Lapos figurák területe: számítási módszer, példák

AZ egy lapos ábra területe a méret az ábra felületéről. Egy lapos figura területének kiszámításához egy speciális képletet használunk, amely az ábra alakjától függ. A fő lapos alakok a háromszög, kör, négyzet, téglalap, rombusz és trapéz, ill. mindegyiknek van egy képlete a terület kiszámításához..

Figyelemre méltó, hogy a területet síkgeometriában, a kétdimenziós objektumok geometriájában tanulmányozzák. A háromdimenziós geometriai objektumokat a térgeometria tanulmányozza.

Olvasd el te is: Mi a különbség a lapos és a térbeli alakzatok között?

Összefoglalás a lapos alakzatokról

  • Egy lapos figura területe a figura felületének mértéke.

  • A fő lapos ábrák a következők:

    • háromszög

    • Négyzet

    • Téglalap

    • gyémánt

    • trapéz

  • Ezen síkidomok területének kiszámításához a következő képleteket használjuk:

Képletek négyzet, téglalap, háromszög, rombusz és trapéz területekhez.

Videó lecke a lapos figurák területéről

Melyek a fő lapos figurák?

Az egyes síkidomok területének képletének megértéséhez fontos, hogy tisztában legyen a fő sík alakzatokkal. Ezek a háromszög, négyzet, téglalap, rombusz, trapéz és kör.

  • háromszög

O háromszög az általunk ismert legegyszerűbb sokszög, ahogy van három oldal és három alkotja szögek:

Háromszög.
Háromszög.

A háromszög a legegyszerűbb sokszög, mivel az sokszög kevesebb oldallal. A geometria mindennapi helyzeteiben való széles körű alkalmazása miatt azonban jól tanulmányozott.

Lásd még: Melyek a háromszög figyelemre méltó pontjai?

  • Négyzet

O mitnégyzet négyszög, azaz négyoldalú sokszög, amelynek minden derékszöge és minden oldala egybevágó.

Négyzet.
Négyzet.

a négyzet a négyszög szabályos, amelynek egybevágó oldalai és szögei vannak.

  • Téglalap

tudjuk hogyan téglalap az a négyszög, amelynek minden derékszöge van, azaz a négy szög 90°-os.

Téglalap.
Téglalap.

A négyzet a téglalap sajátos esete, mert a 90°-os szögeken kívül vannak egybevágó oldalai is. Ahhoz, hogy téglalap legyen, csak egy négyszög, amelynek minden derékszöge megvan.

  • gyémánt

a gyémánt a négyszög, amelynek minden oldala egybevágó, azaz minden oldal mérete azonos.

Gyémánt.
Gyémánt.

A négyzet a gyémánt sajátos esete, mivel minden egybevágó oldala is van. A gyémánt nagyon fontos eleme az átlója.

  • trapéz

A trapéz a négyszög másik különleges esete. Trapéznek tekintendő, a A négyszögnek két párhuzamos és két nem párhuzamos oldala vanottte.

Trapéz.
Trapéz.

Lásd még: Melyek a sokszög elemei?

  • Kör

O çkör, ellentétben az összes fent bemutatott ábrával, ez nem sokszög, mivel nincs oldala. a kör az lapos alakzat, amelyet a középponttól egyenlő távolságra lévő összes pont alkot.

Kör.
Kör.

Lapos ábra terület képletek

Minden lapos figurának van egy speciális képlete a terület kiszámításához, lássuk, mik ezek.

  • háromszög terület

Adott egy háromszög, ismernie kell alapjának és magasságának méretét kiszámításához a terület:

Példa egy háromszögre.
Képlet a háromszög területének kiszámításához.

b→alap

h → magasság

Példa:

Számítsa ki annak a háromszögnek a területét, amelynek alapja 10 cm, magassága pedig 8 cm.

Nekünk kell:

b = 10

h = 8

A képletben behelyettesítve a következőket kell teljesítenünk:

A háromszög területének kiszámítása, amelynek alapja 10 cm és magassága 8 cm.
  • Videó lecke a háromszög területéről

  • négyzet alakú terület

Bármely négyzetben a terület kiszámításához ismerni kell az egyik oldalának a méretét:

Példa egy négyzetre.

A = l²

l → négyzet oldal

Példa:

Mekkora egy négyzet területe, amelynek oldalai 5 cm hosszúak?

A = l²

A = 5²

H = 25 cm²

  • téglalap terület

Téglalapban ez szükséges ismerje a bázis hosszát és ad magasságod:

Példa egy téglalapra.

a = b · h

b → alap

h → magasság

Példa:

Számítsa ki egy téglalap területét, amelynek oldalai 6 és 4 méteresek

Függetlenül attól, hogy mit definiálunk alapnak vagy magasságnak, az eredmény ugyanaz lesz, ezért a következőket tesszük:

b = 6

h = 4

Így a téglalap területe:

a = b · h

A = 6 · 4

A = 24 m²

  • gyémánt terület

Az előzőektől eltérően a gyémánt területének kiszámításához két átlójának méretét ismerni kell:

Példa egy gyémántra az átlóival.
Képlet a gyémánt területének kiszámításához.

D → nagy átló

d → kis átló

Példa:

Számítsa ki egy gyémánt területét, amelynek átlói 16 cm és 12 cm.

Nekünk kell:

D = 16

d = 12

A terület kiszámításához a következőket kell tenni:

Egy olyan gyémánt területének kiszámítása, amelynek átlói 16 cm és 12 cm.
  • trapéz terület

Mivel a trapéznak két alapja van, egy nagyobb és egy kisebb, hogy kiszámolja a te terület, szükségünk van alapjainak hosszára és magasságára:

Példa a trapézra.
Képlet a trapéz területének kiszámításához.

B → Nagyobb alap

b → kisebb alap

h → magasság

Példa:

A trapéz alapja nagyobb, 10 cm, kisebb talpa 6 cm, magassága 8 cm, így a területe:

Adat:

B = 10

b = 6

h = 8

A képletben behelyettesítve a következőket kell teljesítenünk:

A trapéz területének kiszámítása 10 cm-es és 6 cm-es alappal, valamint 4 cm-es magassággal.
  • kör terület

Egy körben, hogy kiszámítsa a terület, csak a sugár hosszára van szükségünk, bizonyos esetekben közelítést alkalmazunk a π értékére a figyelembe venni kívánt tizedesjegyek számának megfelelően.

Példa egy körre.

A = πr²

r → sugár

Példa:

Számítsa ki a kör területét, amelynek sugara 4 m.

A = πr²

A = π · 4²

A = 16π m²

Olvasd el te is: Geometriai testek tervezése - testek kétdimenziós ábrázolása

Gyakorlatokat megoldott a lapos figurák területén

1. kérdés - Mekkora területe van annak a gyémántnak, amelynek a legkisebb átlója 5 centiméter, ha tudjuk, hogy a legnagyobb átló háromszorosa a legnagyobb átlónak?

A) 35 cm²

B) 37,5 cm²

C) 75 cm²

D) 70 cm²

E) 45 cm²

Felbontás

B alternatíva

d → rövidebb átlóhossz

D → leghosszabb átlóhossz

Ha tudjuk, hogy a legkisebb átló 5 cm, a legnagyobb pedig a legkisebb háromszorosa, akkor a következőket kell tenni:

d = 5 és D = 5 · 3 = 15

A terület kiszámításakor a következőket kell tenni:

Gyakorlat megoldása egy 15 és 5 cm-es átlójú gyémánt területének kiszámításával.

2. kérdés - (IFG 2012) Egy téglalapban a magasságmérés és az alapmérés aránya 2/5, ennek a téglalapnak a kerülete 42 cm. Ennek a téglalapnak a területe cm²-ben egyenlő:

A) 88

B) 90

C) 91

D) 94

E) 96

Felbontás

B alternatíva

Legyen 2x a magasság és 5x az alap, a következőket kell tenni:

P = 2 (2x + 5x) = 42

4x + 10x = 42

14x = 42

x = 42/14

x = 3

Tehát az oldalak mérete:

2x = 2 · 3 = 6

5x = 5 · 3 = 15

Most számolja ki a területét:

A = 6 · 15 = 90


Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm

Filozófia, az emberi lét természetének tanulmányozása

Mi ez: filozófia? Ha ezt a kérdést továbbra is felteszik, az azért van, mert kihívás megpróbálni ...

read more
Tranzisztor: mi ez, funkció, ahol használják, eredet

Tranzisztor: mi ez, funkció, ahol használják, eredet

Tranzisztor egy félvezető eszköz, általában abból készül szilícium vagy germánium, az erősség erő...

read more

Moa (Dinornithidae család)

Család Dinornithidae Alcsalád Megalapteryginae Nem Megalapteryx Faj Megalapteryx didinus Alcsalád...

read more