A kerület csökkentette az egyenletet

Csökkentett egyenlete körméret mindennapi életünkben számos alkalmazási lehetősége van, például radar és cunami észlelés. A körnek két eleme van: o központ ez a villám, amely a távolság a középponttól a kör széléig.

Akárcsak a egyenes, meg lehet határozni egy kör egyenletét a központ koordinátáinak és sugárának mértékének ismeretében. A kör algebrai ábrázolásának többféle módja van, azonban hangsúlyozni fogjuk a a kerület csökkentett egyenlete.

Olvass tovább: A kör elemei: megtudja, mik azok

Hogyan lehet meghatározni a kerület redukált egyenletét?

A kör az adott sík rögzített pontjától egyformán távol eső pontok halmazából áll.

A kör a pontok halmaza Derékszögű sík amelyek azonos távolságra vannak egy adott ponttól, vagyis a központ kerülete. Ezen a távolságon nevezzük villám, vagyis „összegyűjtjük” a P (x, y) alakú pontokat, amelyek azonos távolságra vannak a középponttól.

Tekintsünk egy kört, amelynek középpontja C (a, b) és r sugara:

Érdekelnek azok a pontok, amelyek kielégítik azt a feltételt, hogy a C és P távolsága egyenlő villámazaz:

d_MIVEL = r

Ad két pont közötti távolság, nekünk van:

Így a C (a, b) középpontú és r sugarú kör redukált egyenletét a következő adja meg:

Példák

• Az (x - 3) egyenlet² + (y - 4)² = 169 egy C középpontú (3, 4) és r sugarú kört jelent² = 169, azaz r = 13.
• az x egyenlet² + y² = 0 egy olyan kört jelent, amely középpontjában a koordináta-rendszer kezdete és a 0 sugár áll.
• Az (x + 4) egyenlet² + (y - 4)² = 169 szintén egy C középpontú (-4, 4) és 13 sugarú kört jelent.

Lásd még: Hogyan lehet megtalálni a kör közepét?

Gyakorlatok megoldva

1. kérdés - (PUC-RS) A FIFA 2. szabálya szerint a hivatalos focilabda legnagyobb kerületének 68 cm és 70 cm között kell lennie. Figyelembe véve a 70 cm-es kerületet és ábrázolva egy derékszögű referenciát, mint a következő rajzban, azt mondhatnánk, hogy egyenlete:

Megoldás:

Tudjuk, hogy a kör hosszát az adja meg:

Mivel a kör középpontja a koordinátarendszer kezdőpontjában van, a központ koordinátája C (0, 0). Most a kör egyenletének képletében szereplő információk helyettesítése:

írta Robson Luiz
Matematikatanár

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm