A komplex számokat a következőképpen írjuk fel algebrai formájukban: a + bi, tudjuk, hogy a és b számok valós és hogy a értéke a komplex szám valós része, bi értéke pedig a szám képzeletbeli része. összetett.
Ekkor azt mondhatjuk, hogy egy z komplex szám egyenlő lesz a + bi-val (z = a + bi).
Ezekkel a számokkal végezhetjük el az összeadás, kivonás és szorzás műveleteit a valós rész és a képzeletbeli rész sorrendjének és jellemzőinek betartásával.
Kiegészítés
Adott bármely két komplex szám z1 = a + bi és z2 = c + di, összeadva a következőt kapjuk:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Ezért z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Példa:
Adott két komplex szám, z1 = 6 + 5i és z2 = 2 - i, és számítsa ki az összegüket:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Ezért z1 + z2 = 8 + 4i.
Kivonás
Adott bármely két komplex szám z1 = a + bi és z2 = c + di, kivonva a következőket kapjuk:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Ezért z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Példa:
Adott két komplex szám: z1 = 4 + 5i és z2 = -1 + 3i, és számítsa ki a kivonásukat:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Ezért z1 - z2 = 5 + 2i.
Szorzás
Adott bármely két komplex szám z1 = a + bi és z2 = c + di, szorozva a következőt kapjuk:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Ezért a z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Példa:
Adott két komplex szám, amelyek z1 = 5 + i és z2 = 2 - i, és számoljuk ki a szorzásukat:
(5 + i). (2-i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Ezért a z1. z2 = 11 – 3i.
írta: Danielle de Miranda
Matematika szakon végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm