Logaritmikus függvény. A logaritmikus függvény tanulmányozása

Minden függvény, amelyet a formációs törvény határozza meg f (x) = logAzx, ahol a ≠ 1 és a > 0, alaplogaritmikus függvénynek nevezzük. Az. Az ilyen típusú függvényekben a tartományt a nullánál nagyobb valós számok halmaza és az ellentartományt, a valós számok halmaza képviseli.
Példák logaritmikus függvényekre:
f(x) = log2x
f(x) = log3x
f(x) = log1/2x
f(x) = log10x
f(x) = log1/3x
f(x) = log4x
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5x

A logaritmikus függvény tartományának meghatározása
Adott az f(x) = log függvény(x-2) (4 - x), a következő korlátozásaink vannak:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Az 1., 2. és 3. korlátozás metszéspontját végrehajtva a következő eredményt kapjuk: 2 < x < 3 és 3 < x < 4.
Ily módon D = {x? R / 2 < x < 3 és 3 < x < 4}
Egy logaritmikus függvény grafikonja
A logaritmikus függvénygráf felépítéséhez két helyzettel kell tisztában lennünk:
? > 1-re
? 0 < < 1

> 1 esetén a következő grafikont kapjuk:
funkció növelése

0 < a < 1 esetén a következő grafikont kapjuk:


Csökkenő funkció

Az y = log logaritmikus függvénygráf jellemzőiAzx
A grafikon az y tengelytől jobbra van, mivel x > 0-ra van állítva.
Az (1.0) pontban metszi az abszcissza tengelyt, így a függvény gyöke x = 1.
Jegyezzük meg, hogy y minden valós megoldást feltételez, ezért azt mondjuk, hogy Im (kép) = R.
A logaritmikus függvények vizsgálata során arra a következtetésre jutottunk, hogy ez az exponenciális inverz függvénye. Tekintse meg az alábbi összehasonlító táblázatot:

Megjegyezhetjük, hogy (x, y) a logaritmikus függvény gráfjában szerepel, ha annak inverze (y, x) ugyanazon bázis exponenciális függvényében van.

írta: Mark Noah
Matematika szakon végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm

Magas és alacsony sugárzási szinttel rendelkező mobiltelefonok

Manapság a legtöbb ember – különösen a fiatalok – azt állítja, hogy nem tud mobiltelefonja nélkül...

read more
Mik azok az antitestek?

Mik azok az antitestek?

BiológiaOlvasson tovább, hogy megismerje ezt az immunrendszer számára oly fontos molekulát!Per De...

read more
A Netflix kiadta a Stranger Things 4. évadának új előzetesét

A Netflix kiadta a Stranger Things 4. évadának új előzetesét

Megjelent a Stranger Things 4. évad legújabb előzetese, és ezzel együtt az is kiderül, hogy a köv...

read more