A három összetett szabály matematikai folyamat, amelyet kettőnél több mennyiségű közvetlen vagy fordított arányossággal járó kérdések megoldására használnak.
Hogyan készítsük el a három összetett szabályt
Három kérdés összetett szabályának megoldásához alapvetően ezeket a lépéseket kell végrehajtania:
- Ellenőrizze, hogy milyen mennyiségekről van szó;
- Határozza meg a köztük lévő kapcsolat típusát (közvetlen vagy fordított);
- Végezzen számításokat a megadott adatok felhasználásával.
Íme néhány példa, amelyek segítenek megérteni, hogyan kell ezt megtenni.
Három szabály három nagyságrendű
Ha egy 9 tagú család 25 napos táplálásához 5 kg rizsre van szükség, hány kg kell 15 ember 45 napos táplálásához?
1. lépés: Csoportosítsa az értékeket és rendezze az utasítás adatait.
| Emberek | Napok | Rizs (kg) |
| A | B | Ç |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | x |
2. lépés: Értelmezze, hogy a mennyiségek aránya közvetlen vagy fordított.
A kérdés adatait elemezve azt látjuk, hogy:
- A és C egyenesen arányos mennyiségek: minél többen vannak, annál nagyobb mennyiségű rizs szükséges az etetésükhöz.
- A B és C egyenes arányos mennyiség: minél több nap telik el, annál több rizsre lesz szükség az emberek táplálásához.
Ezt a kapcsolatot nyilakkal is ábrázolhatjuk. Megegyezés szerint beillesztjük a lefelé mutató nyilat az ismeretlen X-et tartalmazó arányba. Mivel az arányosság közvetlen a C és az A és B mennyiségek között, akkor az egyes mennyiségekben lévő nyíl iránya megegyezik a C-ben lévő nyíllal.
3. lépés: Kiegyenlítse a C mennyiséget az A és B mennyiség szorzatával.
mint minden nagyság egyenesen arányos C-ra, akkor arányainak szorzata megfelel az ismeretlen X nagyságának arányának.
Ezért 15 kg rizsre van szükség 15 ember 45 napos táplálásához.
Lásd még: arány és arány
Három szabály négy nagyságrendű
Egy nyomdában 3 olyan nyomtató működik, amelyek napi 4 órában dolgoznak, és napi 300 000 nyomatot készítenek. Ha egy gépet el kell vinni karbantartás céljából, és a fennmaradó két gép 5 napig dolgozik, napi 6 órát készítve, akkor hány nyomat készül?
1. lépés: Csoportosítsa az értékeket és rendezze az utasítás adatait.
| Nyomtatók | Napok | órák | Termelés |
| A | B | Ç | D |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | x |
2. lépés: Értelmezze a mennyiségek közötti arányosság típusát.
Összekapcsolnunk kell az ismeretlent tartalmazó mennyiséget a többi mennyiséggel. A kérdés adatait megfigyelve megállapíthatjuk, hogy:
- A és D egyenesen arányos mennyiségek: minél több nyomtató dolgozik, annál nagyobb a nyomatok száma.
- B és D egyenesen arányos mennyiségek: minél több nap dolgozik, annál nagyobb a megjelenítések száma.
- A C és D egyenesen arányos mennyiségek: minél több órát dolgozol, annál nagyobb a megjelenítések száma.
Ezt a kapcsolatot nyilakkal is ábrázolhatjuk. Megegyezés szerint beillesztjük a lefelé mutató nyilat az ismeretlen X-et tartalmazó arányba. Mivel az A, B és C mennyiségek egyenesen arányosak a D-vel, akkor az egyes mennyiségekben lévő nyíl iránya megegyezik a D-ben lévő nyíllal.
3. lépés: Egyenlő a D mennyiség az A, B és C mennyiség szorzatával
mint minden nagyság egyenesen arányos D-re, akkor arányainak szorzata megfelel az ismeretlen X nagyságának arányának.
Ha két gép 5 órán át dolgozik 6 napig, a megjelenítések számát ez nem befolyásolja, akkor továbbra is 300 000 darabot produkálnak.
Lásd még: Egyszerű és összetett három szabály
Megoldott gyakorlatok a három összetett szabályról
1. kérdés
(Unifor) Egy szöveg 6, 45 soros oldalt foglal el, mindegyik sorban 80 betű (vagy szóköz). Az olvashatóság javítása érdekében az oldalankénti sorok számát 30-ra, a soronként betűk (vagy szóközök) számát 40-re csökkentik. Az új feltételeket figyelembe véve határozza meg a lefoglalt oldalak számát.
Helyes válasz: 2 oldal.
A kérdés megválaszolásának első lépése a mennyiségek közötti arányosság ellenőrzése.
| vonalak | Betűk | Oldalak |
| A | B | Ç |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | x |
- A és C fordítottan arányosak: minél kevesebb sor van egy oldalon, annál több oldal foglalja el az egész szöveget.
- B és C fordítottan arányosak: minél kevesebb betű van egy oldalon, annál nagyobb az összes szöveg elfoglalásának száma.
Nyilak segítségével a mennyiségek közötti kapcsolat a következő:
Az X értékének megtalálásához meg kell fordítanunk A és B arányát, mivel ezek a mennyiségek fordítottan arányosak,
Az új feltételeket figyelembe véve 18 oldal lesz elfoglalva.
2. kérdés
(Vunesp) Egy osztály tíz alkalmazottja napi 8 órában, 27 napig dolgozik, hogy bizonyos számú embert kiszolgáljon. Ha egy beteg alkalmazott határozatlan ideig szabadságon volt, egy másik pedig nyugdíjba ment, akkor az alkalmazottak teljes napjai száma a fennmaradó idő ugyanannyi ember kiszolgálására szolgál, napi egy órát dolgozva, ugyanazon munkadíj mellett, lesz
a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31
Helyes alternatíva: b) 30
A kérdés megválaszolásának első lépése a mennyiségek közötti arányosság ellenőrzése.
| Alkalmazottak | órák | Napok |
| A | B | Ç |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | x |
- Az A és a C fordítottan arányos mennyiség: kevesebb alkalmazottnak több napra lesz szüksége, hogy mindenkit kiszolgáljon.
- A B és C fordítottan arányos mennyiség: a napi több ledolgozott óra azt jelenti, hogy kevesebb nap alatt minden embert kiszolgálnak.
Nyilak segítségével a mennyiségek közötti kapcsolat a következő:
Mivel az A és B mennyiségek fordítottan arányosak, az X értékének megtalálásához meg kell fordítanunk arányaikat.
Így 30 nap múlva ugyanannyi embert szolgálnak ki.
3. kérdés
(Enem) Egy iparnak 900 m kapacitású víztározója van3. Ha szükség van a tározó megtisztítására, az összes vizet ki kell üríteni. A víz elvezetését hat lefolyó végzi, és 6 órán át tart, amikor a tározó megtelt. Ez az ipar új tározót épít, amelynek kapacitása 500 m3, amelynek vízelvezetését 4 órán belül el kell végezni, amikor a tározó megtelt. Az új tározóban használt csatornáknak meg kell egyezniük a meglévőkkel.
Az új tározóban a lefolyók mennyiségének meg kell egyeznie
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Helyes alternatíva: c) 5
A kérdés megválaszolásának első lépése a mennyiségek közötti arányosság ellenőrzése.
| Víztározó (m3) | Áramlás (h) | lefolyók |
| A | B | Ç |
| 900 m3 | 6 | 6 |
| 500 m3 | 4 | x |
- A és C egyenesen arányos mennyiségek: ha a tározó kapacitása kisebb, akkor kevesebb lefolyó képes végrehajtani az áramlást.
- B és C fordítottan arányos mennyiségek: minél rövidebb az áramlási idő, annál nagyobb a lefolyók száma.
Nyilak segítségével a mennyiségek közötti kapcsolat a következő:
Mivel az A mennyiség egyenesen arányos, aránya megmarad. Másrészt a B nagyságrendje fordított, mert fordítottan arányos a C-vel.
Így az új tározóban a lefolyók mennyiségének egyenlőnek kell lennie 5-tel.
Gyakorold tovább a gyakorlatokat:
- Három összetett szabálygyakorlat
- Egyszerű háromszabályos gyakorlatok
- Három gyakorlat szabálya
- Gyakorlatok ész és arány szerint
