Ön nevezetes termékek algebrai kifejezések, amelyeket számos matematikai számításban használnak, például az első és a második fokozatú egyenletekben.
A "figyelemre méltó" kifejezés utal e fogalmak fontosságára és figyelemre méltóságára a matematika területén.
Mielőtt megismerjük tulajdonságait, fontos tisztában lennünk néhány fontos fogalommal:
- négyzet: kettőre emelve
- kocka: háromra emelve
- különbség: kivonás
- termék: szorzás
Nevezetes termékek tulajdonságai
Két kifejezés összegének négyzete
O összeg négyzet a két kifejezés egyikét a következő kifejezés képviseli:
(a + b)2 = (a + b). (a + b)
Ezért a disztribúciós tulajdonság alkalmazásakor:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Így az első tag négyzetét hozzáadjuk az első tag duplájához a második taggal, végül hozzáadjuk a második tag négyzetéhez.
Két távú különbség tér
O különbség négyzet a két kifejezés egyikét a következő kifejezés képviseli:
(a - b)2 = (a - b). (a - b)
Ezért a disztribúciós tulajdonság alkalmazásakor:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Ennélfogva az első tag négyzetét kivonjuk az első tag szorzatának duplájával a második tagig, és végül hozzáadjuk a második tag négyzetéhez.
Két kifejezés különbségének szorzata
O a különbség összegének szorzata két kifejezést a következő kifejezés képvisel:
A2 - B2 = (a + b). (a - b)
Vegye figyelembe, hogy a szorzás disztribúciós tulajdonságának alkalmazásakor a kifejezés eredménye az első és a második tag négyzetének kivonása.
Két kifejezés összegének kockája
O összegkocka a két kifejezés közül a következő kifejezés képviseli:
(a + b)3 = (a + b). (a + b). (a + b)
Ezért a disztribúciós tulajdonság alkalmazásakor:
A3 + 32b + 3ab2 + b3
Ily módon az első tag kocka hozzáadódik az első tag négyzetének szorzatához a második taghoz tartozó hármashoz, az első tag szorzatának hármasához pedig a második tag négyzetéhez. Végül hozzáadjuk a második tag kockájához.
A két távú különbségkocka
O különbségkocka a két kifejezés közül a következő kifejezés képviseli:
(a - b)3 = (a - b). (a - b). (a - b)
Ezért a disztribúciós tulajdonság alkalmazásakor:
A3 - 32b + 3ab2 - B3
Így az első tag kockáját kivonjuk az első tag négyzetének szorzatának a hármasával a második taggal. Ezért hozzáadjuk az első tag szorzatának hármasához és a második tag négyzetéhez. És végül kivonjuk a második tag kockájába.
Felvételi vizsga gyakorlatok
1. (IBMEC-04) Két valós szám különbségének négyzetének és négyzetének különbsége egyenlő:
a) a két szám négyzetének különbsége.
b) a két szám négyzetének összege.
c) a két szám különbsége.
d) duplázza meg a számok szorzatát.
e) a számok szorzatának négyszerese.
E alternatíva: a számok szorzatának négyszeresére növelése.
2. (FEI) Az alább látható kifejezés egyszerűsítésével a következőket kapjuk:
a) a + b
b) a² + b²
c) ab
d) a² + ab + b²
e) b - a
D alternatíva: a² + ab + b²
3. (UFPE) Ha x és y különálló valós számok, tehát:
a) (x2 + y2) / (x-y) = x + y
b) (x2 - y2) / (x-y) = x + y
c) (x2 + y2) / (x-y) = x-y
d) (x2 - y2) / (x-y) = x-y
e) A fenti alternatívák egyike sem igaz.
B alternatíva: (x2 - y2) / (x-y) = x + y
4. (PUC-Campinas) Vegye figyelembe a következő mondatokat:
ÉN. (3x - 2y)2 = 9x2 - 4y2
II. 5x + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)
III. 81x6 - 49.8 = (9x3 - 7.4). (9x3 + 74)
a) igaz vagyok.
b) a II igaz.
c) a III igaz.
d) I és II igaz.
e) II és III igaz.
Az e: II és III alternatíva igaz.
5. (Fatec) Bármely szám igaz mondata A és B valós:
a) (a - b)3 = a3 - B3
b) (a + b)2 = a2 + b2
c) (a + b) (a - b) = a2 + b2
d) (a - b) (a)2 + ab + b2) = a3 - B3
és a3 - 32b + 3ab2 - B3 = (a + b)3
D alternatíva: (a - b) (a2 + ab + b2) = a3 - B3
Olvasd el te is:
- Nevezetes termékek - gyakorlatok
- Polinomok
- Faktorizáció
- Algebrai kifejezések
- Gyakorlatok az algebrai kifejezésekről
