Gyökérfüggvény: mi ez, hogyan kell kiszámítani, példák

A gyökérfüggvény az a függvény, amelynek legalább egy változója van egy gyökön belül. Irracionális függvénynek is nevezik, ezek közül a leggyakoribb az négyzetgyök, azonban vannak olyanok is, mint például a kocka gyökérfüggvény, az egyéb lehetséges indexek között.

A gyökérfüggvény tartományának megtalálásához fontos az index elemzése. Ha az index páros, a radikánnak pozitívnak kell lennie a gyökér létezésének feltétele szerint. A gyökérfüggvény tartománya a készlet a valós számok közül. Elkészítése is lehetséges függvény grafikus ábrázolása forrás.

Többet tud:Domain, társdomain és kép – mit jelentenek mindegyik?

A gyökérfüggvény összefoglalása

  • A Foglalkozása gyökér az, amelyiknek van egy változója a gyökön belül.

  • A gyökfüggvény tartományának megtalálásához elemezni kell a gyök indexét.

    • Ha a gyökérindex páros, akkor a radikánban csak pozitív valós értékek lesznek.

    • Ha a gyökérindex páratlan, a tartomány a valós számok.

  • A gyökfüggvények közül a négyzetgyök függvény a leggyakoribb.

  • A négyzetgyök függvénynek folyamatosan növekvő és pozitív grafikonja van.

Ne hagyd abba most... A hirdetés után több is van ;)

Mi a gyökér függvény?

Osztályozzuk bármilyen funkciót amelynek van egy változója a gyökön belül gyökérfüggvényként. Hasonlóan, gyökérfüggvénynek tekinthetjük azt, amelynek a változója a-val egyenlő kitevőre van emelve töredék saját, amelyek olyan törtek, amelyeknek a számlálója kisebb, mint a nevező, mert amikor szükséges, átalakíthatunk egy gyököt potencia tört kitevővel.

  • Példák a gyökérfüggvényre:

Példák a gyökérfüggvényekre.

Hogyan számítsuk ki a gyökérfüggvényt

A gyökfüggvény képződési törvényének ismeretében ki kell számítani a függvény számértékét. Mint minden általunk vizsgált függvénynél, a függvény számértékét úgy számítjuk ki, hogy a változót a kívánt értékre cseréljük.

  • Példa a gyökérfüggvény kiszámítására:

Adott az f(x) = 1 + √x függvény, keresse meg a következő értékét:

a) f (4)

Ha x = 4-et helyettesítünk, akkor a következőt kapjuk:

f(4) = 1 + √4

f(4) = 1 + 2

f(4) = 5

Ezeket a függvényeket irracionálisnak nevezzük. azáltal, hogy a legtöbb képed irracionális szám. Például, ha ugyanerre a függvényre kiszámítjuk az f(2), f(3) függvényt:

b) f(2) = 1 + √2

c) f(3) = 1 + √3

Ily módon ábrázolva hagyjuk, mint a kiegészítés 1 és az irracionális szám között. Azonban ha szükséges, használhatunk ezekhez közelítést nem pontos gyökerek.

Lásd még: Inverz függvény – a függvény típusa, amely az f(x) függvény pontos inverzét hajtja végre

A gyökérfüggvény tartománya és tartománya

Amikor egy gyökérfüggvényt vizsgálunk, elengedhetetlen az esetenkénti elemzés, hogy jól definiálható legyen A a te tartomány. A tartomány közvetlenül függ a gyökérindextől és attól, hogy mi van a gyökérben. A gyökérfüggvény tartománya mindig a valós számok halmaza.

Íme néhány példa:

  • 1. példa:

A leggyakoribb és legegyszerűbb gyökérfüggvénytől kezdve a következő függvény:

f(x) = √x

A kontextust elemezve megjegyezzük, hogy mivel négyzetfüggvényről van szó, és a tartomány a valós számok halmaza, nincs negatív gyök a halmazban, ha az index páros. Ebből kifolyólag, a függvény tartománya a pozitív valós számok halmaza, vagyis:

D = R+

  • 2. példa:

Példa gyökfüggvényre négyzetgyök kivonással.

Mivel van négyzetgyök, hogy ez a függvény létezzen a valós számok halmazában, vagy gyökereztetés kell, hogy legyen nagyobb vagy egyenlő nullával. Tehát kiszámoljuk:

x – 4 ≥ 0

x ≥ 4

Tehát a függvény tartománya:

D = {x ∈ R | x ≥ 4}

  • 3. példa:

Példa gyökérfüggvényre összeggel a kockagyökben.

Ebben a függvényben nincs korlátozás, mert a gyökér indexe páratlan, tehát a radikán negatív is lehet. Így ennek a függvénynek a tartománya a valós számok lesznek:

D = R

Szintén elérhető: Rooting – a numerikus művelet a hatvány fordítottja

Egy gyökérfüggvény grafikonja

Az x függvény négyzetgyökében a grafikon mindig pozitív. Más szóval, a függvény tartománya mindig pozitív valós szám, az x felvehető értékek mindig pozitívak, és a grafikon mindig növekszik.

  • Példa négyzetgyök függvényre:

Nézzük meg x négyzetgyökfüggvényének grafikonos ábrázolását.

Az x négyzetgyök függvényének ábrázolása.
  • Példa a kocka gyökér függvényre:

Most egy páratlan indexű függvényt ábrázolunk. Lehetőség van más gyökérfüggvények, például kockafüggvények ábrázolására is. Ezután nézzük meg az x kockagyökfüggvényének ábrázolását. Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben mivel a gyökérnek páratlan indexe van, x negatív értékeket fogadhat el, és a kép is lehet negatív.

Az x kockagyökfüggvényének ábrázolása.

Olvasd el te is:Hogyan építsük fel egy függvény grafikonját?

Gyökérfunkcióval megoldott gyakorlatok

1. kérdés

Adott a következő gyökfüggvény, ahol a tartomány a pozitív valós számok halmazában, és a tartomány a valós számok halmazában, mekkora legyen x értéke, hogy f(x) = 13?

Példa gyökérfüggvényre a kockagyökben lévő számösszeg négyzetével.

a) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Felbontás:

Alternatív C

A gyökérfüggvény felbontása az f(x) függvény 13-ra cserélésével.

Mivel a függvény tartománya a pozitív valós számok halmaza, az az érték, amely miatt f(x) egyenlő 13-mal, x = 5.

2. kérdés

Az f(x) függvényről ítélje meg a következő állításokat!

Gyökfüggvény négyzetgyök kivonással.

I → Ennek a függvénynek a tartománya az 5-nél nagyobb valós számok halmaza.

II → Ebben a függvényben f(1) = 2.

III → Ebben a függvényben f( – 4) = 3.

Jelölje be a megfelelő alternatívát:

A) Csak az I. állítás hamis.

B) Csak a II. állítás hamis.

C) Csak a III. állítás hamis.

D) Minden állítás igaz.

Felbontás:

Alternatíva A

I → Hamis

Tudjuk, hogy 5 – x > 0, így van:

– x > – 5 ( – 1)

x < 5

A tartomány tehát 5-nél kisebb valós számokból áll.

II → Igaz

Az f(1) kiszámításával a következőket kapjuk:

Az f(x) függvény megoldása x 1-gyel való helyettesítésével.

III → Igaz

Az f (x) függvény felbontása az első x 1-gyel és a második -4-gyel való helyettesítésével.

Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár

Választások Argentínában: hogyan zajlanak, jelöltek

Választások Argentínában: hogyan zajlanak, jelöltek

Hoz választások elnöki argentin nyelven Alapvető részét képezik az ország választási rendszerének...

read more
Nyersanyag: mi ez, példák, típusok, fontosság

Nyersanyag: mi ez, példák, típusok, fontosság

Nyersanyag Az ipari köztes termékek és késztermékek előállításának alapeleme. Az alapanyagok első...

read more

Paroxiton szavak: mik ezek, hangsúlyozás

Paroxiton szavak azok, amelyeknél a hangsúlyos szótag az utolsó előtti szótagban van, így erősebb...

read more