Mi az a trigonometrikus kör?

O trigonometrikus kör ez egy kör amelynek sugara 1 és középpontja O. Ez a középpont egy derékszögű sík O = (0,0) pontjába kerül. ennek minden pontja körméret kapcsolódik a valós szám, amelyet általában π függvényében fejeznek ki, ami viszont az a-ra vonatkozik szög abból a körből. Mivel ennek a körnek a sugara 1, hossza 2π, mert:

C = 2πr

C = 2π·1

C = 2π

Ez a valós szám egy teljes kört jelent. Ezért a félfordulat hossza a körtrigonometrikus az alábbiak szerint szerezhető be:

Ç =
2 2 

Ç = π
2

Mint látható, a félfordulat hossza egyenlő π-vel. Ugyanígy meg lehet mutatni, hogy a negyede Visszatérés hossza egyenlő π/2-vel és háromnegyed fordulat hossza 3π/2. Az A = π/2, B = π, C = 3π/2 és D = 2π pontok elhelyezkedése az alábbi képen látható. Vegye figyelembe, hogy az értelemben Visszatérés az óramutató járásával ellentétes irányban van megadva.

kvadránsok

Az előző ábrához megadott értékek a felosztásokat jelölik körtrigonometrikus ban ben kvadránsok. Azok kvadránsok szintén az óramutató járásával ellentétes irányban vannak elrendezve, és római számozásuk I–IV. Az egyes kvadránsokhoz tartozó tartományok a következők:

  • 1. kvadráns: 0-tól π/2-ig;

  • 2. kvadráns: π/2 - π;

  • 3. kvadráns: π - 3π/2;

  • 4. kvadráns: 3π/2–2π.

Ezek a kvadránsok szögeket is támogatnak. Néz:

  • 1. kvadráns: 0-90°;

  • 2. kvadráns: 90°–180°;

  • 3. kvadráns: 180°–270°;

  • 4. kvadráns: 270° - 360°.

Példa

A π/3 szám melyik kvadránsban van, és melyik szöget jelöli?

A fentiekből a π/3 az első kvadránsban van. Tudva, hogy π fél fordulatot, azaz 180°-ot jelent, a π/3 által képviselt szög meghatározásához csak osszuk el 180°-ot 3-mal. Az eredmény 60°.

OkSzinusz

Rajta körtrigonometrikus, állítsa be a θ szöget a következő ábrán látható módon:

Vegye figyelembe, hogy azáltal, hogy a ortogonális vetület P-ből az x tengelyen megkapjuk az R pontot és egy derékszögű háromszöget. Ha elkészítjük P ortogonális vetületét az y tengelyre, azt kapjuk, hogy a paralelogramma QPR. A θ szinuszának kiszámítása ebben az esetben egyenértékű a PR szakasz hosszának mérésével, amely egyenlő az OQ-val. Ez azért van, mert a fenébe kör értéke 1, és a kérdéses háromszög befogója mindig egyenlő a kör sugarával. Matematikailag a következőkkel rendelkezünk:

Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1

Ezért vegye figyelembe, hogy sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 és sin270° = – 1.

A körtrigonometrikus, a θ szög szinuszjelei megjósolhatók annak a kvadránsnak megfelelően, amelyben P pont található. A következő ábra pozitív vagy negatív előjelet tartalmaz a megfelelő kvadránsokhoz, ahol a szinuszértékek pozitívak vagy negatívak.

Okkoszinusz

Mint koszinusz Ugyanez történik, azonban a koszinusz értékét az VAGY = QP szakasz hossza határozza meg, mivel a koszinusz a szomszédos láb hipotenusszal való felosztásának eredménye. Matematikailag a következőkkel rendelkezünk:

Cosθ = VAGY = VAGY = QP
r 1

figyeli a körtrigonometrikus, azonosíthatjuk a fő koszinusz értékeket: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 és Cos 270° = 0. A szinuszokhoz hasonlóan a szóban forgó szög koszinuszának előjelét csak a P által elfoglalt kvadráns alapján ismerhetjük meg. Nézd meg az alábbi képet:

Példa

A körtrigonometrikus, jelölje meg a 30° szinuszát és keresse meg az értékét.

Megoldás:

A probléma megoldásához 30°-os szöget kell kialakítani a következőképpen:

Ezután egy vonalzóval mérje meg az OQ szegmenst, vagy számítsa ki a sen30° értékét.


Írta: Luiz Paulo Moreira
Matematika szakon végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm

12 és 14 éves lányok 600 km-t utaznak, hogy idegenekkel ismerkedjenek meg az interneten

Egy 12 éves lány, akinek személyazonosságát megőrizték, ellopta apja autóját, hogy találjon egy s...

read more

Olyan kutyafajták, amelyek nem nőnek túl magasra és ideálisak lakásba

te kutyák nagyon jól alkalmazkodtak házakhoz és lakásokhoz. Ezeknek az állatoknak a felneveléséhe...

read more

Alacsony kompatibilitás: Ismerje meg azokat a csillagjegyeket, amelyek nem jönnek ki egymással

A csillagjegyeket általában a szerelmi kapcsolatokban, barátságokban és még a munkahelyen élő emb...

read more