A logaritmusok operatív tulajdonságai. Logaritmusok

A logaritmusoknak számos alkalmazása van a mindennapi életben, a fizika és a kémia a logaritmikus függvényeket használja olyan jelenségek, amelyekben a számok nagyon nagy értékeket kapnak, így kisebbek lesznek, megkönnyítve a számításokat és a felépítést grafika. A logaritmusok kezeléséhez néhány tulajdonságra van szükség, amelyek alapvetőek a fejlesztéshez. Néz:
Logaritmus terméktulajdonlás
Ha találunk olyan logaritmust, mint: log_A (x * y) úgy kell megoldanunk, hogy hozzáadjuk az x logaritmusát az a és az y logaritmusát az a alapjához.
napló_A (x * y) = log_A x + napló_A y
Példa:
napló₂ (32 * 16) = log₂32+ napló₂16 = 5 + 4 = 9
Logaritmus hányados tulajdonságai
Ha a logaritmus log típusú_Ax / y, azt úgy kell megoldanunk, hogy az a bázisban lévő számláló logaritmusát kivonjuk az a bázisban is a nevező naplójából.
napló_Ax / y = log_Ax - napló_Ay
Példa:
napló₅ (625/125) = log₅625 - napló₅125 = 4 – 3 = 1

Naplóerő tulajdonság

Ha egy logaritmust exponenssé emelünk, akkor a következő lépésben az exponens megsokszorozza ennek a logaritmusnak az eredményét:

napló_Ax^m = m * log_Ax

Példa:

napló₃81² = 2 * napló₃81 = 2 * 4 = 8
Logaritmus gyökértulajdona
Ez a tulajdonság egy másikon alapul, amelyet a gyökeresedés tulajdonságában tanulmányoznak, és a következőket mondja:

^nem√x^{m =} x ^{m / n}

Ezt a tulajdonságot akkor alkalmazzák a logaritmusban, ha:

napló_A^nem√x^m = napló_A x m
nem

→ m • napló_Ax
nem

Példa:

napló₂³√16² = napló₂16^2/3 = 2 • napló₂16 = 2 • 4 = 8
3 3 3

Alapváltozás tulajdonjogában

Vannak olyan helyzetek, amikor egy szám logaritmusának meghatározásához logaritmus táblázatot vagy tudományos számológépet kell használnunk. Ehhez azonban meg kell dolgoznunk a problémát annak érdekében, hogy létrejöjjön a logaritmus a 10. bázisban, mert a táblák és a a számológépek ilyen körülmények között működnek, ehhez az alapváltozás tulajdonságot használjuk, amely a következőkből áll meghatározás:

napló_Ba = napló_çA
napló_çB

Példa

napló₅8 = 8. napló = 0,90309 = 1,292
log 5 0.69898

írta Mark Noah
Matematikából végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-operatorias-dos-logaritmos.htm