alternatíva
Ha egy háromszög belső felezőit megrajzoljuk, akkor a találkozási pontjukat középpontnak nevezzük.
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
