A statisztika a matematika azon területe, amely a kutatási adatok gyűjtését, rögzítését, rendszerezését és elemzését tanulmányozza.
Ezt a témát számos versenyen felszámolják. Tehát használja ki a kommentált és megoldott gyakorlatokat minden kétsége megoldásához.
Megjegyzett és megoldott kérdések
1) Ellenség - 2017
Az egyetemi tanfolyam hallgatóinak teljesítményértékelése a tantárgyakban elért érdemjegyek súlyozott átlagán és a kreditek számán alapul, a táblázat szerint:
Minél jobb egy hallgató értékelése egy adott tanulmányi időszakban, annál nagyobb prioritást élvez a következő tantárgy tantárgyainak kiválasztásában.
Egy bizonyos hallgató tudja, hogy ha „jó” vagy „kiváló” értékelést kap, akkor beiratkozhat a kívánt tantárgyakba. Az 5 alany közül 4-nél már elvégezte a teszteket, amelyekbe beiratkozott, de még nem tette le az I. tantárgy tesztjét, amint azt a táblázat mutatja.
Annak érdekében, hogy elérje célját, az a minimális osztályzat, amelyet el kell érnie az I. tantárgyban
a) 7,00.
b) 7,38.
c) 7,50.
d) 8,25.
e) 9.00.
A súlyozott átlag kiszámításához minden évfolyamot megszorzunk a megfelelő kreditszámmal, majd összeadjuk az összes talált értéket, végül elosztjuk a kreditek teljes számával.
Az első táblázat segítségével azonosítjuk, hogy a hallgatónak el kell érnie legalább a 7-es átlagot a "jó" értékelés megszerzéséhez. Ezért a súlyozott átlagnak meg kell egyeznie ezzel az értékkel.
Az x hiányzó hangjának hívásával oldjuk meg a következő egyenletet:
Alternatíva: d) 8.25
2) Ellenség - 2017
Három hallgató, X, Y és Z, beiratkozik egy angol tanfolyamra. A diákok értékeléséhez a tanár öt tesztet választott. A tanfolyam teljesítéséhez a hallgatónak az öt teszt osztályzatának számtani átlagával legalább 6-nak kell lennie. A táblázatban azok a jegyzetek jelennek meg, amelyeket minden hallgató elvégzett az egyes teszteken.
A táblázat adatai és a megadott információk alapján kudarcot vall
a) csak Y hallgató.
b) csak Z hallgató.
c) csak X és Y tanulók.
d) csak X és Z tanulók.
e) X, Y és Z tanulók.
A számtani átlag kiszámítása az összes érték összeadásával és az értékek számának elosztásával történik. Ebben az esetben összegezzük az egyes tanulók osztályzatait, és osszuk el ötvel.
Mivel a hallgató 6-os vagy annál nagyobb osztályzattal fog teljesíteni, akkor az X és Y diákok sikeresek lesznek, Z-diák pedig megbukik.
Alternatíva: b) csak Z hallgató.
3) Ellenség - 2017
A grafikon a 2008 márciusa és 2009 áprilisa közötti munkanélküliségi rátát (% - ban) mutatja, amelyet a Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo és Porto nagyvárosi régióiban megfigyelt adatok Boldog.
A munkanélküliségi ráta mediánja a 2008 márciusa és 2009 áprilisa közötti időszakban:
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
A mediánérték megtalálásához el kell kezdeni az összes érték rendbetételét. Ezután azonosítjuk azt a pozíciót, amely a tartományt ketté osztja, azonos számú értékkel.
Ha az értékek száma páratlan, a medián az a szám, amely pontosan a tartomány közepén található. Ha páros, a medián egyenlő a két központi érték számtani átlagával.
A grafikon figyelembevételével azonosítjuk, hogy a munkanélküliségi rátához 14 érték kapcsolódik. Mivel a 14 páros szám, a medián megegyezik a 7. és a 8. érték számtani átlagával.
Így a számokat addig tudjuk rendezni, amíg el nem érjük ezeket a pozíciókat, az alábbiak szerint:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
A 7,9 és 8,1 közötti átlag kiszámításakor:
Alternatíva: b) 8,0%
4) Fuvest - 2016
Egy jármű két Serra da Mantiqueira város között közlekedik, lefedve a város első harmadát útvonal átlagosan 60 km / h sebességgel, a következő harmad 40 km / h-val, a többi út pedig 20-val km / h. Az az érték, amely a legjobban megközelíti a jármű átlagos sebességét ezen az úton, km / h-ban
a) 32.5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
Meg kell találnunk az átlagsebesség értékét, és nem a sebességek átlagát, ebben az esetben nem a számtani, hanem a harmonikus átlagot tudjuk kiszámítani.
Akkor használjuk a harmonikus középértéket, ha az érintett mennyiségek fordítottan arányosak, mint például a sebesség és az idő esetében.
A harmonikus közép az értékek invertusainak számtani átlagának inverz értéke:
Ezért a válaszokban a legközelebbi érték 32,5 km / h
Alternatíva: a) 32.5
5) Ellenség - 2015
A 100 méteres gyorsúszás fináléjának szelektív válogatásában egy olimpián a sportolók a saját pályájukon a következő időket szerezték meg:
A táblázatban látható idők mediánja:
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Először tegyük az összes értéket, az ismételt számokat is beleértve, növekvő sorrendbe:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Vegye figyelembe, hogy páros számú érték van (8-szor), így a medián lesz a számtani középérték a 4. és az 5. pozíció értéke között:
Alternatíva: d) 20,85.
6) Ellenség - 2014
K, L, M, N és P jelölt pályázik egyetlen munkahely megnyitására egy vállalatnál, és teszteket tettek portugál, matematikai, jogi és informatikai területen. A táblázat az öt jelölt által elért pontszámokat mutatja.
A kiválasztási közlemény szerint az a sikeres pályázó lesz, aki számára az általa a négy tantárgyból elért érdemjegyek mediánja a legmagasabb. A sikeres jelölt az lesz
a) K.
b) L.
c)
d) Nem.
e) Q
Meg kell találnunk minden jelölt mediánját, hogy meghatározzuk, melyik a legmagasabb. Ehhez tegyük rendbe az egyes osztályzatokat, és keressük meg a mediánt.
K jelölt:
L jelölt:
M jelölt:
N jelölt:
P jelölt:
Alternatíva: d) N
Lásd még Matematika az Enem-ben és Matematikai képletek
7) Fuvest - 2015
Vizsgálja meg a táblázatot.
A grafikon adatai alapján helyesen kijelenthető az az életkor
a) a 2009-ben született gyermekek anyáinak mediánja meghaladta a 27 évet.
b) a 2009-ben született gyermekek anyáinak mediánja kevesebb, mint 23 év volt.
c) az 1999-ben született gyermekek anyáinak mediánja meghaladta a 25 évet.
d) a 2004-ben született gyermekek anyáinak átlaga meghaladta a 22 évet.
e) az 1999-ben született gyermekek anyáinak átlaga kevesebb mint 21 év volt.
Kezdjük azzal, hogy meghatározzuk, melyik tartományban található a 2009-ben született gyermekek anyáinak mediánja (világosszürke oszlopok).
Ehhez figyelembe vesszük, hogy a korok mediánja azon a ponton helyezkedik el, ahol a gyakoriság 50% -ot tesz ki (a tartomány közepe).
Ily módon kiszámoljuk a felhalmozott frekvenciákat. Az alábbi táblázatban megadjuk az egyes intervallumok gyakoriságát és kumulatív gyakoriságát:
| korosztályok | Frekvencia | Kumulatív gyakoriság |
| 15 év alatt | 0,8 | 0,8 |
| 15-19 éves | 18,2 | 19,0 |
| 20–24 éves | 28,3 | 47,3 |
| 25–29 évesek | 25,2 | 72,5 |
| 30–34 évesek | 16,8 | 89,3 |
| 35–39 évesek | 8,0 | 97,3 |
| 40 vagy több év | 2,3 | 99,6 |
| figyelmen kívül hagyta a kort | 0,4 | 100 |
Vegye figyelembe, hogy az összesített látogatottság a 25–29 év közötti 50% -ot eléri. Ezért az a és b betűk tévesek, mivel ezen a tartományon kívüli értékeket jeleznek.
Ugyanezt az eljárást fogjuk használni az 1999-es medián megtalálásához. Az adatok az alábbi táblázatban találhatók:
| korosztályok | Frekvencia | Kumulatív gyakoriság |
| 15 év alatt | 0,7 | 0,7 |
| 15-19 éves | 20,8 | 21,5 |
| 20–24 éves | 30,8 | 52,3 |
| 25–29 évesek | 23,3 | 75,6 |
| 30–34 évesek | 14,4 | 90,0 |
| 35–39 évesek | 6,7 | 96,7 |
| 40 vagy több év | 1,9 | 98,6 |
| figyelmen kívül hagyta a kort | 1,4 | 100 |
Ebben a helyzetben a medián 20 és 24 év közötti tartományban fordul elő. Ezért a c betű is téves, mivel olyan opciót mutat be, amely nem tartozik a tartományba.
Most számítsuk ki az átlagot. Ezt a számítást úgy végezzük, hogy a frekvencia szorzatait összeadjuk az intervallum átlagos életkorával, és elosztjuk a talált értéket a frekvenciák összegével.
A számítás során figyelmen kívül hagyjuk a "15 évesnél fiatalabb", "40 éves vagy annál idősebb" és "figyelmen kívül hagyott életkor" intervallumokra vonatkozó értékeket.
Így a grafikon 2004. évi értékeit véve a következő átlagot kapjuk:
Még ha figyelembe vettük is a szélső értékeket, az átlag meghaladja a 22 évet. Tehát az állítás igaz.
Csak megerősítésképpen számítsuk ki az 1999. évi átlagot, ugyanazzal az eljárással, mint korábban:
Mivel a talált érték nem kevesebb, mint 21 év, akkor ez az alternatíva is hamis.
Alternatíva: d) a 2004-ben született gyermekek anyáinak átlaga meghaladta a 22 évet.
8) UPE - 2014
Egy sportversenyben öt sportoló vitatja a távolugró verseny első három helyezettjét. Az osztályozás az általuk megszerzett pontok számtani átlagának csökkenő sorrendjében történik, a teszt három egymást követő ugrása után. Döntetlen esetén az alkalmazott kritérium a varianciaérték növekvő sorrendje lesz. Az egyes sportolók pontszámát az alábbi táblázat mutatja:
A bemutatott információk alapján ezen a versenyen az első, a második és a harmadik helyet foglalták el a sportolók
a) A; Ç; ÉS
b) B; D; ÉS
c) ÉS; D; B
d) B; D; Ç
és a; B; D
Kezdjük az egyes sportolók számtani átlagának kiszámításával:
Mivel mindenki meg van kötve, kiszámítjuk a varianciát:
Mivel a besorolást csökkenő szórási sorrendben végzik, akkor az első helyezett az A sportoló, majd a C és az E sportoló következik.
Alternatíva: a) A; Ç; ÉS
További ismeretek szerzése a tartalommal kapcsolatban:
- Szórás
- Variancia és szórás
- Valószínűségi gyakorlatok
