O legkisebb közös többszörös (MMC) között egész számok a legkisebb szám, egyben egész szám, ami többszörös ezekből a számokból egyszerre. Például a MMC 2 és 12 között 12, mert a 2 többszörösei 2, 4, 6, 8, 10, 12…, a 12-é pedig: 12, 24, …
Más szavakkal, tekintsünk egy A halmazt természetes számok nem negatív és A halmazok1, A2, … által alkotott többszörösei az A halmaz egyes elemeiről. Az A halmazok legkisebb közös eleme1, A2, … ez a Minimálistöbbszörösgyakori az A halmaz elemei közül. Más szóval, az A metszéspont legkisebb eleme1 ∩ A2 ∩ A2 ∩… A MMC-je.
Ez a definíció és az előtte adott példa szemlélteti az egyik módszert, amellyel megtalálhatjuk a MMC számok halmazának.
Az a jelölés, amelyet a Minimálistöbbszörösgyakori a következő: MMC(a, b, c) = d, ahol „d” az „a”, „b” és „c” MMC-je.
Lásd még: Mik azok a numerikus halmazok?
A legkisebb közös többszörös megtalálása
A legalapvetőbb módszer, amellyel megtalálhatjuk a Minimálistöbbszörösgyakori két vagy több szám közé írja be a sajátját többszörösei amíg meg nem találja az elsőt, amely az összes megfigyelt számra közös.
O MMC A 2-es, 4-es és 12-es számok között a következőképpen lehet megtalálni:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Vegye figyelembe, hogy a három többszörös halmaz metszéspontja:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Ennek a metszéspontnak a legkisebb száma 12, tehát MMC(2, 4, 12) = 12.
Leegyszerűsíthetjük a gondolkodást is, és csak a 12-es számot úgy mutatjuk be, mint „kisebbtöbbszörös 2, 4 és 12”, elkerülve a többszöröshalmazok metszéspontját a megoldásba.
Gyakorlati módszer a legkisebb közös többszörös kiszámítására
O módszergyakorlati a legkisebb közös többszörös kiszámításához a faktorbontásunokatestvérek ezeket a számokat, de van egy algoritmus, amely megkönnyíti a megtalálását.
Ez algoritmus Ez abból áll, hogy egymás mellé helyezzük azokat a számokat, amelyek MMC-jét a rendszer kiszámolja, és vesszővel választja el egymástól. Ezután megkeressük a legkisebb prímszámot, amelyik legalább az egyiket osztja, és végrehajtjuk a osztály, az eredményt közvetlenül alatta helyezve el. Ha valamelyik elem nem osztható ezzel a számmal, csak ismételje meg az eredmény helyett. Ezt a folyamatot addig ismételjük, amíg az összes osztás eredménye 1 lesz. O MMC az osztásokban használt összes prímszám szorzata lesz.
Lásd egy példát:
Megtalálni a Minimálistöbbszörösgyakori 144, 26 és 10 között a következőket tesszük:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Ezért MMC(144, 26, 10) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 9360.
Az MMC jellemzői és tulajdonságai
Az alábbi lista a készülék néhány jellemzőjét mutatja be Minimálistöbbszörösgyakori majd néhány tulajdonságait ennek a műveletnek.
1 - A MMC faktorált formában is írható 24·32·5·13.
2 – Amikor a bomlásban bentényezőketunokatestvérek a három szám közül a következőket találjuk:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Így a Minimálistöbbszörösgyakori a legkisebb kitevővel rendelkező számok prímtényezőinek szorzataként definiálható.
Vegye figyelembe például, hogy mind a 144, mind a 26, mind a 10 prímtényezője 2, de az MMC-ben csak 2-t használtak.4, amelyiknek a legnagyobb kitevője van.
3 – Az előző megfigyelés a következőkhöz vezet tulajdonságait:
Az) MMC(a, a, … a) = a
B) MMC(Az a2, a3, …, Aznem) = anem
ç) MMC olyan számok között, amelyek prímszámúak egymáshoz képest, vagyis amelyekben nincs közös prímtényező, mindig egyenlő 1-gyel.
nak,-nek MMC a többszörös számok között mindig a legnagyobb közöttük. Az 5 és 10 MMC például 10.
Írta: Luis Paulo Silva
Matematika szakon végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm