A szorzategyenlet a következő alakú kifejezés: a * b = 0, ahol Az és B algebrai kifejezések. A felbontásnak a valós számok következő tulajdonságán kell alapulnia:
Ha a = 0 vagy b = 0, akkor muszáj a * b = 0.
ha a*b, akkor a = 0 és b = 0
Gyakorlati példákon keresztül bemutatjuk a szorzategyenlet megoldási módjait a fent bemutatott tulajdonság alapján.
az egyenlet (x + 2) * (2x + 6) = 0 termékegyenletnek tekinthető, mert:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
x + 2 = 0 esetén megvan x = –2 és 2x + 6 = 0 esetén van x = –3.
Vegyünk egy másik példát:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
4x – 5 = 0 esetén megvan x = 5/4 és 6x – 2 = 0 esetén megvan x = 1/3
A szorzategyenletek más módon is megoldhatók, ez attól függ, hogyan kerülnek bemutatásra. Sok esetben a felbontás csak faktorizálással lehetséges.
1. példa
4x² - 100 = 0
A bemutatott egyenletet két négyzet különbségének nevezzük, és az összeg és a különbség szorzataként írható fel: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Kövesse nyomon a felbontást faktoring után:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x'' = – 5
A megoldás másik formája a következő lenne:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x’ = 5
x'' = – 5
2. példa
x² + 6x + 9 = 0
Az egyenlet 1. tagját figyelembe véve (x + 3)²-t kapunk. Azután:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
3. példa
18x² + 12x = 0
Használjuk a közös tényezőfaktorálást a bizonyítékokban.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x’ = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x'' = –2/3
írta: Mark Noah
Matematika szakon végzett
Brazil iskolai csapat
Egyenlet - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm
