AZ egy lapos ábra területe a méret az ábra felületéről. Egy lapos figura területének kiszámításához egy speciális képletet használunk, amely az ábra alakjától függ. A fő lapos alakok a háromszög, kör, négyzet, téglalap, rombusz és trapéz, ill. mindegyiknek van egy képlete a terület kiszámításához..
Figyelemre méltó, hogy a területet síkgeometriában, a kétdimenziós objektumok geometriájában tanulmányozzák. A háromdimenziós geometriai objektumokat a térgeometria tanulmányozza.
Olvasd el te is: Mi a különbség a lapos és a térbeli alakzatok között?
Összefoglalás a lapos alakzatokról
Egy lapos figura területe a figura felületének mértéke.
-
A fő lapos ábrák a következők:
háromszög
Négyzet
Téglalap
gyémánt
trapéz
Ezen síkidomok területének kiszámításához a következő képleteket használjuk:
Videó lecke a lapos figurák területéről
Melyek a fő lapos figurák?
Az egyes síkidomok területének képletének megértéséhez fontos, hogy tisztában legyen a fő sík alakzatokkal. Ezek a háromszög, négyzet, téglalap, rombusz, trapéz és kör.
háromszög
O háromszög az általunk ismert legegyszerűbb sokszög, ahogy van három oldal és három alkotja szögek:
A háromszög a legegyszerűbb sokszög, mivel az sokszög kevesebb oldallal. A geometria mindennapi helyzeteiben való széles körű alkalmazása miatt azonban jól tanulmányozott.
Lásd még: Melyek a háromszög figyelemre méltó pontjai?
Négyzet
O mitnégyzet négyszög, azaz négyoldalú sokszög, amelynek minden derékszöge és minden oldala egybevágó.
a négyzet a négyszög szabályos, amelynek egybevágó oldalai és szögei vannak.
Téglalap
tudjuk hogyan téglalap az a négyszög, amelynek minden derékszöge van, azaz a négy szög 90°-os.
A négyzet a téglalap sajátos esete, mert a 90°-os szögeken kívül vannak egybevágó oldalai is. Ahhoz, hogy téglalap legyen, csak egy négyszög, amelynek minden derékszöge megvan.
gyémánt
a gyémánt a négyszög, amelynek minden oldala egybevágó, azaz minden oldal mérete azonos.
A négyzet a gyémánt sajátos esete, mivel minden egybevágó oldala is van. A gyémánt nagyon fontos eleme az átlója.
trapéz
A trapéz a négyszög másik különleges esete. Trapéznek tekintendő, a A négyszögnek két párhuzamos és két nem párhuzamos oldala vanottte.
Lásd még: Melyek a sokszög elemei?
Kör
O çkör, ellentétben az összes fent bemutatott ábrával, ez nem sokszög, mivel nincs oldala. a kör az lapos alakzat, amelyet a középponttól egyenlő távolságra lévő összes pont alkot.
Lapos ábra terület képletek
Minden lapos figurának van egy speciális képlete a terület kiszámításához, lássuk, mik ezek.
háromszög terület
Adott egy háromszög, ismernie kell alapjának és magasságának méretét kiszámításához a terület:
b→alap
h → magasság
Példa:
Számítsa ki annak a háromszögnek a területét, amelynek alapja 10 cm, magassága pedig 8 cm.
Nekünk kell:
b = 10
h = 8
A képletben behelyettesítve a következőket kell teljesítenünk:
Videó lecke a háromszög területéről
négyzet alakú terület
Bármely négyzetben a terület kiszámításához ismerni kell az egyik oldalának a méretét:
A = l²
l → négyzet oldal
Példa:
Mekkora egy négyzet területe, amelynek oldalai 5 cm hosszúak?
A = l²
A = 5²
H = 25 cm²
téglalap terület
Téglalapban ez szükséges ismerje a bázis hosszát és ad magasságod:
a = b · h
b → alap
h → magasság
Példa:
Számítsa ki egy téglalap területét, amelynek oldalai 6 és 4 méteresek
Függetlenül attól, hogy mit definiálunk alapnak vagy magasságnak, az eredmény ugyanaz lesz, ezért a következőket tesszük:
b = 6
h = 4
Így a téglalap területe:
a = b · h
A = 6 · 4
A = 24 m²
gyémánt terület
Az előzőektől eltérően a gyémánt területének kiszámításához két átlójának méretét ismerni kell:
D → nagy átló
d → kis átló
Példa:
Számítsa ki egy gyémánt területét, amelynek átlói 16 cm és 12 cm.
Nekünk kell:
D = 16
d = 12
A terület kiszámításához a következőket kell tenni:
trapéz terület
Mivel a trapéznak két alapja van, egy nagyobb és egy kisebb, hogy kiszámolja a te terület, szükségünk van alapjainak hosszára és magasságára:
B → Nagyobb alap
b → kisebb alap
h → magasság
Példa:
A trapéz alapja nagyobb, 10 cm, kisebb talpa 6 cm, magassága 8 cm, így a területe:
Adat:
B = 10
b = 6
h = 8
A képletben behelyettesítve a következőket kell teljesítenünk:
kör terület
Egy körben, hogy kiszámítsa a terület, csak a sugár hosszára van szükségünk, bizonyos esetekben közelítést alkalmazunk a π értékére a figyelembe venni kívánt tizedesjegyek számának megfelelően.
A = πr²
r → sugár
Példa:
Számítsa ki a kör területét, amelynek sugara 4 m.
A = πr²
A = π · 4²
A = 16π m²
Olvasd el te is: Geometriai testek tervezése - testek kétdimenziós ábrázolása
Gyakorlatokat megoldott a lapos figurák területén
1. kérdés - Mekkora területe van annak a gyémántnak, amelynek a legkisebb átlója 5 centiméter, ha tudjuk, hogy a legnagyobb átló háromszorosa a legnagyobb átlónak?
A) 35 cm²
B) 37,5 cm²
C) 75 cm²
D) 70 cm²
E) 45 cm²
Felbontás
B alternatíva
d → rövidebb átlóhossz
D → leghosszabb átlóhossz
Ha tudjuk, hogy a legkisebb átló 5 cm, a legnagyobb pedig a legkisebb háromszorosa, akkor a következőket kell tenni:
d = 5 és D = 5 · 3 = 15
A terület kiszámításakor a következőket kell tenni:
2. kérdés - (IFG 2012) Egy téglalapban a magasságmérés és az alapmérés aránya 2/5, ennek a téglalapnak a kerülete 42 cm. Ennek a téglalapnak a területe cm²-ben egyenlő:
A) 88
B) 90
C) 91
D) 94
E) 96
Felbontás
B alternatíva
Legyen 2x a magasság és 5x az alap, a következőket kell tenni:
P = 2 (2x + 5x) = 42
4x + 10x = 42
14x = 42
x = 42/14
x = 3
Tehát az oldalak mérete:
2x = 2 · 3 = 6
5x = 5 · 3 = 15
Most számolja ki a területét:
A = 6 · 15 = 90
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm