A Racionális Számok halmazának tanulmányozása során találunk néhány olyan frakciót, amelyek tizedesszámokra konvertálva periodikus tizedessé válnak. Ennek az átalakításnak a végrehajtásához el kell osztanunk a tört számlálóját a nevezőjével, mint a tört esetében 
. Hasonlóképpen, egy periodikus tizedesjegyen keresztül megtalálhatjuk azt a töredéket, amely ezt előidézte. Ezt a frakciót „frakciót generál”.
Bármely periodikus tizedesjegyig az ismétlődő számot hívjuk idő lefutása. A megadott példában egyszerű periodikus tizedesjegy van, és a periódus a szám 6. Egy egyszerű egyenleten keresztül megtalálhatjuk a generáló töredékét 0,6666…
Először kijelenthetjük, hogy:
x = 0,666...
Onnan ellenőrizzük, hogy hány számjegyű a periódus. Ebben az esetben a periódusnak van egy számjegye. Szorozzuk meg tehát az egyenlet mindkét oldalát 10-vel, ha a periódusnak 2 jegye van, akkor szorozzuk 100-zal, 3 jegy esetén 1000-tel stb. Tehát:
10x = 6,666...
Az egyenlet második tagjában a 6666 számot egész számra és még egy tizedesre bonthatjuk az alábbiak szerint:
10 x = 6 + 0,666...
Azonban rögtön az elején kijelentettük x = 0.666..., így az egyenlet tizedes részét helyettesíthetjük x-szel, és marad:
10 x = 6 + x
Az egyenletek alapvető tulajdonságainak felhasználásával megváltoztathatjuk az x változót az egyenlet második oldaláról az első oldalára:
10 x - x = 6
Az egyenlet megoldása:
9 x = 6
x = 6
9
A frakciót 3-mal egyszerűsítve megvan:
x = 2
3
Hamar, 
azaz 
a 0,6666-os periodikus tizedes generáló frakciója... .
Lássuk, mikor van periodikus összetett tizedesjegyünk, mint például 0,03131… Ugyanígy kezdjük:
x = 0,03131...
Annak érdekében, hogy ez az egyenlőség jobban hasonlítson az előző példához, meg kell változtatnunk, hogy ne legyen számunk az egyenlőségjel és a periódus között. Ehhez szorozzuk meg az egyenletet 10-vel:
10 x = 0,313131... ***
Az első példában alkalmazott érvelést követve megvan, hogy a periódusos tizedesnek kétjegyű periódusa van, tehát szorozzuk meg az egyenletet 100-mal.
1000 x = 31,313131...
Most elég megtörni a tizedes egész részét, az egyenlőség második tagjában.
1000 x = 31 + 0,313131...
hanem által ***, Nekünk kell 10 x = 0,313131..., cseréljük le a tizedes számot 10-re x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x - 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
Tehát a generáló töredéke 0,0313131… é 31 . Ez a szabály alkalmazható minden időszakos tizedre.
990
Írta: Amanda Gonçalves
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
