Minden függvény, amelyet a formációs törvény határozza meg f (x) = logAzx, ahol a ≠ 1 és a > 0, alaplogaritmikus függvénynek nevezzük. Az. Az ilyen típusú függvényekben a tartományt a nullánál nagyobb valós számok halmaza és az ellentartományt, a valós számok halmaza képviseli.
Példák logaritmikus függvényekre:
f(x) = log2x
f(x) = log3x
f(x) = log1/2x
f(x) = log10x
f(x) = log1/3x
f(x) = log4x
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5x
A logaritmikus függvény tartományának meghatározása
Adott az f(x) = log függvény(x-2) (4 - x), a következő korlátozásaink vannak:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Az 1., 2. és 3. korlátozás metszéspontját végrehajtva a következő eredményt kapjuk: 2 < x < 3 és 3 < x < 4.
Ily módon D = {x? R / 2 < x < 3 és 3 < x < 4}
Egy logaritmikus függvény grafikonja
A logaritmikus függvénygráf felépítéséhez két helyzettel kell tisztában lennünk:
? > 1-re
? 0 < < 1
> 1 esetén a következő grafikont kapjuk:
funkció növelése
0 < a < 1 esetén a következő grafikont kapjuk:
Csökkenő funkció
Az y = log logaritmikus függvénygráf jellemzőiAzx
A grafikon az y tengelytől jobbra van, mivel x > 0-ra van állítva.
Az (1.0) pontban metszi az abszcissza tengelyt, így a függvény gyöke x = 1.
Jegyezzük meg, hogy y minden valós megoldást feltételez, ezért azt mondjuk, hogy Im (kép) = R.
A logaritmikus függvények vizsgálata során arra a következtetésre jutottunk, hogy ez az exponenciális inverz függvénye. Tekintse meg az alábbi összehasonlító táblázatot:
Megjegyezhetjük, hogy (x, y) a logaritmikus függvény gráfjában szerepel, ha annak inverze (y, x) ugyanazon bázis exponenciális függvényében van.
írta: Mark Noah
Matematika szakon végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm