Tekintsük a trigonometrikus kerület 45 ° -os ívét, kettős íve 90 ° ív, de ez nem azt jelenti, hogy a kettős ív trigonometrikus függvényeinek (szinusz, koszinusz és tangens) értéke kétszerese az ívének, példa:
Ha az ív 30 °, akkor a kettős íve 60 ° lesz. Sin 30 ° = 1/2, sin 60 ° = √3 / 2, tehát rájövünk, hogy annak ellenére, hogy a 60 ° kettős 30 °, a 60 ° bűn nem kettős bűn 30 °. Ugyanezt a helyzetet alkalmazhatjuk több más ívvel és trigonometrikus függvénnyel is, de ugyanarra a következtetésre jutunk.
Általában vegye figyelembe a β bármely ívét, annak kettős íve 2β lesz, ezért sin β ≠ sin 2β, vagyis sin 2β ≠ 2. bűn β.
Így a kettős ív (sin 2β, cos 2β és tg 2β) trigonometrikus függvényeinek értékének megtalálásához néhány összefüggést kell követnünk, egy β ív és 2β kettős íve között.
Ezek a kapcsolatok a az ív összeadásának trigonometrikus függvényei. Nézze meg, hogyan:
• Cos 2β
Az ívek hozzáadása szerint a cos 2β egyenlő:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. bűn β
A hasonló feltételekhez csatlakozva:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - bűn2 β
Ezért a cos 2β kiszámítása a következő képlettel történik:
cos 2β = cos2 β - bűn2 β
• Sen 2β
Az ívek hozzáadása szerint a sin 2β egyenlő:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
Hasonló kifejezések bizonyításával a következők lesznek:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. bűn β. cos β
Ezért a sin 2β szint kiszámítását a következő képlettel végezzük:
Sen 2β = 2. bűn β. cos β
• tg 2β
Az ívek hozzáadása szerint a tg 2β egyenlő:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
A hasonló feltételekhez csatlakozva:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - tg2β
Ezért a tg 2β kiszámítása a következő képlettel történik:
tg 2β = 2 tgβ
1 - tg2β
írta Danielle de Miranda
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Trigonometria - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm
