Gyakorlatok a trigonometrikus arányokról

A trigonometrikus arányok: szinusz, koszinusz és érintő egy derékszögű háromszög oldalai közötti relációk. Ezekkel az arányokkal meg lehet határozni ismeretlen szögértékeket és oldalméréseket.

Gyakorolja tudását a megoldott problémákkal.

kérdések a szinuszról

1. kérdés

lévén a szög béta egyenlő 30°-kal és a befogó 47 m-rel, számítsa ki a magasságmérést Az a háromszögből.

Lásd a Választ

A trigonometrikus szinuszarány a szög ellentétes oldalának mértéke és a hipotenusz hányadosa.

s e n space béta space egyenlő szóközzel számláló c a t e t space o po s t o over nevező h i p o t e n u s tört vége s e n space béta space egyenlő a szóközzel 47 felett

Elszigetelő Az egyrészt az egyenlőségről:

a 47-es térrel egyenlő helyre. s space és n space béta
Egy trigonometrikus táblázatból azt kapjuk, hogy a 30°-os szinusz egyenlő 1 fele , behelyettesítve az egyenletbe:

egy szóköz egyenlő szóközzel 47,1 fele egyenlő 23 vesszővel 5

Ezért a háromszög magassága 23,50 m.

2. kérdés

A park felülnézete két utat mutat, amelyek az A pontból a C pontba juthatnak el. Az egyik lehetőség, hogy B-be megyünk, ahol ivókutak és pihenők vannak, majd C-be. Ha a park látogatója egyenesen C-be akar menni, hány méterrel fog kevesebbet gyalogolni, mint az első lehetőség?

Vegye figyelembe a közelítéseket:
sin 58° = 0,85
cos 58° = 0,53
cser 58° = 1,60

instagram story viewer

Lásd a Választ

Válasz: A-t elhagyva és egyenesen C-be haladva 7,54 m-rel rövidebb a séta.

1. lépés: számítsa ki a távolságot AB felső index perjellel .

s és n tér 58 fok előjele egyenlő 17 felett h h egyenlő a 17 számlálóval az s nevező felett és n tér 58 fok előjele h tört vége egyenlő a 17 számlálóval a nevező 0 felett vessző 85 tört vége egyenlő 20 m tér

2. lépés: határozza meg a távolságot AB felső index perjellel .

h szóköz mínusz szóköz 9 vessző 46 20 szóköz mínusz szóköz 9 vessző 46 szóköz egyenlő szóköz 10 vessző 54 m szóköz

3. lépés: határozza meg a távolságot .

4. lépés: Határozza meg a két út közötti különbséget.

3. kérdés

Felvonót szereltek fel, amely egy bázist köt össze egy hegy tetejével. A telepítéshez 1358 m kábelt használtak, a talajhoz képest 30°-os szögben elhelyezve. Milyen magas a hegy?

Lásd a Választ

Helyes válasz: a hegy magassága 679 m.

A szinuszos trigonometrikus arány segítségével meghatározhatjuk a hegy magasságát.

Egy trigonometrikus táblázatból azt kapjuk, hogy sin 30° = 0,5. Mivel a szinusz a szemközti oldal és a hipotenusz aránya, meghatározzuk a magasságot.

s e n 30 fokjel egyenlő a számlálóval c a t e t o szóköz o po s t o a nevező felett h i p o t e n u s tört vége s e n 30 jel fokszáma egyenlő a számlálóval a l t u r a szóköz m o n tan h a szóköz a nevező felett c o m p r i m e n t o s space c a b o s space tört vége 0 vessző 5 egyenlő a számlálóval a l t u r a szóköz d a szóköz m o n tan ha a nevező felett 1358 tört vége 0 vessző 5 tér. tér 1358 tér egyenlő térrel al t u r a space m o n tan h a space 679 m space egyenlő térrel l t u r space m o n tan h a space

4. kérdés

(CBM-SC, katona-2010) A tűzoltók egy lakásban tartózkodó személy megsegítésére tűz esetén 30 m-es létrát fog használni, amelyet az alábbi ábrán látható módon helyeznek el, és szöget zárnak be a talajjal a 60. Milyen messze van a lakás az emelettől? (Használja a sen60º=0,87; cos60º=0,5 és tg60º= 1,73)

a) 15 m.
b) 26,1 m.
c) 34,48 m.
d) 51,9 m.

Lásd a Választ

Helyes válasz: b) 26,1 m.

A magasság meghatározásához a 60°-os szinust használjuk. A h magasság hívása és a 60°-os szinusz 0,87-tel egyenlő.

s és n tér 60 fokos előjel egyenlő h 30 h felett egyenlő 30 térrel. s tér és n tér 60 fokos előjele h egyenlő 30 szóközzel. szóköz 0 vessző 87 h egyenlő 26 vesszővel 1 szóköz m.

Kérdések a koszinuszról

kérdés 5

A koszinusz a szöggel szomszédos oldal és a hipotenusz mértéke közötti arány. Lény alfa egyenlő 45°-kal, számítsa ki az alfa szöggel szomszédos szár méretét az ábra háromszögében.

fontolgat cos tér 45 fokos előjel egyenlő a 2-es számláló négyzetgyökével a 2-es nevező felett tört vége

Lásd a Választ

cos tér 45 fokos jel egyenlő c-vel 28 28 tér felett. space cos space 45 fokos jel egyenlő c 28 szóközzel. számláló tér 2 négyzetgyöke a 2 nevező felett a tört vége egyenlő c-vel 14 négyzetgyök 2 egyenlő c-vel

A 2 négyzetgyök értékének közelítése:

14,1 vessző 41 körülbelül egyenlő c 19 vessző 74 körülbelül egyenlő szóköz c

A szomszédos láb mérete körülbelül 19,74 m.

6. kérdés

Focimeccs alatt az 1. játékos 48°-os szögben dob a 2. játékosra. Milyen messzire kell eljutnia a labdának, hogy elérje a 2. játékost?

Fontolgat:
sin 48° = 0,74
cos 48° = 0,66
cser 48° = 1,11

Lásd a Választ

Helyes válasz: A labdának 54,54 m távolságot kell megtennie.

Az 1. és 2. játékos közötti mérés a derékszögű háromszög befogója.

A 48°-os szög koszinusza a szomszédos oldalának a hipotenuszhoz viszonyított aránya, ahol a szomszédos oldal a középmező és a nagy terület távolsága.

52,5 - 16,5 = 36 m

A koszinusz kiszámítása, ahol h a hipotenusz.

cos tér 48 fok jel 36 felett h h egyenlő számláló 36 a nevező felett cos tér 48 fok jel vége a h tört egyenlő a 36 számlálóval a nevező felett 0 vessző 66 a h tört vége megközelítőleg egyenlő az 54 vesszővel 54 szóköz m

7. kérdés

A tető akkor tekinthető nyeregtetőnek, ha két lejtése van. Az egyik munkában olyan tetőt építenek, ahol a két vize találkozása pontosan a födém közepén van. Mindegyik víz dőlésszöge a födémhez képest 30°. A födém 24 m hosszú. A cserepek megrendeléséhez még a tetőt tartó szerkezet elkészülte előtt ismerni kell az egyes víz hosszát, amely a következő lesz:

Lásd a Választ

Mivel a födém 24 m hosszú, minden víz 12 m lesz.
Az egyes tetővíz hosszát L-nek nevezve a következőket kapjuk:

cos tér 30 fokos előjel 12 felett L L egyenlő a 12 számlálóval a nevező felett cos tér 30 fokos előjel L tört vége egyenlő számláló 12 a nevező felett kezdés stílusa mutat számláló négyzetgyöke 3 3 feletti nevező 2 tört vége stílus vége stílus vége tört, amely egyenlő a 2.12 számlálóval a 3-végű négyzetgyök nevező felett. a töredékből

A tört racionalizálása az irracionális szám eléréséhez 3 négyzetgyöke a nevezőtől.

a 24-es számláló a 3-as törtvég négyzetgyök nevezője fölé. számláló 3 négyzetgyöke nevező 3 négyzetgyöke tört vége egyenlő számláló 24 3 négyzetgyöke 3 felett nevező négyzetgyök a 9 tört vége egyenlő számlálóval 24 négyzetgyök 3 felett a 3. nevező tört vége egyenlő 8 gyök 3-as négyzet

készítés, 3 négyzetgyöke megközelítőleg egyenlő 1 vesszővel 7

L egyenlő 8 négyzetgyök 3 egyenlő 8,1 pont 7 egyenlő 13 pont 6 tér m

Ezért az egyes tetővíz hossza körülbelül 13,6 m lesz.

kérdés 8

Az érintő a szöggel szemközti oldal és a vele szomszédos oldal aránya. lévén a szög alfa egyenlő 60°-kal, számítsa ki a háromszög magasságát.

Lásd a Választ

barna tér alfa egyenlő több mint 34 a space egyenlő space 34 space. tan space alfa space a egyenlő 34 space. space tan space 60 a egyenlő 34. 3 m tér négyzetgyöke

Érintő kérdések

kérdés 9

Az ember tudni akarja a folyó szélességét, mielőtt átkelne rajta. Ehhez referenciapontot állít be a másik élre, például egy fára (C pont). Abban a helyzetben, ahol van (B pont), sétáljon 10 métert balra, amíg az A és C pont között 30°-os szög nem alakul ki. Számítsa ki a folyó szélességét!

fontolgat 3 négyzetgyöke 1 pont 73 .

Lásd a Választ

Az L-nek nevezett folyó szélességének kiszámításához a szög érintőjét használjuk alfa .

tan tér alfa tér egyenlő az L térrel 10 L felett egyenlő a tér 10 térrel. space tan space alfa L egyenlő space 10 space. szóköz számláló 3 négyzetgyöke a 3 nevező felett L tört vége egyenlő 10 szóközzel. szóköz számláló 1 vessző 73 nevező felett 3. tört vége L tört vége egyenlő 17 számlálóval vessző 3 3. nevező felett L tört vége megközelítőleg egyenlő 5 vesszővel 76 szóköz m

10. kérdés

(Enem 2020) Pergolado az építészek által tervezett tetőtípus elnevezése, általában tereken és
kertek, hogy olyan környezetet teremtsenek emberek vagy növények számára, ahol csökken a fény mennyisége,
a nap helyzetétől függően. Egyenlő gerendákból álló raklapként készül, párhuzamosan és tökéletesen elhelyezve
sorban, ahogy az ábrán is látható.

Egy építész egy pergolát tervez, amelynek gerendái között 30 cm-es fesztávolság van, így a
nyári napforduló, a nap röppályája a nap folyamán az irányra merőleges síkban történik.
gerendák, és hogy a délutáni nap, amikor sugarai 30°-ot tesznek a csap helyzetével, felét generálnak
a fényé, ami délben áthalad a lugasban.
Az építész által készített projektjavaslatnak való megfeleléshez a pergola gerendáknak kell lenniük
úgy kell megépíteni, hogy a magasság centiméterben a lehető legközelebb legyen

a) 9.
b) 15.
c) 26.
d) 52.
e) 60.

Lásd a Választ

Helyes válasz: c) 26.

A helyzet megértéséhez készítsünk egy vázlatot.

A bal oldali kép a napfény előfordulását délben mutatja 100%-kal. A bal oldali kép az, ami minket érdekel. A napsugarak mindössze 50%-át engedi át a pergolán, 30%-os lejtőn.

Az érintő trigonometrikus arányt használjuk. A szög érintője a szemközti oldal és a szomszédos oldal aránya.

A pergola darab magasságát h nevezve a következőt kapjuk:

barnás tér 30 fokos előjel 15 felett h h egyenlő számlálóköz 15 a nevező felett tan tér 30 fokos előjel tört vége

30° = érintő készítése a 3 négyzetgyök számlálója a 3. nevező felett a tört vége

h egyenlő a számlálóval 15 a nevező felett kezdési stílus megjelenítése a számláló négyzetgyökével a 3-as négyzetgyökével a 3-as nevező felett vége tört vége a stílus vége tört, amely egyenlő a 3,15-ös számlálóval a tört 3 végének négyzetgyök nevezője fölött töredék

Az utolsó törtet racionalizáljuk úgy, hogy ne hagyjuk a nevezőben a három gyökét, egy irracionális számot.

45 számláló a tört 3 végének négyzetgyök nevezője fölé. számláló 3 négyzetgyöke nevező 3 négyzetgyöke tört vége egyenlő számláló 45 3 négyzetgyöke 3 felett nevező négyzetgyök 9 tört vége egyenlő 45 számlálóval 3 négyzetgyöke 3 nevező 3 tört vége egyenlő 15 gyökérrel 3-as négyzet

készítés, 3 négyzetgyöke megközelítőleg egyenlő 1 vesszővel 7

A kérdésben elérhető lehetőségek közül a legközelebbi a c betű, a gerendák magassága kb. 26 cm legyen.

kérdés 11

(Enem 2010) Egy atmoszférikus léggömb, amelyet Bauruban (São Paulótól 343 kilométerre északnyugatra) indítottak éjszaka múlt vasárnap, most hétfőn Cuiabá Paulistában, a Presidente Prudente régióban, ijesztgetés
gazdálkodók a régióban. A műtárgy a Hibiscus Project program része, amelyet Brazília, Franciaország,
Argentínában, Angliában és Olaszországban, az ózonréteg viselkedésének mérésére és leereszkedésére került sor
a várható mérési idő betartása után.

Az esemény napján ketten látták a léggömböt. Az egyik 1,8 km-re volt a ballon függőleges helyzetétől
és 60°-os szögben fűrészelte; a másik 5,5 km-re volt a ballon függőleges helyzetétől, egy vonalban a ballonnal
először, és ugyanabban az irányban, ahogy az ábrán látható, és 30°-os szögben látta el.
Mekkora a léggömb hozzávetőleges magassága?

a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km

Lásd a Választ

Helyes válasz: c) 3,1 km

A 60°-os érintőt használjuk, amely egyenlő 3 négyzetgyöke . Az érintő a szög ellenkező oldala és a szomszédos oldal közötti trigonometrikus arány.