a készlet komplex számok az összes z számból áll, amelyek a következő formában írhatók fel:
z = a + bi
Ebben az alakban i = √(– 1). Ezekben a számokban a-t hívják valódi része és b-t hívják képzeletbeli rész. Képviselni a számokkomplexek geometriailag fogjuk használni vektorok a terven.
Komplex számok geometriai ábrázolása
te számokkomplexek geometriailag ábrázolható a lakás hasonlóan épült Descartes-i sík: két merőleges tengely, amelyek viszont számsorok. Ezenkívül ez a két vonal az eredeténél található.
A különbség e terv és a lakáskartéziánus ez csak az értelmezés: ennek a síknak az x tengelyét a valódi tengely, és az y tengelyt a képzeletbeli tengely. Tehát egy komplex szám ábrázolásához ezen a síkon, az úgynevezett terve Argand-Gauss, ezt a számot rendezett párrá kell alakítanunk, ahol az x koordináta a részigazi a komplex szám és az y koordináta a tiéd. részképzeletbeli.
Ezt követően az a vektort ábrázolja számösszetett mindig a egyenes szegmens orientált, amely a terv eredeténél kezdődik
Argand-Gauss és az (a, b) pontban végződik, ahol a a a részigazi a komplex számból, és b annak képzeletbeli része.Más szóval, a legnagyobb különbség e tervek között az, hogy a lakáskartéziánus, pontokat szerezünk, és a tervben Argand-Gauss, a komplex számok valós és képzetes részét használjuk a vektorok jelölésére.
A következő képen látható a reprezentációgeometriai nak,-nek számösszetett z = 2 + 3i.
Komplex számösszeadás geometriai ábrázolása
A z = a + bi és u = c + di komplexek ismeretében a következő algebrai összeadást kapjuk:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Vegye figyelembe, hogy a szempontból geometriai, mi történik hozzáadáskor számokkomplexek az ugyanazon a tengelyen lévő koordinátáik összege.
Geometriailag a közötti összeg komplexek z = a + bi és u = c + di a következőképpen hajtható végre:
1 – Rajzolja be a z és u vektorokat a síkjába Argand-Gauss;
2 – Töltse le a vektor u a z vektor végpontjához. Más szóval, rajzoljunk az u vektorral megegyező hosszúságú és vele párhuzamos vektort az (a, b) pontból.
3 – Töltse le a z’ másolatát vektor z az u vektor végpontja;
4 – Figyeljük meg, hogy az u, u’, z és z’ vektorok a-t alkotnak paralelogramma, és készítsünk egy v vektort, amely az origótól indul és az u’ és z’ vektorok találkozásánál végződik.
5 - v = z + u
Jegyezze meg ezt a konstrukciót az alábbi képen:
O vektor v ennek csak az átlója paralelogramma az u, u’, z és z’ vektorok alkotják.
Példa
Tekintsük az a = 1 + 7i vektort és a b vektort = 3 – 2i. Lásd a paralelogramma felépítését ebből a kettőből vektorok:
Így a v = (4, 5) vektor koordinátáit figyelembe véve meg lehet határozni a két vektor közötti összeg eredményét. Ezért a összetett szám v = 4 + 5i.
Írta: Luiz Paulo Moreira
Matematika szakon végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm