tizedidőszakos végtelen és periodikus számok. Végtelen, mert nincs végük, és folyóiratok, mert bizonyos részeik megismétlődnek, vagyis van időszakuk. Ezenkívül a periodikus tizedesjegyek frakcionált formában ábrázolhatók, vagyis azt mondhatjuk, hogy racionális számok.
ha feloszt a számlálója a töredék a nevező és találunk egy tizedet, akkor ezt a frakciót fogjuk hívni frakciót generál. A tized egyszerű és összetett kategóriába sorolható.
Olvassa el: Szórakoztató tények a természetes számok megosztásáról
Periódusos tizedfajták
egyszerű időszakos tized
É azzal jellemezve, hogy nincs antiperiódusa, vagyis az időszak (ismétlődő rész) közvetlenül a vessző után következik. Néhány példa:
Példák
A) 0,32323232…
Idő lefutása → 32
B) 0,111111…
Idő lefutása → 1
ç) 0,543543543…
Idő lefutása → 543
d) 6,987698769876…
Idő lefutása → 9876
Megfigyelés: Periódusos tizedesjegyet ábrázolhatunk perjelen a periódus alatt, például a 6.98769876 számot... a következőképpen írhatjuk:
összetett periodikus tized
Ez az egyik antiperiódussal rendelkezik, vagyis a vessző és a periódus között van egy szám, amely nem ismétlődik meg.
Példák
A) 2,3244444444…
Idő lefutása → 4
Antiperiod → 32
B) 9,123656565…
Idő lefutása → 65
Antiperiod → 123
ç) 0, 876547654…
Idő lefutása → 7654
Antiperiod → 8
frakciót generál
Az időszakos tized lehet frakció formájában ábrázolva, mi teszi őket racionális számok. Amikor egy törzs generál periodikus tizedesjegyet, akkor hívjuk frakciót generál. A folyamat a frakciót generál egyszerű, kövesse lépésről lépésre:
1. példa
A példában használt tized a következő lesz: 0,323232…
1. lépés - Nevezze meg a tizedet ismeretlennek.
x = 0,323232 ...
2. lépés - Használja a az egyenértékűség elve, vagyis ha az egyenlőség egyik oldalát működtetjük, akkor az egyenértékűség fenntartása érdekében ugyanazt a műveletet kell végrehajtanunk a másik oldalon is. Szóval szorozzuk meg a tizedet eggyel 10-es teljesítmény amíg a periódus a vessző előtt van.
Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben a periódus 32, ezért meg kell szorozni 100-zal. Vegye figyelembe azt is, hogy a periódus számjegyeinek száma megadja számunkra a nullák számát, amelynek a 10-es hatványnak rendelkeznie kell. Így:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32.32332232 ...
3. lépés - Vonja le a 2. lépés egyenletét az 1. lépés egyenletéből.
A kifejezés kifejezésenkénti kivonása:
100x - x = 32,323232... - 0,323232 ...
99x = 32
Most nézze meg azt a példát, ahol az összetett tized módszerét alkalmazzák.
Olvassa el: A szorzás tulajdonságai, amelyek megkönnyítik a mentális számítást
2. példa
Az összetett tized a következő lesz: 9,123656565….
Az első lépés végrehajtása előtt vegye figyelembe, hogy:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Dolgozzunk csak a tizeddel, és a végén adjunk csak 9-et a generáló frakcióhoz.
1. lépés - Nevezze meg a tizedet ismeretlennek.
x = 0,123656565…
2. lépés - Szorozzuk meg 10-es hatványsal, amíg a nem periodikus rész a vessző elé kerül. Ebben az esetben a szorzásnak 100-mal kell lennie, mivel a nem periodikus résznek három számjegye van.
100 · X = 0,123656565… ·100
100x = 123,656565…
3. lépés - Szorozzuk meg ismét 10-es hatványsal, amíg a periodikus rész a vessző elé nem kerül. Mivel a periodikus résznek (65) két számjegye van, mindkét oldalát megszorozzuk 100-mal, így:
100 · 100x = 123.656565… ·100
10000x = 12365,656565…
4. lépés - Végül vonja le a 3. lépésben kapott egyenletet a 2. lépésben kapott egyenletből.
10000x - 100x = 12365.656565… - 123.656565…
9 900 x = 12 242
Ne feledje, hogy ehhez a törthez még mindig hozzá kell adnia 9-et, így:
írta Robson Luiz
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm
