Egy másodfokú egyenlet van egyenlet amely ax formába írható2 + bx + c = 0. A levelek A, B és ç képviselni valós számok az együtthatóknak nevezett állandók, és a együttható a soha nem lehet egyenlő a nullával. Ha a másik két együttható egyike vagy mindkettő nulla, akkor a egyenletnak,-nekmásodikfokozat képződött nevezzük befejezetlen.
Így a egyenletekbefejezetlen a következő három forma egyikét öltheti:
fejsze2 = 0
fejsze2 + bx = 0
fejsze2 + c = 0
ezek mindegyike egyenletek nem a Bhaskara képlete vagy módszerével teljesíteninégyzetek, amelyek mindhárom módon egyediek.
Bhaskara képlete
Ez kétségtelenül a legismertebb képlet a megoldáshoz egyenleteknak,-nekmásodikfokozat és bármely egyenletben használható. Amíg valódi megoldásai vannak, a gyökereiigazi egyenletét ezzel a módszerrel kapjuk meg, függetlenül attól, hogy az egyenlet-e teljes vagy befejezetlen. Valójában ez a képlet arra is használható, hogy megoldásokat találjunk olyan egyenletekre, amelyeknek nincsenek valódi gyökerei, a halmazban komplex számok.
A képletban benBhaskara általában két lépésben kerül bemutatásra. Tehát az első a megkülönböztető:
Δ = b2 - 4ac
És a második:
x = - b ± √?
2.
Amikor az együtthatókB és C nulla, akkor:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2.
x = – 0 ± √(02 - 4.? · 0)
2.
x = 0
2.
x = 0
Tehát minden alkalommal, amikor a B és C együttható nulla, megvan megkülönböztető nulla, tehát az egyenletnek csak egy valós gyöke lesz. Ebben a konkrét esetben ez az eredmény nulla lesz, amint azt az előző számítás során megállapítottuk.
Amikor csak a együttható C = 0, akkor:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2.
x = - b ± √ (b2 - 4.? · 0)
2.
x = - b ± √ (b2)
2.
= - b ± b
2.
Ennek eredményeként x = 0 vagy x = b / a lesz.
Amikor csak a együttható B = 0, akkor két valós és különálló gyökkel rendelkező egyenletünk lesz.
Alternatív technikák az egyes egyenlettípusokhoz
Az alább bemutatott technikák valójában csak egy alternatíva a Bhaskara-képlet használatához, ha az egyenletek hiányosak. Mindezek a számítások az egyenletek és a matematikai műveletek tulajdonságainak egyszerű megoldásán alapulnak.
Amikor B és C nulla
Csak ossza szét az egészet egyenlet értékére együttható és csináld a négyzetgyök mindkét tagjában egyenlet. Ne feledje, hogy az eredmény mindig nulla lesz, mivel a második tagnál mindig 0 / a lesz.
fejsze2 = 0
fejsze2 = 0
az a
x2 = 0
A
√x2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Amikor B = 0
Ha B egyenlő nullával, az eljárás megegyezik a fentiekkel, azonban a c / a kifejezést „át kell adnunk” a második tagnak, mielőtt a négyzetgyököt mindkét tagnál elvégeznénk. Vegye figyelembe, hogy - c / a lehet pozitív szám, mindaddig, amíg a vagy c negatív szám.
fejsze2 + c = 0
fejsze2 + ç = 0
a a a
fejsze2 = – ç
az a
x2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Példa:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
x2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
Amikor C = 0
Ha C = 0, xet tehetünk bizonyíték:
fejsze2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Mivel ez egy termék, az egyik tényezőnek nullának kell lennie a egyenlet egyenlő nulla. Ezért x = 0 vagy:
ax + b = 0
ax = - b
x = - B
A
Példa:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 vagy
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Ezért 0 és - 12 a gyökér.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm